Epreuve de maths 7C 22/05/2018 4 heures Proposée par l’association des amis de
Epreuve de maths 7C 22/05/2018 4 heures Proposée par l’association des amis de maths (AMIMATHS) Pag ASSOCIATION DES AMIS DE MATHEMATIQUES Bac Blanc Niveau : 7C Exercice 1 (3 points) 1) On considère dans Z2 l’équation (E) a) Montrer que pour tout couple (x, y) solution de (E), y est un nombre pair. b) Vérifier que le couple (499,2) est une solution particulière de (E). c) Résoudre (E). 2) On désigne par d le PGCD de x et y où a) Quelles sont les valeurs possibles de d ? b) Existe – t – il un couple (p, q) d’entiers naturels tels que 4m + 11d = 2018, où d désigne le q, et m leur ppcm ? Justifier. Exercice 2(4 points) On considère dans l’équation 1.a) Vérifier que 0 z 2i = est une solution de b) Donner la forme exponentielle de chacune des solutions de ( E) . 2) Soit un réel et l’équation : a) Démontrer que est une solution de ( E) si b) En déduire les solutions de l’équation (F) 3) pour ∈ ; on pose a) montrer que b) Montrer que si alors c)En déduire une écriture algébrique des solutions de l’équation Exercice 3 (4 points) Dans le plan orienté on considère un rectangle direct ABCD tel que le milieu du segment , N le mil 1)Faire une figure illustrant les données précédentes que l’on complétera au fur et à mesure. 2-a) Montrer qu’il existe une unique rotation b) Préciser l’angle et le centre de r c) On pose ∘" determiner 3) Soit S la similitude directe telle que 4) On se propose dans cet question de préciser la position du centre P de la similitude S. a) Les droites # $ se coupent en I. En déduire que : % #. b) Démontrer que $ $%. En déduire que P est le symétrique de M par rapport à la droite 5) Le plan est muni d’un repère ortho a) Déterminer l’expression complexes de S et b) Vérifier que P est bien le symétrique de M par rapport à la droite % et que les droites % 6) pour tout entier naturel. On définit une suite de points est la réciproque de S . On pose ' a) Placer les points b) Calculer la limite ( ) c) Montrer que les points Epreuve de maths 7C 22/05/2018 4 heures Proposée par l’association des amis de maths (AMIMATHS) Pag ﺟﻣﻌﯾﺔ أﺻدﻗﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ASSOCIATION DES AMIS DE MATHEMATIQUES Epreuve de Maths Durée :4h Proposée le 22 mai l’équation (E) : 4x 11y 2018 + = Montrer que pour tout couple (x, y) solution de (E), y est un nombre pair. ) est une solution particulière de (E). 2) On désigne par d le PGCD de x et y où (x,y)est une solution de (E). Quelles sont les valeurs possibles de d ? (p, q) d’entiers naturels tels que 4m + 11d = 2018, où d désigne le : + √+ - √+ . est une solution de l’équation puis résoudre dans lle de chacune des solutions de ( E) . + √+ - √+ . + est une solution de ( E) si et seulement si est une solution de b) En déduire les solutions de l’équation (F) : + √+ - √+ / . 0 1 -2 . alors 34 0 2 iture algébrique des solutions de l’équation : - √+ re un rectangle direct ABCD tel que # , N le milieu du segment #$ et E le symétrique de M par rapport à N Faire une figure illustrant les données précédentes que l’on complétera au fur et à mesure. a) Montrer qu’il existe une unique rotation " qui transforme B en N et M en E. # puis déterminer la nature de f et la Soit S la similitude directe telle que : # $. Déterminer le rapport et l’angle de S. question de préciser la position du centre P de la similitude S. se coupent en I. Démontrer que les points A ,P,M et I sont cocycliques En déduire que P est le symétrique de M par rapport à la droite plan est muni d’un repère orthonormé direct tel que A B D z 0, z 1 et z 2i = = = omplexes de S et l’affixe de P. Vérifier que P est bien le symétrique de M par rapport à la droite $ en montrant que $ sont orthogonaux. 