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Valeur actuelle valeur futur actualisation capitalisation Pour calculer la vale

Valeur actuelle valeur futur actualisation capitalisation Pour calculer la valeur actuelle d'une somme à percevoir dans le futur, on effectue une opération d'actualisation des flux financiers. La formule d'actualisation d'un flux est la suivante : V(0) = V(n) / (1 + i)^n Où : - V(0) est la valeur actuelle du flux - V(n) est la valeur du flux à l'année n - i est le taux d'intérêts annuel des placements sans risque - n est le nombre d'années entre aujourd'hui et le versement du flux. Pour calculer la valeur actualisée d'un investissement, il faut additionner l'ensemble des flux (Année 1, année 2, .., année n) générés par l'investissement. C'est notamment le cas des investissements obligataires qui versent des intérêts tous les ans puis remboursent le principal à échéance Valeur capitalisée Pour calculer la valeur future d'une somme actuelle, on effectue une opération de capitalisation des flux financiers, selon la méthode des intérêts composés. La formule de capitalisation d'un flux est la suivante : V(t) = V(n) x (1 + i)^(t-n) Où : - V(n) est la valeur du flux à l'année n - V(t) est la valeur du flux en dernière année (année t) - i est le taux d'intérêts annuel des placements sans risque - (t-n) est le nombre d'années entre le versement du flux (année n) et la dernière année (année t) Pour établir la valeur de capitalisation d'un investissement il faut additionner l'ensemble des flux (Année 0, année 2, ..., année n-1) générés par l'investissement. C'est notamment le cas des investissements obligataires qui versent des intérêts tous les ans puis remboursent le principal à échéance. Ces deux méthodes calculent en réalité la même chose - la valeur ajoutée d'un projet d'investissement - à une période différente : au début du projet pour l'actualisation, à la fin du projet pour la capitalisation. On peut le vérifier en capitalisant les 133,55 euros sur 5 ans : 133,55 euros x (1 + 0,04)^5 = 162,49 euros Ainsi qu'en actualisant les 162,49 euros sur 5 ans : 162,49 euros / (1 + 0,04)^5 = 133,55 euros La capitalisation : La capitalisation revient à calculer la valeur de capital après un certain nombre de périodes depuis le démarrage de l’opération. On répond à la question combien j’aurai d’argent avec X euros placés à y pour cent au bout de Z temps L’actualisation : L’actualisation revient à calculer de nos jours la valeur d’un capital depuis sa valeur dans un futur. On répond à la question combien valent maintenant X euros futurs qui ont été placés à y pour cent au bout de Z temps Nous aborderons les calculs financiers permettant de s’intéresser aux principales questions de la finance. Sommaire [cacher]  1 Ce qu’il faut savoir avant d’aller plus loin o 1.1 Termes employés pour se référer au taux d’intérêt o 1.2 Taux fixe ou taux variable ? o 1.3 Des taux nominaux ou taux réels  1.3.1 Formule taux réel et taux nominal :  1.3.1.1 Si le calcul est effectué à un moment où le taux de l’inflation est faible, alors le calcul revient à calculer : o 1.4 Comment évolue un taux d’intérêt ? o 1.5 Des intérêts qui peuvent être simples ou composés  2 Capitaliser o 2.1 Le terme Capitaliser  2.1.1 Investissements  2.1.1.1 Investissez dans le monde de l’immobilier o 2.2 Les différents calculs de capitalisation  2.2.1 Valeur acquise d’un capital unique placé pendant n périodes  2.2.2 Valeur acquise de plusieurs versement au cours de n périodes  3 L’actualisation o 3.1 L’actualisation  3.1.1 Le taux d’actualisation étroitement lié à la valeur actuelle o 3.2 Les formules  3.2.1 Actualiser une somme unique  3.2.2 Actualisation d’une suite de sommes constantes versées en fin de période  3.2.3 Actualisation d’une somme sur une durée non déterminée ou infinie  4 Le taux de rendement actuariel o 4.1 Le point vocabulaire o 4.2 Des formules  4.2.1 Une seule valeur  4.2.2 Cas avec multiple flux  4.2.3 Montant à verser pour Obtenir un taux de rendement désiré connu  4.2.4 Partager : Ce qu’il faut savoir avant d’aller plus loin Avant de commencer ce premier thème, il est nécessaire d’étudier certains connaissances se référant au taux d’intérêt utilisé. Termes employés pour se référer au taux d’intérêt – Le taux annuel Afin de définir un taux utilisé durant une opération financière, on utilise le terme taux annuel. Ce dernier peut