1 / 11 SESSION 2011 ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES Lisez attentivement les instructio
1 / 11 SESSION 2011 ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES Lisez attentivement les instructions suivantes avant de vous mettre au travail : Cette épreuve est composée de trois parties : • Partie 1 : 6 questions de logique • Partie 2 : 12 questions de mathématiques • Partie 3 : 6 questions liées à un problème Important : L’utilisation d’une calculatrice est strictement interdite pour cette épreuve. Chaque question comporte quatre items, notées A. B. C. D.. Pour chaque item, vous devez signaler s’il est vrai en l'indiquant sur la grille de réponses en marquant la case sous la lettre V ; ou faux en l'indiquant sur la grille de réponses en marquant la case sous la lettre F. Une réponse est donc une suite de quatre marques V ou F. Exemples : Règle d’attribution des points : Vous disposez d’un capital de points initial. Chaque erreur entraîne une pénalité (P) qui entame votre capital. Une absence de réponse entraîne une pénalité (p) qui entame aussi votre capital (p est inférieur à P). Enfin, un bonus est attribué si vous répondez correctement aux quatre items d’une même question. Vous vous servirez de la feuille jointe pour indiquer vos réponses en noircissant les cases situées à côté des lettres correspondantes. Nombre de pages de l'épreuve : 11 Durée de l’épreuve : 4 h 00 Coefficient de l’épreuve : ESDES → 8 ESSCA → 7 IÉSEG → 10 2 / 11 Exercices n° 1 à 6 : Logique 1) Un fleuriste a en stock 1000 fleurs réparties en trois variétés (roses, tulipes et marguerites) et trois couleurs (blanc, rouge et jaune). Il y a autant de fleurs rouges que de fleurs jaunes. Un quart des fleurs blanches sont des roses et 30 % des fleurs blanches sont des tulipes. Il y a 180 marguerites blanches parmi les 500 marguerites. 20 % des roses sont rouges et sont au nombre de 60. On dénombre le même nombre de tulipes rouges que de tulipes jaunes. A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Il y a 400 fleurs rouges. B. Il y a autant de marguerites jaunes que de tulipes blanches. C. Il y a 300 roses. D. Le nombre de fleurs jaunes est inférieur au nombre de fleurs blanches. 2) Antoine et Bernard jouent à un jeu de dés. Le jeu consiste, à tour de rôle, à lancer un dé parfaitement équilibré à 6 faces différentes (portant les numéros 1, 2, 3, 4, 5 et 6) et à noter le chiffre obtenu sur une feuille de papier, au fur et à mesure que la partie continue. Préalablement, ils ont décidé de former 3 groupes de chiffres : le groupe A constitué des chiffres 1 et 2, le groupe B constitué des chiffres 3 et 4, et le groupe C constitué des chiffres 5 et 6. La partie s’arrête dès qu’on arrive à l’une des 2 situations suivantes : - on a noté sur la feuille de papier un chiffre du groupe A, un chiffre du groupe B et un chiffre du groupe C. Dans ce cas précis c’est Antoine qui est déclaré gagnant ; - on a noté sur la feuille de papier 3 chiffres d’un même groupe. Dans ce cas précis c’est Bernard qui est le gagnant. A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Une même partie comporte au minimum 4 lancers. B. Une même partie comporte au maximum 5 lancers. C. La probabilité que la partie se poursuive au- delà du 3ème lancer est égale à 1/9. D. Une même partie peut ne pas s’arrêter. 3) Dans une entreprise de n salariés, un test est réalisé sur la dextérité de la main-d'œuvre, sur une période de x heures. Chaque femme produit en moyenne 30 pièces par heure. D'autre part, les hommes deux fois plus nombreux que les femmes, ont réalisé y pièces au total. A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Le nombre total de pièces réalisées par les femmes est égal à 30x. B. En moyenne, chaque salarié a produit : n nx 10 y + pièces sur cette période. C. Le rendement horaire moyen des hommes est égal à n 2 y 3 . D. Si les rendements moyens des hommes et femmes sont égaux et de 30 pièces par heure et si 4500 pièces au total sont produites en 30 minutes, les femmes sont au nombre de 100. 