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Module : Evaluation des entreprises Risque de portefeuille Réalisé par : ANDICH

Module : Evaluation des entreprises Risque de portefeuille Réalisé par : ANDICH Mohammed EL KHATTABI Mohammed MOUCHTACH Sanaa SIKAOUI El Mehdi Encadré par : Pr DOUARI Aziz Plan Introduction Chapitre 1 : Marchés financiers Chapitre 2 : Modèle Markowitz Chapitre 3 : Modèle simplifié de Sharpe Chapitre 4 : Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) Conclusion Introduction Chapitre 1 : Marchés financiers Marchés financiers Le rôle des marchés ﬁnanciers est de mettre en rapport des agents en quête de capitaux (l’Etat, les entreprises) et des agents disposant d’une épargne (les ménages, les investisseurs institutionnels tels que les compagnies d’assurance, les caisses de retraites, les gérants de fonds). Un agent en besoin de ﬁnancement émets des titres ﬁnanciers. En contrepartie de l’argent qu’il reçoit par l’acquéreur du titre, il doit assurer à ce dernier des bénéﬁces futurs (ﬂux monétaires, droits, ...) dans des conditions précisées. Titre de créance négociable Les titres de créances négociables (TCN) peuvent être défini comme des instruments financiers Certificat de dépôt négociables : sont émis par les banques pour une durée allant de 10 jours à 7ans et rapportant un intérêt librement déterminé par les mécanismes de marché; Billet de trésorerie: sont des titres négociables, durée allant de 10 jours à une année, émis au gré de l’émetteur en représentation d’un droit de créance, qui portent intérêt; Les bons des sociétés de financement: sont émis par les sociétés de financement pour une durée de 2 ans à 7 ans et rapportant un intérêt librement déterminé pouvant être fixé ou révisable. Les bons de trésor: sont des titres émis exclusivement par le trésor pour répondre à ses besoins de financement sur une durée déterminée, moyennant un rendement qui dépend de la durée de placement et qui obéit à la loi de l’offre et la demande sur un marché de gré à gré. Marchés des capitaux Action : Une action est un titre de participation dans le capital social de son émetteur (société de capitaux). Dans sa forme traditionnelle elle donne droit à la gestion de la société (une action = une voix dans les votes en assemblée générale), et aux bénéfices (sous forme de dividendes). Obligation : Une obligation est un titre d’endettement. L’émetteur de l’obligation s’engage à rembourser à terme son porteur et à lui verser des intérêts à des dates spécifiées. Les obligations peuvent être émises par l’état, les collectivités locales, les établissements publics, les intermédiaires financiers et les sociétés. Les produits dérivés. Ce sont des produits dont la valeur dérive d’un ou de plusieurs titres financiers. Exemples : les options d’achat, les options de vente, les contrats à terme. Chapitre 2: Modèle de Markowitz Principes généraux Selon la théorie de H. Markowitz, l’investisseur a un comportement rationnel: son objectif est de maximiser l’espérance de rentabilité d’un actif financier et de minimiser son risque. La rentabilité d’un titre est mesurée par l’espérance mathématique du titre. Le risque est mesuré par l’écart-type du titre. L’investisseur portera son choix pour un niveau de risque identique, sur le titre présentant la rentabilité la plus élevée ; pour un niveau de rentabilité identique, sur le titre présentant le risque minimal. Il exigera un taux de rémunération élevé si le risque est important: plus le risque est élevé, plus le taux exigé sera élevé afin de rémunérer le risque encouru. Mesure du degré de dépendance entre plusieurs titres Le coefficient de corrélation des taux de rentabilité des titres mesure le degré de dépendance entre les titres. Il est compris entre – 1 et + 1: si le coefficient de corrélation →+ 1 (COV > 0), les taux de rentabilité des titres concernés évoluent dans le même sens ; si le coefficient de corrélation →– 1 (COV < 0), les taux de rentabilité des titres évoluent dans le même sens ; si le coefficient de corrélation →0 (COV = 0), l’évolution de la rentabilité d’un titre A est indépendante de l’évolution de la rentabilité d’un titre B. Diversification La diversification consiste à répartir les investissements entre plusieurs actions plutôt que de les concentrer sur une seule action, permettant ainsi de réduire le