6) pour tout entier naturel. On définit une suite de points 5 par : 56 $ ' 565 55 ⋯… … … … 55/, n∈ 56, 5 , 5 et donner une expression simple de ( )→/; et l’interpréter. Montrer que les points % , 5 , 56. sont alignés Epreuve de maths 7C 22/05/2018 4 heures Proposée par l’association des amis de maths (AMIMATHS) Page 1/2 Epreuve de Maths 22 mai 2018 de 8h à 12h (p, q) d’entiers naturels tels que 4m + 11d = 2018, où d désigne le pgcd de p et 6 dans . lle de chacune des solutions de ( E) . + 6 . est une solution de . . 6. √+ - . On appelle M et E le symétrique de M par rapport à N Faire une figure illustrant les données précédentes que l’on complétera au fur et à mesure. de f et la caractériser. . Déterminer le rapport et l’angle de S. question de préciser la position du centre P de la similitude S. Démontrer que les points A ,P,M et I sont cocycliques . En déduire que P est le symétrique de M par rapport à la droite $ . A B D z 0, z 1 et z 2i = = = . en montrant que 5/ ′5 où S’ ∈ℕ. onner une expression simple de ' Epreuve de maths 7C 22/05/2018 4 heures Proposée par l’association des amis de maths (AMIMATHS) Pag Exercice 4 (3 points) Soit f la fonction définie par : => 1.a) Déterminer le domaine de définition de f. b) Etudier la continuité et la dérivabilité de f en c) Dresser le tableau de variation de f. d) Tracer la courbe ∁ dans un repère orthonormé 2) On cherche à calculer l’intégrale a) Calculer les intégrales : @ A b) Déterminer les réels a, b et c tels que c) Calculer l’intégrale : B A d) En utilisant une intégration par parties montrer que Exercice 5 (6 points) Pour tout ∈C∗ on considère la fonction ∁ sa courbe représentative dans un 1 )- Montrer que toutes les courbes coordonnées . 2)-a) montrer que pour tout ∈C b) Etudier suivant la parité de n , x lim f x 3)- a) Dresser le tableau de variation de b)- Etudier la position relative de ∁ c)- Tracer ∁ ∁ dans le repère orthonormé 4) a) On pose : E> > F> de GH" I b)-Calculer l’aire du domaine plan limit Pour tout ∈C∗ , On pose : J> 1) a)- Calculer J> au moyen d’u b)-Montrer que ( )>→/; J> c)- En intégrant par parties J/ d)-Montrer que : ∀ ∈C∗ ( )>→/ 2)a)- Montrer par récurrence J admet b) Montrer ∀ ∈C∗ 5 ! ∑ NO 3) On pose pour tout ∈C∗ : P a) Calculer ! P b) Montrer que : ∀ ∈C∗ P/ c) Montrer ∀ ∈C∗ P ∑ d) Montrer que ∀ ∈C∗ 6 Q P Q e)En déduire ( )→/; P ( ) Epreuve de maths 7C 22/05/2018 4 heures Proposée par l’association des amis de maths (AMIMATHS) Pag = ( > /(> , > R 6 6 S domaine de définition de f. b) Etudier la continuité et la dérivabilité de f en 6/. c) Dresser le tableau de variation de f. dans un repère orthonorméT, U V W V . calculer l’intégrale : 5 A +' ' /( X A ' /( b et c tels que : F /( 3 /( ' par parties montrer que : 5 . + B . (3H(" on considère la fonction définie sur I uploads/S4/ devoiramimath7c5-2018.pdf
Documents similaires
-
30
-
0
-
0
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise- Détails
- Publié le Nov 14, 2021
- Catégorie Law / Droit
- Langue French
- Taille du fichier 0.8810MB