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See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/265736673 Contrôle des échangeurs de chaleur : application au circuit de refroidissement d'un système pile à combustible Conference Paper · June 2010 DOI: 10.13140/2.1.4561.5367 CITATIONS 0 READS 642 4 authors: Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Glucose Control in ICU View project Observability, Stability, Controllability View project Fehd Benaicha Renault 7 PUBLICATIONS 14 CITATIONS SEE PROFILE Karim Bencherif Renault 22 PUBLICATIONS 36 CITATIONS SEE PROFILE Michel Sorine National Institute for Research in Computer Science and Control 180 PUBLICATIONS 2,073 CITATIONS SEE PROFILE Jean-Claude Vivalda National Institute for Research in Computer Science and Control 66 PUBLICATIONS 507 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Fehd Benaicha on 18 September 2014. The user has requested enhancement of the downloaded file. Contrôle des échangeurs de chaleur : application au circuit de refroidissement d’un système pile à combustible Fehd BENAICHA1, Karim BENCHERIF 1, Michel SORINE2, Jean Claude VIVALDA3 1 Renault, Direction de la Mécanique 67 rue des Bons-Raisins F-92508 RUEIL-MALMAISON CEDEX 2 Inria-Rocquencourt Domaine de Voluceau, 78153 Rocquencourt, France 3 Inria-Nancy Grand Est Université de Metz-Ile du Saulcy, 57045 Metz Cedex 01, France fehd.ben-aicha@renault.com, karim.ben-cherif@renault.com, michel.sorine@inria.fr, jean-claude.vivada@inria.fr Résumé—Les échangeurs de chaleur sont des composants fréquemment uti- lisés dans les systèmes de refroidissement. Ils représentent des éléments clé de la maîtrise de l’énergie des procédés et des systèmes industriels (recircu- lation des gaz EGR dans les circuits haute et basse pressions des moteurs thermiques, confort thermique, refroidissement des machines électriques et des systèmes avec piles à combustibles). Dans cet article, nous présentons un exemple d’application pour un système pile à combustible avec refor- meur embarqué, où les contraintes thermiques sont sévères et nécessitent un contrôle performant des échangeurs de chaleur. La démarche suivie peut être réutilisée pour des circuits de refroidissement conventionnel sur véhi- cule équipé de GMP thermique. Tout d’abord, nous présentons un modèle 0D pour la commande d’un échangeur de chaleur. Nous proposons ensuite une commande non-linéaire de ce système. Les performances de cette commande sont comparées à un contrôleur classique de type PI. Nous proposons également un observateur des états non mesurés de l’échangeur dans une optique de réduction du nombre de capteurs ou de diagnostic. Mots-clés—Echangeur de chaleur, Représentation d’état bilinéaire, Stabi- lisation par fonction de Lyapunov, Commande non-linéaire, Observateur non-linéaire, Observateur grand-gain, Principe de séparation. I. INTRODUCTION Aﬁn d’optimiser le rendement d’un système groupe moto- propulseur avec pile à combustible tout en respectant les contraintes technologiques des organes, la commande du circuit de refroidissement doit répondre à trois objectifs : – Protéger la pile. La température de la partie solide de la pile ne doit pas dépasser 100◦C et l’écart entre la tempéra- ture des gaz en entrée de la pile et celle de la pile doit être inférieure à 10 ◦C. – Optimiser le bon fonctionnement de la pile. Pour cela la température de la pile Ts doit être asservie à une consigne T cons 1 variable avec une précision est de 2 ◦C. Les tempé- ratures des gaz en entrée de la pile doivent être asservies à la température d’eau en sortie pile avec une précision en statique inférieure à 5◦C. – Assurer le bilan un bilan d’eau positif. Cet objectif devient prioritaire lorsque le volume d’eau stocké descend au des- sous d’un seuil limite. Les échangeurs de chaleur constituent les principaux organes du circuit de refroidissement. Les échangeurs utilisés sont des échangeurs à plaques qui peuvent être utilisés pour réguler la température des gaz et des liquides. Dans cet article nous pro- posons un contrôle performant des échangeurs, ce qui peut être intéressant pour les applications avec des contraintes thermiques sévères. C’est le cas