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EXERCICE : 1 ( 2 points ) (QCM : feuille à rendre avec la copie ) EXERCICE : 2

EXERCICE : 1 ( 2 points ) (QCM : feuille à rendre avec la copie ) EXERCICE : 2 ( 4points ) EXERCICE : 3 ( 5 points ) Soit ( n U ) la suite réelle définie par : 1 2 U  et   * 1 2 1 1 , 2 1 n n n U U n U        1) Montrer que pour tout * n de , on a : 1 U 2 n    2) a) Montrer que ( n U ) est décroissante b) En déduire que ( n U ) est convergente et déterminer sa limite 3) a) Montrer que pour tout   * n+1 1 de , on a : 0<U 1 1 2 n n U     b) En déduire que pour tout 1 * n 1 2 de , on a : 0 U 1 n n          Retrouver alors lim n n U  EXERCICE : 4 ( 5 points ) 1) Soit l’équation ( E ) : 2 2 2 1 0 i Z Z e     ,   0,    a) Résoudre ( E ) dans  b) Ecrire les solutions sous forme exponentielle 2) Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé direct ( , , ) O U V   on considère les points     1 2 1 , 1 i i M e M e     ,   0,    a) Vérifier que 2 M est l’image de 1 M par une symétrie centrale à préciser b) * Que décrit 1 M lorsque  décrit   0, * Déduire l’ensemble décrit par 2 M 3) Résoudre dans  l’équation 2 6 3 3 2 1 0 i Z Z e     EXERCICE : 5 ( 4 points ) Soit f la fonction définie par   2 2 2 ( ) . os 0 1 ( ) 0 2 f x x C si x x x x f x si x x x                1) Déterminer l’ensemble f D de définition de f 2) Calculer lim ( ) x f x  , ( ) lim x f x x  et interpréter graphiquement 3) a) Encadrer ( ) f x pour   ,0 x  b) Calculer 0 lim ( ) x f x   puis montrer que f est continue en 0 4) f est elle prolongeable par continuité en1 Classe : 4 Math 2009/2010 (Devoir à la maison) N : 1 QCM : EXERCICE : 1 ( 2 points ) Pour chaque question cocher la seule réponse correcte Le plan complexe rapporté au repère orthonormé direct ( , , ) O U V   1) L’ensemble de points ( ) M Z x iy   vérifiant 1 Z Z i   est la droite d’équation : 1 y x   y x  1 y x  y x  2) Soit n  , le nombre   1 3 n i  est un réel si et seulement si n s’écrit sous la forme : 3 1 k  3 2 k  3k 6k ,   k  3) ( ) A i , ( 3) B l’affixe de point C tel que ABC est équilatéral direct est : i  2i 3 i  3 2i  4) L’ensemble de points ( ) M Z x iy   vérifiant 2 arg (2 ) 2 2 Z Z i                 est contenu dans : ' la droite d équation y x  ' la droite d équation y x  (1 ) 2 le cercle de centre I i et de rayon    (-2) (2 ) le cercle de diamètre EF avec E et F i EXERCICE : 2 ( 4 points ) Soit la fonction f définie et continue sur  , ayant pour courbe   f C ( figure ) On note que :   f C admet au voisinage de   une branche parabolique de direction   , O j   et à pour asymptote horizontale la droite d’équation 0 y  au voisinage de    Pour chaque question une ou plusieurs réponses sont correcte cocher les 1) Soit h une fonction définie sur  , de même signe que f et tel que , ( ) ( ) x h x f x    lim ( ) x h x   lim ( ) 0 x h x   lim ( ) x h x   h est continue sur  2) La courbe de la fonction 1 f            admet nécessairement asymptote : Horizontale Verticale Oblique 3) Soit g la fonction définie par 2 1 1 ( ) x g x x    alors : gof est continue sur *  gof est continue sur  \ 2  fog est continue sur *  4) Considérons la même fonction g qu’on 3) on a alors : lim ( ) x gof x   lim ( ) x gof x   lim ( ) 1 x gof x   lim ( ) 1 x gof x   Nom :…………………………………… Prénom :……………………………………N :……………… Classe : 4 Math 2009/2010 2009/2010 (Devoir à la maison) N : 1 uploads/S4/ devoir-a-la-maison-n001-2009-2010-lycee-pilote-de-gabes-signed.pdf