J-B Desquilbet Université d'Artois 3- Les taux d'intérêt Mishkin (2007), Monnai
J-B Desquilbet Université d'Artois 3- Les taux d'intérêt Mishkin (2007), Monnaie, Banque et marchés financiers, Pearson Education, ch. 4 et 6 Vernimmen (2005), Finance d'Entreprise, Dalloz, ch. 20 à 22 1- Mesurer les taux d'intérêt comparer les différents instruments de crédit (qui diffèrent par les flux de paiements) par la valeur actualisée 1.1- La valeur actualisée 1 € aujourd'hui a moins de valeur que 1 € dans un an... car il peut être placé... Exemple : prêt simple (l'emprunteur reçoit un montant, le principal, qu'il doit rembourser à la date dite d'échéance, augmenté d'un intérêt) taux d ' intérêt intérêt principal intérêt simple Valeur future de 100 € dans 1 an au taux i : 100(1+i) Valeur future de 100 € dans n an au taux i : 100(1+i)n Valeur actuelle de 100 € dans 1 an au taux i : 100/(1+i) Valeur actuelle de 100 € dans n an au taux i : 100/(1+i)n VA VF 1i n exemple : le gagnant du loto gagne 20 M € payés à raison de 1 M € par an pendant 20 ans. Si le taux d'intérêt est de 10%, la somme actualisée des paiements vaut 9,4 M €. 1.2- Quatre instruments de crédit se distinguent par la manière dont les flux de paiements se répartissent dans le temps 1- le prêt simple : prêt d'un principal, remboursé à l'échéance d'un intérêt (cf. la cigale et la fourmi). 2- le crédit à versements constants (à mensualités, ou annuité, fixes) : des montants constants incluant à la fois le remboursement du principal et les intérêts, sont versés par l'emprunteur. Exemple : 1000 € remboursés en 25 annuités de 126 €. 1 J-B Desquilbet Université d'Artois 3- l'obligation classique : paiement annuel d'un intérêt jusqu'à la maturité du prêt, date à laquelle est effectué le remboursement. Valeur faciale ou nominale (le pair) = montant de la dette nominale Coupon = paiement annuel Taux nominal, ou taux du coupon = coupon/valeur faciale en % Prime de remboursement = différence entre montant payé à maturité et valeur faciale Prime d'émission = différence entre valeur faciale et montant effectivement versé à l'emprunteur au moment de l'émission. 3 informations identifient l'obligation : l'émetteur, la date d'échéance, le taux nominal emprunts à MLT des entreprises et collectivités 4- l'obligation zéro-coupon : émise à un prix inférieur à la valeur faciale, ne verse pas de coupon, et est remboursée à l'échéance à sa valeur faciale. Bons du Trésor à CT, obligations à LT pour tous ces instruments : paiements à des moments différents comparer en construisant un taux d'intérêt valable pour tous ces instruments (le taux actuariel) 1.3- Le taux actuariel Taux d'intérêt actuariel = taux de rendement actuariel = taux de rentabilité actuariel (titre financier) = taux de rendement interne (investissement industriel) = taux d'intérêt qui égalise la VA des flux de paiements futurs imposés par un instrument financier et sa valeur courante = taux d'actualisation qui annule la VAN 1- le prêt simple : dans ce cas taux actuariel = taux nominal exemple : prêt simple de 100 remboursé par un versement de 110 à l'échéance taux actuariel = r tel que 100 110 1r soit 10% taux nominal = i = 110100 100 soit 10% 2- le crédit à versements constants : Exemple : 1000 € remboursés en 25 annuités de 126 €. taux actuariel = r tel que 1000 110 1r 110 1r 2 110 1r 3... 110 1r 25 soit 12%. de la forme : V 1r V 1r 2 V 1r 3... V 1r N i1 N V 1r i 2 J-B Desquilbet Université d'Artois or : 1x i1 N x ixx 2...x nx 2...x n1xx n1x1x n d'où : i1 N x ix 1x n 1x soit, avec x = 1/(1+r) : i1 N 1 1r i1 r1 1 1r n (Utiliser la fonction TAUX() dans MS Excel ou OpenOffice). 