par exemple du système pile à combustible avec Reformeur embarqué [1] et [2]. EC FC EPC CPA CC CA ES RBT RHT PBS PBP BP BS T P BS Ts T EP C,OUT g Fig. 1. Circuit de refroidissement d’un système pile à combustible PBS et PBP sont des pompes, RHT et RBT sont des radiateur, FC désigne la pile et EC,EPC,CPA,CC et CA sont des échan- geurs de chaleur. II. MODÉLISATION D’UN ÉCHANGEUR DE CHALEUR A. Rappel des équations La littérature sur les échangeurs de chaleur est abondante. On peut citer [3], [4], [5] et [6]. Dans cet article nous nous basons sur le modèle de l’échangeur à plaques développé dans [7]. Ce modèle est obtenu à partir des équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l’énergie et à partir des équations d’état des ﬂuides. Ces équations aux dérivées par- tielles prennent en compte les principaux phénomènes physico- chimiques : la diffusion, le transport des gaz, les réactions chi- miques, les changements d’état des gaz et les réactions électro- chimiques. Un modèle 0D réduit est ensuite proposé. Ce modèle a été validé grâce aux essais expérimentaux effectués sur des banc montés à l’université de Liège. Les résultats de validation sont présentés dans [7]. B. Synthèse d’un modèle de l’échangeur de chaleur Dans ce qui suit, la variable T désigne la température, Q le débit, A, L sont des paramètres géométrique, N est le nombre de plaques et m, ρ, Cp dénotent des caractéristiques physiques des solides et des ﬂuides. Les indices c, g et s indiquent qu’il s’agit de liquide de refoidissement, de gaz ou de la partie solide. La représentation d’état de l’échangeur s’écrit : Équations d’état dT dt = AT + uBT + ub + r (1) Équations de sortie Tout = C T −Tin Qout v = fv(Qin v , P in g , T in g , Tg) avec T =   Tg Tc Tp  , Tout =   T out g T out c   Tin =   T in g T in c  , u = Qc, b = 1 Npl c     0 2T in c ρcAcL 0     r = 1 Npl g     2QgT in g ρgAgL 0 0    , C = ( 2 0 0 0 2 0 ) A =        − 2QgCpg + KgSNpl g Npl g ρgAgLCpg 0 KgS ρgAgLCpg 0 0 0 KgS msCps 0 −KgS msCps        B = 1 Npl c       0 0 0 0 −2Cpc + αES ρcAcLCpc αES ρcAcLCpc 0 αES msCps −αES msCps       Echangeur T in g Qg Qin v T out g Qg Qout v T in c Qc T out c Qc Fig. 2. Modèle d’un échangeur C. Ecriture matricielle du modèle de l’échangeur Notons A =   a11 0 a13 0 0 0 a31 0 a33  , B =   0 0 0 0 b22 b23 0 b32 b33   b = (0, b2, 0)T , r = (r1, 0, 0)T x = (x1, x2, x3)T = T, w = T in Nous allons donc étudier le système ˙ x = Ax + u(Bx + b) + r y = Cx + w (2) Dans ce qui suit, on suppose que l’on connaît parfaitement les vecteurs r et w. III. RÉGULATION DE L’ÉCHANGEUR A. Cahier des charges Le but du contrôle des échangeurs EPC,CPA,CC et CA est d’asservir la température des gaz en sortie à une température cible donnée T cons 2 . L’objectif du contrôle de l’échangeur EC est d’asservir la température de l’eau glycolée en sortie à une température cible donnée T cons e,2 . Pour cela, nous considérons que le débit du liquide de refroidissement en entrée de l’échan- geur est une variable de commande u = Qc. Cette dernière doit assurer une erreur statique nulle ainsi qu’un débit de commande qui varie entre Qmin c et Qmax c . Le dépassement doit être le plus faible possible avec un temps de réponse de la température de la pile qui n’excédant pas les 100s. L’asservissement des tempé- ratures des gaz doit être sufﬁsamment rapide aﬁn de minimiser l’impact du temps de réponse sur le contrôle de la température de la pile. Dans un premier temps, nous supposons que tous les états de l’échangeur sont observables, nous allons développer une loi de commande non-linéaire de l’échangeur de chaleur en nous ins- pirant des travaux de Jean Paul Gauthier sur la commande des systèmes bilinéaires [8]. Nous allons par la suite développer un observateur d’état en nous inspirant des travaux sur le dévelop- pement d’un observateur d’un bioréacteur [9]. B. Les points singuliers Nous allons voir d’abord quels sont les points singuliers po- tentiels. On cherche les points xe pour lesquels il existe une va- leur ue du contrôle pour laquelle on a Axe +ue(Bxe +b)+r = 0, c’est à dire :    a11xe 1 + a13xe 3 + r1 = 0 ue(b22xe 2 + b23xe 3 + b2) = 0 a13xe 1 uploads/Finance/ control-echangeurchaleur-v3-pdf.pdf