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DE T C AU CHAOS P O U R Q U O I L E S M A T H S S O N T S I R É J O U I S S A N

DE T C AU CHAOS P O U R Q U O I L E S M A T H S S O N T S I R É J O U I S S A N T E S ! Traduction de l’anglais Frédéric Jaëck elin 8, rue F é r o u - 7 5 2 7 8 P a r i s c e d e x 06 w w w . e d i t i o n s - b e l i n . c o m © David Acheson 2002 Titre original : 1089 and All That : a Journey into Mathematics, paru initialement en anglais en 2002. Cette traduction est publiée en accord avec Oxford University Press. 1089 and All That : a Journey into Mathematics was originally published in English in 2002. This translation is published in arrangement with Oxford University Press. Conception graphique et mise en page : Atelier SAJE Le code de la propriété intellectuelle n’autorise que « les copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » [article L. 122-5] ; il autorise également les courtes citations effectuées dans un but d’exemple ou d’illustration. En revanche « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite » [article L. 122-4]. La loi 95-4 du 3 janvier 1994 a confié au C.F.C. (Centre français de l’exploitation du droit de copie, 20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris), l’exclusivité de la gestion du droit de reprographie. Toute photocopie d’œuvres protégées, exécutée sans son accord préalable, constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. © Éditions Belin, 2013 ISSN 1773-8016 ISBN 978-2-7011-7686-4 Som m aire Chapitre 1 LE N O M B R E MAGIQUE 1 089 Chapitre 2 GÉ O M É TR IE MON A M O U R Chapitre 3 AB S U R D E. MON CHER W A T S O N ! Chapitre 4 Q U 'E S T - C E QUI NE VA PAS AVEC L'ALGÈBRE ? Chapitre 5 LE BAL L ET DES ÉTOILES Chapitre 0 T O U T ÉVOLUE Chapitre 7 DE L 'I N F I N I M E N T PETIT Chapitre 8 « d i s p a p a , c e s ? » Chapitre 1 ) UNE BRÈVE H IS TO IRE DE Jt C hapitre 10 LES BO N N ES O NDES C hapitre 11 E R REUR S D'ANTH OL OGIE C hapitre 12 LE S E C R E T DE LA VIE C hapitre 13 e = 2,718... C hapitre 14 CHAOS ET C A T A S T R O P H E S C hapitre 15 LE TO U R DE LA CORDE HINDOUE... OU PRES QU E C hapitre 1 6 RÉEL OU I MAGINAIR E ? Suggestions pour prolonger votre lecture Le site Internet de M athémagic ! REMERCIEMENTS J ’ai certainement accompli avec ce livre un de mes projets les plus ambitieux et les plus inventifs. Il ne ressemble vraiment plus que de très loin à l’idée initiale, bien innocente, du livre que j’avais décidé d’écrire quelque cinq ans auparavant. Beaucoup m’ont prêté leur soutien durant ce travail. J ’aimerais avoir une pensée particulière pour mon père, John Acheson, ainsi que pour mon ami guitariste Don Fowler. Malheureusement tous deux nous ont quittés sans voir cet ouvrage dans sa forme définitive. Remerciements tout particuliers aussi à Robert Acheson, Sophia Fowler et Janet Mills. Bien d’autres m’ont toutefois encouragé et conseillé. Parmi eux : Beth Ashfield, Arthur Barnes, Joyce Batty, Bertie Bellis, Viv Bowyer, Fyfe Bygrave, Peter Clifford, Maggie Couldwell, David Crawford, Andrew Dancer, John Gittins, Raymond Hide, Tony Hubbard, David Hughes, Andy Hunt, John Ireland, Michael Mesterton-Gibbons, Tom Mullin, Anthony Pilkington, John Roe, Chris Simmonds, Viktor Thaller, Sandra Tinson et John Wilson. Enfin, je voudrais remercier Richard Lawrence, Alison Jones et leurs collègues des Presses Universitaires d’Oxford (OUP) pour leurs encouragements, leur patience et leur bonne humeur. o--h r,' \ 11 LE N O M B R E MAGIQUE 1 089 ( choisissez un nombre de trois chiffres. N ’importe quel nombre convient tant que la différence entre son premier et son dernier chiffre est au moins égale à deux. Ensuite, retournez-le et soustrayez le plus petit nombre au plus grand. Ainsi, on a par exemple : 782 - 287 = 495 Enfin, retournez ce nouveau nombre à trois chiffres et addi- tionnez-le avec le précédent : 495 + 594 = 1089 MATHÉMAGIC À