Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Épreuve de mathématiques, filière technologique Sujet A Partie I EXERCICE 1 – A

Épreuve de mathématiques, filière technologique Sujet A Partie I EXERCICE 1 – Automatismes (5 points) Durée : 20 minutes. La calculatrice n’est pas autorisée. Énoncé Réponse 1) Calculer de 250. 5 3 2) Un smartphone coûte 400 €. Son prix après une baisse de 10 % est de… 3) Quel est l’ordre de grandeur de 456 789,012 34 ? 4) Factoriser 4 )(x ) (x ) + 2 2 (2x ) + 3 −( −x + 2 5) est la fonction définie sur par f R x x f (x) = 2 2 −3 + 5 … f′(x) = 6) Dans le repère ci-contre, on a tracé une droite : d) ( L’équation réduite de est … d) ( 7) L’ordonnée du point de d’abscisse d) ( 3 est ... 8) Tracer dans le repère la droite Δ d’équation −x y = 2 + 2 9) On considère le diagramme en boîte ci-dessous représentant une série statistique : L’étendue de cette série est … 10) La médiane de cette série est … Partie II Cette partie est composée de 3 exercices indépendants. Les calculatrices sont autorisées selon la réglementation en vigueur. EXERCICE 1 (5 points) Monsieur X place un capital de 20 000 € à intérêts composés de 2 %. Dans un placement à intérêts composés, les intérêts acquis s’ajoutent au capital placé et ils sont recalculés chaque année sur le capital de l’année précédente. Pour tout entier naturel , on note le capital acquis au bout de années. n Cn n On a donc . 0 000 C0 = 2 1- Calculer et interpréter le résultat dans le contexte de l’énoncé. C2 2- a. Pour tout entier naturel , exprimer en fonction de . n Cn+1 Cn b. En déduire la nature de la suite et préciser sa raison. C ) ( n 3- Pour tout entier naturel , exprimer en fonction de . n Cn n 4- Déterminer le montant du capital placé au bout de 15 ans. EXERCICE 2 (5 points) Soit la fonction définie sur par . f 1;+ [ [ ∞ 0 f (x) = x + 3 + x 400 1- Calculer . (20) f 2- Pour tout réel , exprimer en fonction de . ∈[1;+ [ x ∞ (x) f′ x 3- Pour tout réel , montrer que ∈[1;+ [ x ∞ ’ . f (x) = x2 (x−20)(x+20) 4- Étudier le signe de et en déduire les variations de la fonction sur . ’(x) f f 1;+ [ [ ∞ 5- La fonction admet-elle un extremum sur ? f 1;+ [ [ ∞ Si oui, en quelle valeur est-il atteint ? EXERCICE 3 (5 points) Une scierie produit des planches en chêne, en sapin ou en bois de hêtre pour fabriquer des parquets massifs. Il existe deux qualités de planche : les planches déclassées (de moins bonne qualité) et les planches de premier choix (de qualité supérieure). On sait que : ● 20 % des planches produites sont en chêne ; ● 66 % des planches sont en sapin ; ● les autres sont en bois de hêtre. De plus, 46 % des planches en chêne sont déclassées et 25 % des planches en sapin sont déclassées. On tire une planche au hasard dans la production de la scierie, et on définit les événements suivants : ● : « la planche est en chêne » ; C ● : « la planche est en sapin » ; S ● : « la planche est en bois de hêtre » ; T ● : « la planche est déclassée ». D 1- a. À l’aide des données de l’énoncé, préciser les valeurs de , et . (C) P (D) P C (D) P S b. On représente la situation par l’arbre suivant. Recopier l’arbre et compléter les pointillés. 2- Calculer la probabilité que la planche soit en chêne et déclassée. 