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FT/DE / AU :18-19/ M2 Télécom Syst / UE : Communications Optique/Td Chap 2/ Pag

FT/DE / AU :18-19/ M2 Télécom Syst / UE : Communications Optique/Td Chap 2/ Page :1/ 4 Université Amar Telidji de Laghouat Date :1er janvier 2019 Département d’électronique TD chapitre 2 Section Master 2 Telecom + radiocommunications Optique géométrique UEF Communications Optiques Rappels sur les lois de la réflexion et de la réfraction et ouverture numérique 1. Lois de réfection : Les rayons incidents, réfléchis et réfractés sont dans un même plan (plan d’incidence, voir figure 01-a. 2. Loi de la réflexion : La loi de la réflexion illustrée sur la Figure 01-b indique que les angles d’incidence et de réflexion sont égaux : i r    . 3. Loi de Snell (réfraction) : Les angles d’incidence et de réfraction sont liés par la loi de Snell illustrée sur la Figure 01-c   sin sin i i t t n n    . Figure 01: Lois de la réflexion et réfraction : (a) Première loi de la réflexion-réfraction et plan d’incidence ; (b) Loi de la réflexion ; (c) Réfraction sur une interface air‐verre, illustration de la loi de Snell. 4. Définition de l’ouverture numérique (ON) : L’ON est indépendante du profil d’indice de réfraction de la fibre considérée. Elle est reliée aux indices de réfraction du cœur et de la gaine de la fibre comme présenté dans l’équation suivante : (a) (b) (c) Figure 02 : Ouverture Numérique max    ent Exercice N°1 (Vitre) Montrer que la lumière n’est pas déviée par un passage à travers une vitre. 1. Pour une vitre d’épaisseur cm 1  e , que vaut le décalage latéral maximal d ? 2. Si la vitre n’a pas ses faces rigoureusement parallèles, que se passe-t-il ? Exercice N°2 (Prisme à réflexion totale) 1. A quelle relation doit satisfaire l’indice n d’un prisme isocèle rectangle utilisé dans les conditions de la figure 2-1 pour que l’on se trouve dans le cas d’une réflexion totale ? 2. Comment se comporte alors le prisme ? 3. A partir de ce prisme, proposer un montage permettant de renvoyer en sens inverse la lumière. Exercice N°3 (Prisme) On utilise un prisme de verre d’indice 50 . 1  vitre n . Sa section principale est un triangle ABC, rectangle en A tel que l’angle en B soit égal à 70°. Un rayon lumineux dans le plan ABC rencontre le prisme en I sur le côté AB perpendiculairement à AB. 1. Sachant que le rayon incident est dans l’air, étudier la marche de la lumière jusqu’à la sortie du prisme. 2. On plonge le prisme dans un liquide d’indice liq n Entre quelles limites doit être compris l’indice liq n si l’on veut que la lumière ne subisse qu’une seule réflexion totale ? Exercice N°4 (Fibre optique) Dans une fibre optique, la lumière est guidée dans la région centrale appelée le cœur de la fibre (indice de réfraction à la longueur d’onde de 1.55μm  typiquement utilisée en télécommunications : 1.4475 c n  ), qui est entouré non pas d’air, mais d’une gaine d’indice de réfraction légèrement plus faible que le cœur (typiquement 1.444 g n  ). Calcul des conditions de guidage a) Calculer l’angle critique ic  de réflexion totale dans le coeur (interface cœur-gaine) pour le cas spécifique de la fibre décrite ci‐ dessus. b) En utilisant la loi de réfraction à l’interface air-coeur à l’entrée de la fibre (voir schéma sur la figure -c), en déduire l’angle maximum d’entrée ient  des rayons qui pourront être guidés dans une telle fibre par réflexion totale interne. c) En déduire l’ouverture numérique ON de cette fibre, défini par   sin c ient ON n   . Dans le cas où l’extrémité de la fibre est dans l’air, la relation devient   sin ient ON   . Figure 3 : Schéma d’une fibre optique typiquement utilisée en télécommunications (a); profil d’indice de réfraction dans une fibre optique (b). Exercice N°5 (Fibre optique) Une fibre optique à saut d’indice est constituée d’un cœur (cylindre très long de diamètre très faible) et d’une gaine (tube de matière transparente qui entoure le cœur). verre air n Figure 2-1 On appelle ouverture numérique ON de la fibre, le sinus de l’angle d’incidence maximal pour lequel les rayons qui pénètrent dans le cœur sont transmis jusqu’à la sortie. 