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L P A Devoir de Contrôle n° 2 3ème Math 4 - 6 11 /02/14 Mathématiques Durée 120

L P A Devoir de Contrôle n° 2 3ème Math 4 - 6 11 /02/14 Mathématiques Durée 120mn Exercice 1 : (7.) Le graphique ci-joint représente la courbe Cfd’une fonction f définie sur IRdans un repère orthonormé 1) Déterminer les intervalles sur les quels f est dérivable. 2) Déterminer : f ' (3);lim ¿ x →−1 f (x )−1 x+1 ¿ ¿ ; lim ¿x →1 +¿ f (x )−1 x−1 ¿¿ ¿ ;lim ¿x →1 −¿ 2 x−2 f (x )−1 ¿¿ ¿ ; lim ¿x →0 +¿ f (x )+3 x ¿¿ ¿ 3) Donner une approximation affine de f (3,01). 4) On suppose que la fonction f est la dérivée d’une fonction h. a) Déterminer le sens de variation de h. b) Déterminer les abscisses des points de Ch où la tangente est parallèle à la droite D : y=x 5) Soit g la fonction définie sur [1,3 ]par : g (x )=(3−x ) 2√1−f (x ) a) Montrer que g est dérivable à gauche en 3. b) Montrer que gn’ est pas dérivable à droite en 1. c) Justifier la dérivabilité de g sur ¿1,3¿¿. d) Exprimer g '(x) en fonction de f (x) et de f '(x) pour tout x∈¿1,3¿¿. Exercice 2 (6.) Soit f la fonction définie par f (x )=3 x 2+bx+c x ²−x−2 On désigne par Cf la courbe de f dans un repère R 1/ Déterminer les réels bet c sachant que f possède un extremum en 0égal à 1. 2/ Dans la suite de l’exercice on considère la fonction f définie par : f (x )= 3 x 2−x−2 x²−x−2 a) Déterminer la fonction dérivée f ' de f . b) Existe-t-il des points de Cf où la tangente est perpendiculaire à la droite ∆: x=1? 3/ Soit g la fonction définie par g (x )={ x+√x 2+1si x≥0 3 x 2−x−2 x²−x−2 si x<0 On désigne par C g la courbe de gdans≤repèreR a) Montrer que gest continue en 0. b) Etudier la dérivabilité de g en 0. Interpréter graphiquement le résultat trouvé. c) Dresser le tableau de variation de g. d) Calculer lim ¿x →+∞[g (x )−2 x]¿ ¿ . Interpréter graphiquement le résultat trouvé. Exercice 3 (7.) ABC est un triangle tel que (⃗ AB,⃗ AC)≡π 3 [2π ]. Soient Ole centre du cercle C circonscrit à ABC , I le point d’intersection des bissectrices intérieures de ABC , les points Pet Qappartiennent respectivement aux demi-droites [CA)et ¿ et vérifient CP=BQ=BC . (voir figure) 1) a) Montrer que (BI ) est la médiatrice du segment [CQ ]. b) Montrer que IP=IB Nom et Prénom :…………………………….. c) Montrer que (⃗ CP ,⃗ QB )≡2π 3 [2π ]. 2) a) Montrer qu’il existe une seule rotation R qui transforme CenQ et Pen B. b) Préciser son centre et une mesure de son angle. c) Montrer que (⃗ IB,⃗ IC )≡2π 3 [2π ] puis déterminer (⃗ IP,⃗ IQ) d) En déduire que les points I , Pet Qsont alignés. 3) On pose O1=R (O)et O2=R (O1) a) Construire O1 et O2 b) Montrer que O=R (O2). c) En déduire que OO1O2 est un triangle équilatéral. Exercice1 Exercice 3 uploads/S4/ devoir-3-math-fev-2014.pdf