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1 Janus, le seul modèle qui explique l’accélération de l’expansion cosmique. J.

1 Janus, le seul modèle qui explique l’accélération de l’expansion cosmique. J.PPetit1, G.D’Agostini2 ______________________________________________________________________________________________ Keywords : cosmological constant, dark matter, dark energy, bimetric models, runaway, action reaction principle, equivalence principle. ______________________________________________________________________________________________ Abstract : On montre qu’il est possible d’intégrer des masses négatives dans un modèle cosmologique Janus en décrivant l’univers en tant que variété équipée de deux métriques, se référant l’une aux masses positives et l’autre aux masses négatives, en tant que solutions d’un système de deux équations de champ couplées. L’accélération de l’expansion cosmique résulte alors de la dominance du contenu en énergie négative, avec un bon accord avec les données observationnelles. ______________________________________________________________________________________________ 1 - Introduction : A la fin des années deux mille commençaient à s’accumuler les données d’observation, tendant à montrer que le mouvement d’expansion, loin de se ralentir comme on l’avait cru jusque là, au contraire s’accélérait. Les données recueillies ayant été comme considérées suffisamment fiables, cette découverte fut récompensée par un prix Nobel en 2011 ([1],[2],[3]). Restait à trouver quelle pouvait être la cause de cette accélération. La seule démarche vers laquelle les spécialistes se tournèrent consista à réintroduire la constante cosmologique dans l’équation servant de base à la relativité générale, l’équation d’Einstein : (1) R µν −1 2 R gµν + Λgµν = χTµν Jadis, avant que l’italien Torricelli ne découvre la pression atmosphérique on considérait que ce qui faisait monter le mercure dans les baromètres était « l’horreur du vide », que l’on s’appliquait à chiffrer. Mais ça ne constituait pas une véritable explication, s’appuyant sur des bases physiques claires. Comme cela s’imposa par la suite on établit que ce qui faisait monter la colonne de mercure dans le tube n’était autre que la pression résultant des très nombreuses collisions des molécules de l’air sur la surface libre du métal liquide, résultant à laquelle on donna le nom de pression. De la même façon, dire que l’introduction de cette constante cosmologique Λ dans l’équation, traduit « un pouvoir répulsif du vide » ne peut être considérée comme une explication satisfaisante. La communauté scientifique lui a alors conféré le qualificatif « d’énergie noire », laquelle a alors une valeur négative. Sur le plan dynamique ce nouveau composant inconnu revêt une importance considérable, majoritaire. Les spécialistes sont alors à la recherche d’un composant de la soupe cosmique qui permette d’éclaircir ce problème. 1 Jean-pierre.petit@manaty.net 2 gilles.dagostini@manaty.net 2 Fig.1 : Composition de la « soupe cosmique » selon le modèle ΛCDM De nombreuses tentatives de description de l’énergie noire ont été proposées. Mais aucune n’atteint le minimum de crédibilité qui vaille la peine de la mentionner. Nous allons présenter ici une explication qui passe par une introduction de masses négatives dans le modèle cosmologique. Ceci a été tenté de longue date par le cosmologiste Hermann Bondi [4]. Celui-ci conclut que les lois régissant les interactions entre masses positives et masses négatives, dans le cadre de la relativité générale, ne conduisent pas à un véritable modèle, satisfaisant sur le plan physique. Elles violent en particulier les principes fondamentaux d’action-réaction et d’équivalence. Revenons sur ce point. La relativité générale, considérée depuis 1917 comme une avancée majeure et décisive dans notre compréhension du cosmos, repose sur les points suivants ; - L’univers, l’espace-temps, est une variété, une hypersurface à quatre dimensions, définie en tout point et à toute époque par son champ métrique gµν . - A partir de cette métrique on peut calculer deux ensembles de géodésiques. Celle de longueur non-nulle sont parcourues par des particules de matière, celle de longueur nulle par des photons. - Si on se donne la source du champ, les valeurs en tout point des composantes du tenseur du second membre Tµν , on peut calculer la métrique solution gµν . Si on se concentre sur les géodésiques de longueur non nulle, celle se référant aux masses, pour un champ Tµν donné, il n’existe qu’une seule famille de géodésiques, le long desquelles circuleront les particules-témoins, que leurs masses soient positives ou négatives. Pour traiter ce problème avec précision on a recourt aux deux solutions métriques construites par Schwarzschild en 1916 ([5],[6]). Il y a d’abord la solution métrique décrivant l’intérieur d’une masse M, assimilée à une sphère emplie d’un fluide incompressible de masse volumique constante ρ o . 