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Cours pythagore 1 ème Cours Théorème de Pythagore Vocabulaire Dans un triangle rectangle l ? hypoténuse est le côté opposé à l ? angle droit Exemple Sur le dessin ci-contre le triangle ABC est rectangle en A - le côté BC est l ? hypoténuse du triangle ABC

ème Cours Théorème de Pythagore Vocabulaire Dans un triangle rectangle l ? hypoténuse est le côté opposé à l ? angle droit Exemple Sur le dessin ci-contre le triangle ABC est rectangle en A - le côté BC est l ? hypoténuse du triangle ABC Théorème de Pythagore a Enoncé du théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l ? hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC ? AB ? AC ? Attention Le théorème de Pythagore ne s ? applique qu ? aux triangles rectangles Dans un triangle rectangle le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d ? un côté connaissant les longueurs des deux autres côtés Exemple ABC est un triangle rectangle en A tel que AC cm et BC cm Calculer un arrondi à cm près la longueur AB Rédaction On sait que le triangle ABC est rectangle en A Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l ? hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés théorème de Pythagore Donc BC ? AB ? AC ? ? AB ? ? AB ? AB ? ?? AB ? On cherche un nombre positif qui a pour carré C ème Cours Théorème de Pythagore Donc AB ?? cm La touche des calculatrices permet de trouver un nombre ou une de ses valeurs approchées décimales quand on conna? t son carré b Propriété pour démontrer qu ? un triangle n ? est pas rectangle Si le carré de la longueur du plus grand côté d ? un triangle n ? est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n ? est pas rectangle Exemple Le triangle ABC de côtés AB AC et BC est-il rectangle Rédaction BC est le plus grand côté et BC ? AB ? AC ? Donc BC ? ?? AB ? AC ? ? Si le carré de la longueur du plus grand côté d ? un triangle n ? est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n ? est pas rectangle Donc le triangle ABC n ? est pas rectangle Réciproque du théorème de Pythagore Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et l ? angle droit est l ? angle opposé au plus grand côté Si dans un triangle ABC BC ? AB ? AC ? alors le triangle est rectangle en A La réciproque du théorème de Pythagore permet de démontrer qu ? un triangle est rectangle Exemple Démontrer que le triangle MNP tel que MN NP et PM est un triangle rectangle Rédaction C ème Cours Théorème de Pythagore NP