la fin de ce processus, on obtient 1 089 : on s’attend bien sûr à ce que ce résultat dépende du nombre à trois chiffres choisi au départ. En fait, il rien est rien : le résultat final sera toujours 1 089. A ussi loin que je me souvienne, le « nombre magique 1089 » a été pour moi la première activité mathématique marquante. J ’avais 11 ans et je suis tombé dessus en lisant l’exemplaire annuel du magazine I-Spy de 1957. LE NOMBRE MAGIQUE 1089 7 C ’était une publication destinée aux enfants, éditée par un journal anglais célèbre à l’époque, et qui contenait un mélange de récits d’aventure et d’articles à visée plus éducative, avec des rubriques du style « La vie dans les étangs ». Mais ce que je préférais de loin, c’était : UN TOUR AVEC LES NOMBRES Le magicien écrit un nombre sur une ardoise qu’il garde avec lui. Il demande alors à l’un de ses amis d’écrire trois chiffres différents sur une feuille. Puis celui-ci doit retourner le nombre obtenu, faire la dif férence entre le plus grand et le plus petit des deux, et retourner à nouveau ce nombre avant de l’addi tionner au résultat de la soustraction. À la fin des opérations, le magicien retourne l’ar doise et découvre qu’il avait écrit le résultat 1089. Pas question de dévoiler le secret. O n tombe toujours sur 1 089 dans ce tour de magie. Il y avait aussi d’autres « tours de passe-passe » comme « Le verre fantôme », ou « Lire dans les pensées », mais c’est vraiment ce « 1 089 » qui m’est resté. Je pense que c’est probablement l’élément de mystère et de surprise que contient la solution de ce tour qui l’a propulsé dans une toute autre catégorie que ce qu’on résolvait alors à l’école. Attention, je ne suis pas en train de dire que je n’ai pas aimé 8 MATHÉMAGIC -MR B3JS3DEN A L W A Y S T R JE 13 H ARD T O M A K £ A L G E B R A " m T JE R E S T JJS JG ... Monsieur Binden faisait toujours son possible pour rendre © Glen Baxter L es cours d ’ algèbre « intéressants »... LE NOMBRE MAGIQUE 1089 9 le calcul et les autres mathématiques élémentaires qu’on appre nait à l’école, bien au contraire j ’adorais ça. Mais si je vous dis, par exemple, qu’un devoir à la maison typique de cette époque ressemblait à ceci : « A et B peuvent remplir une citerne en 4 heures. A et C peuvent remplir la même citerne en 5 heures. B remplit une citerne deux fois plus vite que C. Trouver combien de temps mettrait C pour remplir seul la citerne ».* Je pense que vous comprendrez pourquoi le tour du « nombre magique 1 089 » m’a fait une telle impression. l l i t aujourd’hui, plus de 40 ans plus tard, il me semble retrouver bien souvent cet esprit de mystère et de surprise dans le meilleur des mathématiques. Certains des théorèmes et résultats majeurs engendrent un sentiment de fascination bien réel. J ’espère que ce livre vous dévoilera un peu de cette fascination, et j’espère aussi vous montrer combien on peut parfois trouver du plaisir dans l’argumentation déductive qui permet de prouver ces théorèmes. Outre cet aspect, on découvrira plusieurs applications remar quables des mathématiques dans les domaines des sciences et de la nature. Bien ! Que vous soyez très jeune ou très âgé, ou encore entre les deux ; que vous soyez ou non à l’école ou à l’université ; que vous ayez un stylo ou un Gin tonie à la main, nous allons entreprendre une balade mathématique. * C mettrait en fait 20 heures pour remplir la citerne, pauvre de lui ! 10 MATHÉMAGIC AATHrÍAATLQ.U.iS 1 . V e m erveilleux TftéoztAts 2. V T ta u V íS 3. V'iryee tantes A P P L I C A T I O N S LE NOMBRE MAGIQUE 1089 11 En chemin, nous aurons à considérer quelques-unes des idées les plus importantes des mathématiques, et parfois de leur his toire. En bref, nous irons des premiers pas jusqu’aux frontières, et pour ne pas perdre en route notre vision d’ensemble, nous tâche uploads/S4/ mathemagic-de-pi-au-chaos-pourquoi-les-maths-sont-elles-si-rejouissantes-by-acheson-david-john.pdf