3 (2) ds 2 = 3 2 1−8πG ρ o ro 2 3c2 −1 2 1−8πG ρ o r 2 3c2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 2 c2dt2 − dr2 1−8πG ρ o r 2 3c2 −r2dθ2 −r2 sin2 θdϕ2 qui se raccorde avec la solution se référant au vide entourant cette masse : (3) ds2 = 1−2G M c2r ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟c2dt2 − dr2 1−2G M c2r −r2 ( dθ2 + sin2 θdϕ2 ) A partir de celle-ci les géodésiques de longueur non nulle sont données par cette intégrale. (4) ϕ = ϕo + dr c2λ2 −1 h2 r4 + 2G Mr3 c2 −r2 + 2G Mr c2 ro r ∫ Quand cette masse M est positive, les géodésiques sont du genre ellipse, parabole, hyperbole, toutes traduisant une attraction. On en déduit, selon le modèle de la relativité générale que : - Les masses positives attirent aussi bien leurs semblables que les masses négatives. Si ce champ est créé par une masse négative, alors pour obtenir les géodésiques il suffit d’un changement de signe dans les deux métriques solution, ces grandeurs M et ρ o n’étant que de simples constantes d’intégration. (5) ds 2 = 3 2 1+ 8πG ρ o ro 2 3c2 −1 2 1+ 8πG ρ o r 2 3c2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ 2 c2dt2 − dr2 1+ 8πG ρ o r 2 3c2 −r2dθ2 −r2 sin2 θdϕ2 (6) ds2 = 1+ 2G M c2r ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟c2dt2 − dr2 1+ 2G M c2r −r2 ( dθ2 + sin2 θdϕ2 ) Les géodésiques se déduisent alors de l’expression : 4 (7) ϕ = ϕo + dr c2λ2 −1 h2 r4 − 2G M r3 c2 −r2 − 2G M r c2 ro r ∫ Les courbes du genre parabole et ellipse disparaissent. Ne subsistent que des géodésiques du genre hyperbole, évoquant une répulsion : Fig.2 : Géodésiques dans un champ répulsif. On en déduit que : - Les masses négatives repoussent aussi bien leurs semblables que les masses positives. Ainsi, si on met en présence deux masses de signes opposés, la masse positive s’enfuit, poursuivie par la masse négative. Les deux subissent une accélération uniforme sans qu’il y ait apport d’énergie, vu que celle de la masse négative est négative. On a donné le nom de runaway à ce phénomène, qui viole à la fois le principe d’action-réaction et le principe d’équivalence. 5 Fig.3 : L’introduction de masses négatives dans la relativité générale se traduit par le phénomène runaway. 2 - Une tentative d’introduction des masses négatives satisfaisant aux principes d’action-réaction et d’équivalence. Dans une démarche purement heuristique on peut envisager des lois d’interaction correspondant à la figure suivante : Fig.4 : Des lois d’interaction satisfaisant les principes d’action réaction et d’équivalence. Ceci fut envisagé dès 1995 ([7],[8]), avec un certain profit, vis à vis d’une tentative d’explication de la structure à grande échelle de l’univers et de la structure spirale des galaxies [8]. Mais on se heurtait alors à un écueil sérieux : ces lois étaient en opposition avec ce qui émergeait du modèle de la relativité générale. En effet elles impliquaient que les masses témoins, positives et négative, se comportent différemment lorsqu’elles étaient plongées dans le même champ gravitationnel. Pour ce faire elles devaient suivre des courbes géodésiques différentes, issues de deux métriques différentes gµν (+) et gµν (−) . Celles-ci ne peuvent émerger d’une unique équation de champ. Dans l’équation de la relativité générale, l’équation d’Einstein, le tenseur de Ricci R µν et le scalaire de Ricci R découlent de la métrique solution gµν . Or, deux métriques distinctes gµν (+) et gµν (−) 6 engendrent des tenseurs R µν (+) et R µν (−) ainsi que des scalaires R(+) et R(-) différents. On a donc une sorte de bi-géométrie, de configuration bimétrique. 3 – Les premières bi-géométries. En 2004 T.Damour et I.Kogan ([9],[10]) envisagent l’interaction entre deux entités géométriques, qualifiées de « branes » « droite » et « gauche » ( « right » et « left » ). Une construction à l’aide d’un Lagrangien, s’inspirant de la construction classique les conduit à proposer le système des deux équations de champ couplées suivant : (8) 2 M R 2(Rµν(g R )−1 2 gµν R R(g R ))+ ΛR gµν R = Tµν R + tµν R 2 M L 2(Rµν(g L )−1 2 gµν L R(g L ))+ ΛL gµν L = Tµν L + tµν L Dans ces équations les tenseurs Tµν R et Tµν L ont la forme classique, inspirée par la relativité générale. L’interaction repose entièrement sur les « tenseurs d’interaction » tµν R et tµν L . Au fil d’un article atteignant quarante pages, les deux auteurs tentent uploads/Finance/ 2022-10-27-janus-le-seul-modele-cosmologique-qui-explique-l-x27-acceleration-de-l-x27-expansion-cosmique.pdf