3 / 11 4) Deux automobilistes Jean et Luc, partent respectivement, à la même heure, de deux villes reliées par une route nationale. Ils doivent se rencontrer pour échanger une mallette. Jean roule à la vitesse moyenne de xkm/h et Luc, 10 km/h moins vite. Ils se rencontrent au bout d’une heure. A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Si les 2 villes sont séparées de 110 km alors Luc roulait à 50 km/h. B. La distance qui sépare les 2 villes est de ) 10 2 ( + x km. C. Si Jean roule à 50 km/h alors il parcourra 9 5 de la distance entre les 2 villes. D. Si Jean pouvait rouler 2 fois plus vite et Luc 10 km/h moins vite que lui alors ils mettraient 2 fois moins de temps pour se retrouver. 5) Pour un âge donné (moins de 100 ans) : on note x le chiffre des dizaines, y le chiffre des unités et ) ( y x − la différence des 2 chiffres de l’âge. Un mari affirme que si on additionne son âge, le produit des deux chiffres de son âge, la somme des 2 chiffres de son âge et la différence des 2 chiffres de son âge, il obtient le nombre 100. Il ajoute que c’est aussi le cas de l’âge de son épouse, qui est par ailleurs plus jeune que lui. Une voisine du couple affirme que si on enlève la différence des deux chiffres à la somme composée de son âge, du produit des deux chiffres de son âge et de leur somme elle trouve également le nombre 100. A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Concernant l’âge du mari, on a 100 12 ) 12 )( 1 ( = − + + y x B. Concernant l’âge de la voisine, on a 100 30 ) 10 )( 3 ( = − + + y x C. Le mari est âgé de 72 ans. D. On ne peut pas connaître l’âge de l’épouse. 6) Une liasse de billets de banque vient d’être dérobée par l’un des 4 membres du personnel d’une agence de banque, présents le jour du vol. Le directeur de cette agence interroge les 4 membres du service soupçonnés du vol : Antoine, Bernard, Christine et Dominique. Dominique accuse Bernard. Bernard accuse Christine. Antoine dit être innocent. Christine affirme que Bernard est un menteur. A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Il y a au moins un menteur parmi les 4 membres soupçonnés. B. Si on sait qu’il n’y a qu’un seul menteur alors le voleur est Bernard. C. Si on sait qu’il y a 3 menteurs alors le voleur est Antoine. D. Si on connaît le nombre de menteurs on peut donner le nom du voleur. 4 / 11 Exercices n° 7 à 18 : Mathématiques 7) On considère les fonctions f et g définies pour tout x réel par ( ) 4x f x = et ( ) (0,25)x g x = et l’on note ' f et ' g leurs dérivées respectives. A. lim ( ) x f x →+∞ = +∞ B. lim ( ) x g x →+∞ = +∞ C. Pour tout réel x , ( ) ( ) 0 g x f x − − = D. Pour tout réel x , '( ) '( ) 0 g x f x − − = 8) On considère les fonctions f et g définies pour tout x réel par ( ) 2 1 ² f x x = + et ( ) ln( 1 ²) 1 ² g x x x x x = + + + + . A. La fonction g est impaire. B. La fonction f est croissante. C. La fonction g est une primitive de la fonction f . D. La courbe représentative de f admet un centre de symétrie. 9) Pour toute fonction : ℝ→ℝ vérifiant lim→ = 5, on a : A. lim → − = 5 B. lim → 2 − = −5 C. lim → 2 = 5 2 D. lim → 2 + 1 = 5 5 / 11 10) On considère la fonction f définie sur l’intervalle ] [ 2;2 I = − par 1 ( ) 2 x f x x + = + , (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé et (D) la droite d’équation y x = , ainsi que la suite ( ) n uploads/Finance/ acces-math-2011-pdf 1 .pdf
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- Publié le Apv 18, 2021
- Catégorie Business / Finance
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