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1 Lycée Bachir Sfar Amdoun Prof :Ghomriani Béchir Le 11/11/2015 Devoir de contr

1 Lycée Bachir Sfar Amdoun Prof :Ghomriani Béchir Le 11/11/2015 Devoir de contrôle N°1 Durée :2 heures 3ème Math Exercice N°1 :  3pts On considère la fonction f définie sur  \ 2 IR par 2 4 2 2 ( ) 2 2 2 2 x si x x f x x si x x               1. Déterminer 2 lim ( ) x f x   2. Déterminer 2 lim ( ) x f x   3. La fonction f admet-elle une limite en 2 ? Exercice N°2 :   7pts I Soit la fonction f définie sur par : 1 4 1 ( ) x f x x    1. Déterminer le domaine de définition de la fonction f 2. Montrer que f est prolongeable par continuité en 0 II soit la fonction g définie sur 1 ; 4         par : 1 4 1 0 ( ) 2 0 x si x g x x si x           1. Montrer que g est continue sur 1 ; 4         2. Montrer que l’équation ( ) 0 g x x   admet au moins une solution dans   1;2 3. Montrer que 4 ( ) 1 4 1 g x x    pour tout 1 ; 4 x         4. a. Montrer que 1 ( ) 4 g  est un maximum de g sur 1 ; 4         b. En déduire que g est bornée sur 1 ; 4         5. a. Montrer que g est décroissante sur 1 ; 4         b. Déterminer     0,6 g 2 Lycée Bachir Sfar Amdoun Prof :Ghomriani Béchir Le 11/11/2015 Devoir de contrôle N°1 Durée :2 heures 3ème Math Exercice N°3 :   7pts Soit ABC un triangle tel que 6 ; 8 AB AC   et ˆ 3 CAB   1. a. Vérifier que . 24 AC AB  b. En déduire que 2 13 BC  2. Soit H le projeté orthogonal de B sur la droite   AC a. Montrer que 3 HA  et vérifier que H est le barycentre des points pondérés     ,5 ,3 A et C b. Montrer que pour tout point M du plan on a : 2 2 2 5 3 8 120 MA MC MH    3. Déterminer l’ensemble 2 2 ;5 3 336 M P MA MC            et vérifier que B   4. Soit les points I le milieu de   AC et E définie par : 3 4 BE BC  a. Montrer que . 12 BC AB  (indication :1.a.) b. Montrer que . 39 BC BE  ; . 12 CI AB  et . 15 CI BE  c. En déduire que les droites   BI et   AE sont perpendiculaires. Exercice N°4 :   3pts Soit OBSA un parallélogramme. un cercle de centre I de diamètre   ' OO . La droite   OB recoupe le cercle en ' B . La droite   OS recoupe le cercle en ' S . La droite   OA recoupe le cercle en ' A . 1. a. Montrer que . ' . ' OS OS OS OO  b. Montrer que . ' . ' OB OB OB OO  2. En déduire que . ' . ' . ' OS OS OB OB OA OA   3 Lycée Bachir Sfar Amdoun Prof :Ghomriani Béchir Le 11/11/2015 Devoir de contrôle N°1 Durée :2 heures 3ème Math uploads/S4/ devoir-de-ctrl1-pdf 1 .pdf