3- l'obligation classique : Le prix d'une obligation classique est P C 1r C 1r 2... C 1r N V 1r N avec P le prix, C le coupon d'intérêt annuel, N le nombre d'années avant la date de maturité et V la valeur de remboursement. Exemple : obligation de valeur nominale 1000 €, au coupon de 100 €, à 10 ans de maturité, remboursable au pair (1000 €) prix de l'obligation 1200 € 1100 € 1000 € 900 € 800 € taux actuariel 7,13% 8,48% 10,00% 11,75% 13,81% (Utiliser la fonction TAUX() dans MS Excel ou OpenOffice). Trois observations (pour toute obligation classique) : Si prix actuel = remboursement final = valeur nominale, alors taux actuariel = taux nominal Prix actuel et rendement actuariel varient en sens inverse taux actuariel > taux nominal quand prix actuel < valeur faciale Cas particulier des obligations perpétuelles (émises surtout au XIXe siècle par les gouvernements, connues en France sous le nom de rentes perpétuelles) : maturité infinie, pas de remboursement. Prix de la rente : P C 1r C 1r 2... C 1r or : i1 1 1r i1 r d'où : P = C/r. Taux actuariel : r = C/P. L'Etat émet une « rente 4% » dont le coupon est de 1 franc cours = 25 francs L'Etat émet une « rente 5% » le cours de la rente 4% passe à 20 francs 4- l'obligation zéro-coupon : exemple : obligation zéro-coupon remboursable 1000 € dans 1 an, au prix courant de 900 € taux actuariel = r tel que 900 1000 1r soit r1000900 900 11,11% 3 J-B Desquilbet Université d'Artois obligation zéro-coupon remboursable F dans N années, au prix courant de P : taux actuariel = r tel que P F 1r N soit r F P 1 N 1 explication des taux d'intérêt négatifs au Japon à la fin des années 1998 (les taux sur les Bons du Trésor à 6 mois sont devenus négatifs à – 0,004% en novembre 1998). taux d'intérêt très bas à cause de la « dépression » économique préférence pour la détention de liquidités sous forme de BT plutôt qu'avoir en dépôts dans les banques (à cause du risque de faillite des banques) : P > F. 1.4- Taux d'intérêt apparent Taux actuariel = meilleure mesure (mesure la plus cohérente) du taux d'intérêt au sens économique. Problème : difficile à calculer Autre mesure du taux d'intérêt : taux d ' intérêt apparentcouponannuel prix soit ia = C / P. pour les rentes perpétuelles : taux apparent = taux actuariel pour obligations très éloignées de l'échéance (20 ans) perpétuelles : taux apparent taux actuariel pour obligations proches du pair (si pair = valeur de remboursement, ce qui est généralement le cas) : taux actuariel taux nominal taux apparent NB : taux apparent et taux actuariel varient en sens inverse du prix. 1.5- Taux actuariel et choix d'investissement Critère de décision d'achat ou vente Taux de rentabilité actuariel du titre > taux de rentabilité exigé acheter le titre Taux de rentabilité actuariel du titre < taux de rentabilité exigé vendre le titre A l'équilibre, taux de rentabilité actuariel du titre = taux de rentabilité exigé = taux de marché (VAN = 0). Limite du taux de rentabilité actuariel (TRA) : VAN et TRA même critère de décision d'achat ou vente conclusions éventuellement différentes dans la comparaison entre opportunités 2- Taux d'intérêt et taux de rendement 2.1- le taux de rendement rendement = revenus versés + gain en capital 4 J-B Desquilbet Université d'Artois exemple : détention d'une obligation taux de rendement = résultat a posteriori du placement taux actuariel = résultat a priori d'une détention jusqu'à échéance taux de rendement résultant de la détention d'un actif de t à t+1 : RCPt1Pt Pt soit : R C Pt Pt1Pt Pt iag ia = taux d'intérêt apparent g = taux de gain en capitale ou plus-value (en %) le rendement peut différer du taux d'intérêt (apparent ou actuariel) si des variations du prix (dues par exemple à des variations des taux d'intérêt de marché) produisent des gains (ou pertes) en capital. Quelques remarques : en cas de hausse du taux actuariel une obligation peut produire un rendement négatif même si le taux apparent est élevé plus la maturité est longue (échéance éloignée), plus la sensibilité du prix de l'obligation au taux d'intérêt (actuariel) est élevée plus la maturité est longue (échéance éloignée), plus le rendement, sur une période de détention donnée où a lieu une hausse du taux d'intérêt, est faible. On peut éviter de réaliser les pertes en capital en conservant l'obligation jusqu'à la maturité (mais on les subit quand même, comparativement à une détention de dépôts bancaires sans risque de perte en capital). 2.2- Maturité et volatilité du prix des obligations Conséquence de ce qui précède : la volatilité des cours des obligations uploads/Finance/ a-l3thfi-03-taux-d-interet.pdf
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- Publié le Jul 18, 2022
- Catégorie Business / Finance
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