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; Corrigé du brevet des collèges Polynésie 7 septembre 2020 < Durée : 2 heures

; Corrigé du brevet des collèges Polynésie 7 septembre 2020 < Durée : 2 heures Exercice 1 22 points Dans cet exercice, toutes les questions sont indépendantes 1. On obtient −7 →−5 →(−5)2 = 25. 2. (2x −3)(4x +1) = 8x2 +2x −12x −3 = 8x2 −10x −3. 3. Les droites (AB) et (DE) sont parallèles, d’après le théorème de Thalès, on peut écrire : CB CE = CA CD, soit ici CB 1,5 = 3,5 1 , d’où CB = 3,5×1,5 = 5,25 (cm). 4. Enlever 15 %, c’est multiplier par 1−15 100 = 1−0,15 = 0,85. Le nouveau prix est donc : 22×0,85 = 18,70 ((). 5. IL y a 11+6+5+3+3+1+1 = 30 salariés. Le 15e et le 16e salaire sont de 1 400 ( qui est le salaire médian. L’étendue est 3500−1300 = 2200. 6. Quel est le plus grand nombre premier qui divise 41 895? 41 895 est multiple de 5 : 41895 = 5×8379 et 8379 est un multiple de 9 : 8379 = 9×931 qui est multiple de 7 : 931 = 7×133. Enﬁn 133 est multiple de 7 : 133 = 7×19. Avec 9 = 32, on a donc : 41895 = 32 ×5×72 ×19. Le plus grand diviseur premier de 41 895 est donc 19. Exercice 2 15 points 1. Le point de départ a pour coordonnées (0; 0). 2. 5 rectangles sont dessinés. 3. On obtient un rectangle le longueur 40 et de largeur 20. 4. a. Il sufﬁt d’échanger le 40 et le 20 de « avancer » dans le bloc « Rectangle ». b. Il faut ajouter cette instruction à la ﬁn du « répéter 5 fois ». Exercice 3 26 points Partie 1 1. DEC et DCE angles aigus d’un triangle rectangle isocèle ont pour mesure 45°. 2. D’après le théorème de Pythagore dans le triangle EDC rectangle en D, on a : DE2 +DC2 = EC2, soit puisque DE = DC, 2DE2 = 52 = 25, d’où DE2 = 12,5. Finalement DE = p12,5 ≈3,53 soit environ 3,5 cm au dixième près. 3. L’aire du carré est égale à : 52 = 25. L’aire du triangle est égale à DE×DC 2 = DE2 2 = 12,5 2 = 6,25. L’aire du motif est donc égale à : 25+6,25 = 31,25 cm2, soit 31 cm2 au centimètre carré près. Brevet des collèges A. P. M. E. P. Partie 2 1. La rotation de centre B et d’angle 90° dans le sens horaire. 2. La translation de vecteur − − → AK. 3. La rotation de centre B et d’angle 180° (ou symétrie autour de B). 4. La rotation de centre H et d’angle 90° dans le sens anti-horaire. Partie 3 1. On dessine un carré de 3 2 ×5 = 18 2 = 7,5 cm de côté. 2. La longueur de chaque côté ayant été multipliée par 3 2, l’aire est multipliée par µ3 2 ¶2 = 9 4 = 2,25. Exercice 4 16 points Il choisit au hasard un album parmi tous ceux de sa collection. 1. a. Il y a 45 albums « Lucky-Luke » sur 365 albums en tout; la probabilité est donc égale à 45 365 = 5×9 5×73 = 9 73. b. Il y a 35+90 = 125 albums comics sur 365 albums en tout; la probabilité est donc égale à 125 365 = 5×25 5×73 = 25 73. c. Il y a 85+65 = 150 mangas sur 365 albums en tout; la probabilité de choisir un manga est donc égale à 150 365 = 5×30 5×73 = 30 73. Donc la probabilité de ne pas choisir un manga est : 1−30 73 = 43 73. 2. a. Il y a donc 7 albums numérotés 1. La probabilité de choisir un album numéroté 1 est donc 7 365. b. IL y a 4 albums numérotés 40, donc la probabilité de choisir un album numéroté 40 est donc 4 365. Exercice 5 21 points On considère les fonctions f et g suivantes : f : t 7− →4t +3 et g : t 7− →6t. Leurs représentations graphiques (d1) et (d2) sont tracées ci-dessous. Polynésie 2 7 septembre 2020 Brevet des collèges A. P. M. E. P. 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 −0,5 −1,0 5 10 15 20 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 −0,5 −1,0 5 10 15 20 (d2) (d1) O Départ Camille Départ Claude 1. (d1) est la représentation d’une fonction linéaire donc de la fonction g ; effectivement g(1) = 6. Donc (d2) la représentation d’une fonction afﬁne f ; effectivement f (2) = 4×2+3 = 11. 2. • Graphiquement : on voit que les deux droites sont sécantes en (1,5; 9). On a donc S = {1,5}. • Par le calcul : f (t) = g(t) soit 4t +3 = 6t d’où en ajoutant −4t à chaque membre : 3 = 2t et en multipliant chaque membre par 1 2 : 3 2 = 1,5 = t. 3. Camille a marché pendant 45 min soit 45 60 = 3×15 4×15 = 3 4 (h). Elle a donc parcouru : 4× 3 4 = 4×3× 1 4 = 3 (km). On note t le temps écoulé, exprimé en heure, depuis le départ de Claude. Ainsi t = 0 correspond au moment du départ de Claude. 4. La distance parcourue par Camille est proportionnelle à sa vitesse soit 4 (km/h), mais pour t = 0, elle a déjà parcouru 3 km, donc la distance parcourue à partir du moment où Claude démarre est 3+4t = 4t +3 = f (t). 5. La distance parcourue par Claude est proportionnelle à sa vitesse 6 (km/h), donc égale à 6t = g(t). Claude rattrape Camille quand ils sont à la même distance du départ, donc au point commun aux deux droites (question 2.) donc au bout de 1,5 h soit 1 h 30 min à 9 km du départ. Polynésie 3 7 septembre 2020 uploads/S4/ corrige-br.pdf