3- On sait que la scierie produit 32 % de planches déclassées. Montrer que . (T∩D) , 63 P = 0 0 4- On choisit une planche de la production en bois de hêtre. Quelle est la probabilité qu’elle soit déclassée ? Correction Partie I EXERCICE 1 – Automatismes (5 points) Durée : 20 minutes. La calculatrice n’est pas autorisée. Énoncé Réponse 1) Calculer de 250. 5 3 ×250 50 5 3 = 1 2) Un smartphone coûte 400 €. Son prix après une baisse de 10 % est de… 00×0, 60 € 4 9 = 3 3) Quel est l’ordre de grandeur de 56 789, 12 34 4 0 56 789, 12 34 , 678901234×10 4 0 = 4 5 6 Donc 106 4) Factoriser 4 )(x ) (x ) + 2 2 (2x ) + 3 −( −x + 2 x )((x ) ( + 2 + 2 (2x ) + 3 −(4 ) −x = (x ) + 2 (2x x x ) 2 + 3 + 4 + 6 −4 + x (x )(x x ) = 2 + 2 2 + 4 + 1 5) est la fonction définie sur par f R x x f (x) = 2 2 −3 + 5 ×2x ×1 x f ′ (x) = 2 −3 = 4 −3 6) Dans le repère ci-contre, on a tracé une droite : d) ( L’équation réduite de est d) ( , 5x y = 0 7 + 1 7) Quelle est l’ordonnée du point de d) ( d’abscisse 3 ? , 5×3 , 5 0 7 + 1 = 3 2 8) Tracer dans le repère la droite Δ d’équation −x y = 2 + 2 Voir la droite en vert ci-contre 9) On considère le diagramme en boîte ci-dessous représentant une série statistique : L’étendue de cette série est 2 4 8 5 −3 = 1 10 ) La médiane de cette série est 42 Partie II Cette partie est composée de 3 exercices indépendants. Les calculatrices sont autorisées selon la réglementation en vigueur. EXERCICE 1 (5 points) Monsieur X place un capital de 20 000 € à intérêts composés de 2 %. Dans un placement à intérêts composés, les intérêts acquis s’ajoutent au capital placé et ils sont recalculés chaque année sur le capital de l’année précédente. Pour tout entier naturel , on note le capital acquis au bout de années. n Cn n On a donc . 0 000 C0 = 2 1- On a d’où . 0 000×1, 2 0 4000 C1 = 2 0 = 2 0 400×1, 2 0 808 C2 = 2 0 = 2 Ainsi, au bout de 2 années, le capital acquis est de 20 808 €. 2- a. Pour tout entier naturel , on a . n ×1, 2 Cn+1 = Cn 0 b. La suite est une suite géométrique de raison . (C ) n , 2 q = 1 0 3- Pour tout entier naturel , on a n 0 000×1, 2 . Cn = C0 × qn = 2 0 n 4- Le montant du capital placé au bout de 15 ans est donné par . C15 On a . 0 000×1, 2 6 917, 7 C15 = 2 0 15 = 2 3 Ainsi, au bout de 15 ans, Monsieur X disposera de 26 917,37 €. EXERCICE 2 (5 points) Soit la fonction définie sur par . f 1;+ [ [ ∞ 0 f (x) = x + 3 + x 400 1- On a 0 0 0 0 0. f (20) = 2 + 3 + 20 400 = 5 + 2 = 7 2- Pour tout réel , on a . ∈[1;+ [ x ∞ f ′ (x) = 1 −x2 400 3- Pour tout réel , on a . ∈[1;+ [ x ∞ f ′ (x) = 1 −x2 400 = x2 x2 −x2 400 = x2 x −400 2 = x2 x −20 2 2 = x2 (x−20)(x+20) 4- Pour tout réel , on a et . ≥1 x x2 > 0 0 x + 2 > 0 Donc est du même signe que . (x) f′ 0 x −2 Or, . 0≥0⟺x≥20 x −2 5- La fonction admet un minimum en qui vaut . f 0 2 0 7 EXERCICE 3 (5 points) Une scierie produit des planches en chêne, en sapin ou en bois de hêtre pour fabriquer des parquets massifs. Il existe deux qualités de planche : les planches déclassées (de moins bonne qualité) et les planches de premier choix (de qualité supérieure). On sait que : ● 20 % des planches produites sont en chêne ; ● 66 % des planches sont en sapin ; ● les autres sont en bois de hêtre. De plus, 46 % des planches en chêne sont déclassées et 25 % des planches en sapin sont déclassées. On tire une planche au hasard dans la production de la scierie, et on définit les événements suivants : ● : « la planche est en chêne » ; C ● : « la planche est en sapin » ; uploads/Finance/ bac-e3c-sujet-et-corrige-mathematique-serie-terminale-technologique-n01.pdf