1. Calculer la valeur de ON pour une fibre connaissant c n (indice du coeur) et g n (indice de la gaine). 2. Faire l’application numérique pour 1.48 c n  et 1.46 g n  . Exercice N°6 Une fibre optique à saut d’indice, représentée sur la figure 1 est formée d’un cœur cylindrique en verre d’axe (Ox), de diamètre 2a et d’indice n entouré d’une gaine optique d’indice n1 légèrement inférieur à n. Les deux milieux sont supposés homogènes, isotropes, transparents et non chargés. Un rayon situé dans le plan (Oxy) entre dans la fibre au point O avec un angle d’incidence . I. —Approche géométrique de la propagation Dans cette partie, les rayons lumineux sont supposés issus d’une radiation monochromatique de fréquence f , de pulsation w et de longueur d’onde l dans le milieu constituant le cœur. 1 — Les différents angles utiles sont représentés sur la figure 1. à quelle condition sur i , angle d’incidence à l’interface cœur/gaine, le rayon reste-t-il confiné à l’intérieur du cœur ? On note l i l’angle d’incidence limite. FIG. 1 – Fibre optique en coupe 2 — Montrer que la condition précédente est vérifiée si l’angle d’incidence  est inférieur à un angle limite l  dont on exprimera le sinus en fonction de n et l i . En déduire l’expression de l’ouverture numérique  l ON  sin  de la fibre en fonction de n et 1 n uniquement. 3 —Donner la valeur numérique de ON pour 50 . 1  n et 47 . 1 1  n . On considère une fibre optique de longueur L . Le rayon entre dans la fibre avec un angle d’incidence  variable compris entre 0 et l . On note c la vitesse de la lumière dans le vide. 4—Pour quelle valeur de l’angle , le temps de parcours de la lumière dans la fibre est- il minimal ? maximal ? Exprimer alors l’intervalle de temps d t entre le temps de parcours minimal et maximal en fonction de L , c , n et 1 n . 5—On pose   2 1 1 2 n n    . On admet que pour les fibres optiques 1   . Donner dans ce cas l’expression approchée de t  en fonction de L , c , n et . On conservera cette expression de t  pour la suite du problème. On injecte à l’entrée de la fibre une impulsion lumineuse d’une durée caractéristique 1 2 0 t t t   formée par un faisceau de rayons ayant un angle d’incidence compris entre 0 et l . La figure 2 ci-contre représente l’allure de l’amplitude A du signal lumineux en fonction du temps t . 6 — Reproduire la figure 2 en ajoutant à la suite l’allure du signal lumineux à la sortie de la fibre. Quelle est la durée caractéristique 0 t de l’impulsion lumineuse en sortie de fibre ? Le codage binaire de l’information consiste à envoyer des impulsions lumineuses (appelées « bits ») périodiquement avec une fréquence d’émission f . FIG. 2 – Impulsion lumineuse 7 — En supposant 0 t négligeable devant t , quelle condition portant sur la fréquence d’émission f exprime le non-recouvrement des impulsions à la sortie de la fibre optique ? Pour une fréquence f donnée, on définit la longueur maximale max L de la fibre optique permettant d’éviter le phénomène de recouvrement des impulsions. On appelle bande passante de la fibre le produit f L B   max . 8 —Exprimer la bande passante B en fonction de c , n et . 9 — Calculer la valeur numérique de  et de la bande passante B (exprimée en MHz·km) avec les valeurs de n et 1 n données dans la question 3. Pour un débit d’information de f = 100 Mbits.s−1 = 100 MHz, quelle longueur maximale de fibre optique peut-on utiliser pour transmettre le signal ? Commenter la valeur de max L obtenue. uploads/Finance/ communication-optique-files.pdf