être calculé proportionnellement au taux correspondant si la durée de calcul est inférieur à une année. Exemple -Soit un taux annuel de 6% Question : Quel est le taux mensuel et le taux trimestriell proportionnels Le taux mensuel proportionnel : 5% x 1/12 = 0,05 Le taux trimestriel proportionnel : 6% x 3 /12 = 1,5 Attention proportionnel ne veut pas dire équivalent, avoir 6% annuel ou 0,05% mensuel n’est pas pareil, car avoir 0,05 mensuellement permet de réinvestir et au final d’avoir un peu plus de 6% annuel. Taux fixe ou taux variable ? Lors d’opération financières, il peut être nécessaire d’utiliser deux termes différents :  Taux variable : c’est un taux qui peut être révisé à certaines échéances par un taux clairement déterminé sur le marché.  Taux fixe : c’est un taux qui ne changera pas jusqu’à fin de l’opération financière. Des taux nominaux ou taux réels Lorsque l’on fait un calcul, le taux que l’on utilise est le taux nominal. Mais le gain que l’on calcule s’il y a placement ne va pas correspondre au gain réel. Pour quelle raison ? L’inflation qui vient grignoter une partie de la somme placée. Le taux réel est le taux nominal soustrait de l’inflation Celui – ci permet de passer des sommes exprimées en euros courants à des sommes exprimées en euros constants. Les prix courants sont les prix tels qu’ils sont indiqués à une période donnée, ils sont dits en valeur nominale. Les prix constants sont les prix en valeur réelle c’est-à-dire corrigés de la variation des prix par rapport à une donnée de base ou de référence. On utilise de la même façon les termes euros constants et euros courants. Si on prend en euros courant on à l’impression que le prix des biens explose en quelques années. Note : le taux réel est le plus souvent inférieur au taux nominal. Formule taux réel et taux nominal : 1euro auquel on ajoute le taux réel sera égal à ( 1euro + taux nominal ) divisé par ( 1euro + taux de l’inflation ) Désignons par t le taux d’intérêt nominal, par r le taux d’intérêt réel et par i le taux de l’inflation, on peut écrire la relation suivante (pour un montant de 1 € et un placement sur un an) : Calculez le taux d’intérêt réel a d’un placement à 3 % sachant que le taux d’inflation est de 2 %. 1+r=1,03/1,02 r=1-1,03/1,02= environ 0,98% Si le calcul est effectué à un moment où le taux de l’inflation est faible, alors le calcul revient à calculer : taux réel = taux nominal – taux de l’inflation où r = t – i r= 3%-2%=1% Mais encore une fois il s’agit d’une simplification ! Les cas les plus souvent constatés sont égaux aux expressions suivantes :  Si le taux nominal est inférieur au taux de l’inflation alors la perte provoquée par l’inflation ne peut pas être compensée par les gains effectués  Si le taux nominal est égal au taux de l’inflation, alors il n’y aura aucun gain réel  Si le taux nominal est supérieur au taux de l’inflation, alors il y a un gain réel. Comment évolue un taux d’intérêt ? Les spécialistes ont constaté que les taux d’intérêts sont susceptibles d’être sujets de nombreuses fluctuations parfois lourdes sur un court moment. Si de nombreuses variables peuvent expliquer ces fluctuations, les principales causes peuvent être entres autres le niveau de croissance économique, le niveau proportionnel au risque de l’inflation ou encore les politiques imprévues menées par les banques. Néanmoins, malgré tous ces possibles revers, il est possible de constater que les investissements à long terme présentent très souvent des intérêts plus élevés que les investissements à court terme. On remarquera tout de même que, généralement, le taux variera selon la durée de l’opération qui lui est affiliée et que ces mêmes taux au même moment peuvent être différents selon le pays. Des intérêts qui peuvent être simples ou composés On peut obtenir le résultat des intérêts sur une somme placée de deux moyens différents :  Si l’on calcule uniquement les intérêts obtenus sur le capital, alors le calcul se fait simplement en une fois et de manière proportionnelle à la durée de l’opération ou du placement. Ce type d’intérêts se nomme intérêts simples.  Si l’on calcule le total des intérêts obtenus sur le capital comme sur les intérêts, alors le calcul se fait de telle manière que les intérêts soient ajoutés au capital à chaque échéance. Ce type d’intérêts se nomme intérêts composés. uploads/Finance/ actualisation-capita-faleur-futur-actuelle.pdf