risque sans diminuer la rentabilité. L’élimination du risque dépend de la corrélation des taux de rentabilité des titres: si les taux de rentabilité des titres sont corrélés négativement, la diversification élimine le risque sans pour autant réduire la rentabilité ; si les titres sont corrélés positivement, la diversification n’apporte rien. Elle ne modifie pas le risque. Portefeuille efficient Un portefeuille efficient offre: pour un niveau de risque donné, une rentabilité espérée maximale ou pour un niveau de rentabilité donnée, un risque minimal. L’ensemble des portefeuilles efficients est qualifié de «frontière efficiente». Pour un même niveau de risque, les portefeuilles se trouvant sur la frontière efficiente ont une espérance de rentabilité plus élevée.  1) Le portefeuille est composé d’un titre  Terminologie:  E(Rt) = Espérance mathématique du titre  VAR(Rt) = Variance du titre  ∂(Rt) = Écart-type du titre  pi = Probabilité affectée  n = Nombre de termes  La rentabilité effective réalisée par un titre au cours d’une période est déterminée par le calcul suivant:  R(t) = [(Pn – Pn-1) + Dn] / Pn-1  Pn = Prix du titre à la date N  Pn-1 = Prix du titre à la date N-1  Dn = Dividende à la date N La rentabilité du titre est déterminée par son espérance mathématique: E(Rt) = ∑ (Rt) / n Le risque du titre est déterminé par son écart-type: VAR(Rt) = ∑(Rt)2/n – [E(Rt)]2 En avenir incertain: E(Rt) = ∑ pi × Rt VAR(Rt) = ∑ pi × [Rt – E(Rt)]2 = ∑ pi (Rt)2 – [E(Rt)]2 ∂(Rt) = √ VAR(Rt) Application Exercice 1: Années Cours de l’action A Dividendes unitaire N-3 400 1.10 N-2 410 1.20 N-1 420 1.25 N 430 1.30 Vous disposez des informations suivantes relatives à l’évolution du cours et des dividendes versés de l’action A: . TAF : Déterminer la rentabilité de l’action A et le risque associé Correction Années Cours de l’action A Dividendes unitaire Rentabilité Rt Rt2 N-3 400 1.10 0.028(1) 0.000784 N-2 410 1.20 0.0274 0.000751 N-1 420 1.25 0.0269 0.000724 N 430 1.30 - - Total 0.0823 0.002259 Calcul de la rentabilité et du risque : (1) (410 – 400 + 1,20) / 400 = 0,028 E(Rt) = 0,0823 / 3 = 2,74% VAR(Rt) = (0,002259 / 3) – (2,74%)2 = 0,000224% ∂(Rt) = √0,000224% = 0,15% Le portefeuille est composé de plusieurs titres Lorsqu’un portefeuille contient un ensemble de titres de nature différente, l’espérance mathématique des titres est la moyenne des rentabilités des différents titres, pondérée par la proportion de chaque titre par rapport au portefeuille. Cette formule ne vaut pas pour l’écart-type. Ce dernier est déterminé à partir de la covariance des titres car, dans un portefeuille diversifié, les titres risqués sont compensés par des titres non risqués, à condition d’être corrélés négativement. Le portefeuille est composé de deux titres a et b Terminologie: E(Ra) = Espérance mathématique du titre a E(Rb) = Espérance mathématique du titre b VAR(Ra) = Variance du titre a VAR(Rb) = Variance du titre b COV (Ra, Rb) = Covariance des titres a et b ∂ (Ra, Rb) = Écart-type des titres a et b Pi = probabilité affectée %a = Proportion des titres a dans le portefeuille %b = Proportion des titres b dans le portefeuille E(Ra, Rb) = %a × E(Ra) + %b × E(Rb) Avec %b = 1 – %a ou %a = 1 – %b E(Ra) = ∑ (Ra) / n E(Rb) = ∑ (Rb) / n E(Ra) = ∑ pi × Ra et E(Rb) = ∑ pi × Rb VAR(Ra, Rb) = (%a)2 × VAR(Ra) + (%b)2 × VAR(Rb) + 2 × %a × %b × COV(Ra, Rb) = (%a)2 × VAR(Ra) + (%b)2 × VAR(Rb) + 2 × %a × %b × Coefficient de corrélation × ∂(Ra) ∂(Rb) VAR(Ra) = ∑ [(Ra)2 / n] – [E(Ra)]2 et VAR(Rb) = ∑ [(Rb)2 / n] – [E(Rb)]2 COV(Ra, Rb) = ∑ [(Ra × Rb) / n] – (Ra × Rb) ∂(Ra, Rb) = √ VAR(Ra, Rb) En avenir incertain: E(Ra) = ∑ pi × Ra et E(Rb) = ∑ pi × Rb VAR(Ra) = ∑ pi × [Ra – E(Ra)]2 ou ∑ [pi (Ra)2] – [E(Ra)]2 VAR(Rb) = ∑ pi × [Rb – E(Rb)]2 ou ∑ [pi (Rb)2] – [E(Rb)]2 COV(Ra, Rb) = ∑ pi × [Ra – E(Ra)] × [Rb – E(Rb)] Coefficient de corrélation des titres A et B = COV (Ra, Rb) / [∂(Ra) × ∂(Rb)] ∂(Ra, Rb) = √ VAR(Ra, Rb) Application Exercice 2: Le tableau suivant donne la densité des probabilités (pi) des rentabilités annuelles (Ra et Rb) : Pi Ra Rb 0.5 10% 15% 0.2 40% 30% 0.3 20% 25% La proportion des titres a et b est respectivement de 60% et 40%. TAF : Calculer la rentabilité et le risque des titres Correction Pi Ra Rb PiRa PiRb PiRaRb PiRa2 PiRb2 0,5 10% 15% 0,05 0,075 0,0075 0,005 0,01125 uploads/Finance/ 5-risque-de-portefeuille.pdf