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Exercice N°1 ( 4 points ) Répondre par Vrai ou Faux ( aucune justification n’es

Exercice N°1 ( 4 points ) Répondre par Vrai ou Faux ( aucune justification n’est demandée ) 1) Si   v u , est une base orthonormée indirecte alors dét   u v, = 1 2) Soit L,P et M trois points distincts et L’ , P’ et M’ leurs images respectives Par une homothétie. Alors    2 , ) ' ' , ' ' (          LM LP M L P L 3) Soit a un réel et f une fonction définie sur   a ,   . f   lim = l si pour tout >0, il existe un réel B <0 , tel que si a x et x<B alors ) (x f l  < 4) Soit f(x) = 5 4 2   x x , la droite d’équation y = -x+2 est une asymptote à Cf Au voisinage de   Exercice N°2 ( 4 points ) EFGH est un rectangle, avec EH = a et EF = 2a. M est le milieu de [FG] et K est définie par . . 3 1 HG HK  L est le projeté orthogonal de k sur (EM). 1) Calculer en fonction de a les produits scalaires : EM EF. et EK EH. . 2) En calculant de plusieurs façons le produit scalaire EM EK. , déterminer : -La valeur de la longueur EL en fonction de a ; -Une mesure de l’angle  KEM (à 0,1° près) Exercice N°3 ( 5 points ) DEVOIR DE CONTROLE N°1 Lycée Pilote Monastir 2011/2012 MATHEMATIQUE Classe 3M2 « 2H » Prof: MOHAMED BENZINA Soit ABC un triangle rectangle en A tel que : AB = 3 2a , AC = a 2 , 0  a 1) a) Montrer que 2 12 . a BC AB   b) Déduire ) , cos( BC AB  puis déduire une mesure dans l’intervalle     2 , de l’angle ) , ( BC AB 2) Soit le cercle de diamètre [AC], la droite (BC) coupe  en D Montrer que 2 BA BC BD   3) Soit M un point variable sur le cercle  et N un point du plan tel que o AB AM AN    2 . Déterminer et construire l’ensemble des points N quand M décrit le cercle  Exercice N°4 ( 7 points ) Soit f la fonction définie sur IR par : f (x) = 1 3  x x 1) a) Etudier les variations de f sur IR. b) Montrer que l’équation 0 ) (  x f admet une seule solution dans   1 , 0 et vérifier que      1 c) Dresser le tableau de variation de f et préciser le signe de f(x) pour tout réel x 2) Soit g la fonction définie par g(x) =              x si x x x si x x ) 1 ( 1 2 2 a) Déterminer le domaine de définition de g b) Montrer que g est continue en  c) Montrer que la droite D : y=-x+ 2  est une asymptote oblique à (Cg) au V(   ) 3) Soit h la fonction définie sur IR    / par : h(x) =    x x g 1 ) ( h est-elle prolongeable par continuité en  ? 2011/2012 LPM PROF :BENZINA.M uploads/S4/ devoir-de-controle-n01-2011-2012-benzina-mohamed-pilote-monastir.pdf