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1ere Année Master Electromécanique Matière : Echangeurs Thermiques COORIGE EMD

1ere Année Master Electromécanique Matière : Echangeurs Thermiques COORIGE EMD N°1 I. HAFSAOUI 1/2 CORRIGE EMD ECHANGEURS THERMIQUES Questions de cours 1. Comparaison: (3pts)  Echangeur à co-courant : Les courants des deux fluides froid et chaud sont parallèles  Echangeur à contre courant : La circulation des deux fluides est à courants opposés.  Méthode DTLM: basée sur la différence de température logarithmique moyenne.  Méthode NUT :basée sur le nombre d’unité de transfert, rapport adimensionnel : NUT=k S/Cmin  Echangeurs tubulaires : Formés par des tubes et faisant circuler deux fluides (froid et chaud) en les mettant en contact thermique à travers la paroi des tubes.  Echangeurs à plaques : Ils sont formés par l’empilement d’un ensemble de plaques métalliques embouties, à travers lesquelles s’effectue le transfert de chaleur entre deux fluides. S’ils ne peuvent pas toujours être utilisés pour les températures élevées et les fortes pressions, les échangeurs à plaques bénéficient d’avantages tenant notamment à leur meilleur rendement et à leur compacité. 2. Explication: (2pts)  La méthode DTLM :  = k . S. TLM  =k [(∆T1-∆T2) / Log ( ∆T1 / ∆T2)] S  Echangeur à co-courant : ∆T1 = (Tce-Tfe) ∆T2 = (TcL-TfL) = (Tcs-Tfs)  Echangeur à contre courant : ∆T1 = (Tce-Tfs) ∆T2 = (TcL-TfL) = (Tcs-Tfe) La puissance thermique échangée est proportionnelle à la surface d’échange et à la différence de température logarithmique moyenne. Le coefficient de proportionnalité est le coefficient d’échange global k  Le dimensionnement d’un échangeur de chaleur : Le problème du dimensionnement thermique dans une installation industrielle commence tout d’abord, par la sélection du type d’échangeur adapté au problème posé, puis vient la phase de dimensionnement thermique proprement dite ; elle est destinée à fixer par le calcul de la surface d’échange nécessaire au transfert de puissance sur les fluides considérés. Il existe deux types de méthodes de calcul et de dimensionnement des échangeurs de chaleur :  Les méthodes analytiques : comme la méthode DTLM, et la méthode des NUT.  Les méthodes numériques : méthode des volumes finis, éléments finis et différences finies. Exercice 01 Cc = ṁc . Cpc  Cc= 2. 2000 = 4000 (0.5pts) Cf = ṁf . Cpf  Cf = 0,48 . 4170 = 2002 (0.5pts) Cmin=Cf=2002(0.5pts) Cmax=Cc=4000 (0.5pts) z=Cmin/Cmax z=2002/4000=0,5 (0.5pts) NUTmax = k. S / Cmin  NUTmax = 400. 12,5 / 2002 = 2,5 (0.5pts) 1ere Année Master Electromécanique Matière : Echangeurs Thermiques COORIGE EMD N°1 I. HAFSAOUI 2/2 ε = (1- exp (-NUTmax(1-z)) / (1-z exp (-NUTmax(1-z))  ε = 0,83 (0.5pts) ε = Cf (Tfs–Tfe)/Cmin (Tce–Tfe)  Tfs =ε (Tce –Tfe)+Tfe=0,83(100-20)+20 = 86,4°C (1pt)  = Cf (Tfs–Tfe )   = 2002 (86,4 –20 ) = 132932,8 (0.5pts)  = Cc (Tce–Tcs)  Tcs = Tce - (/Cc) = 100 - (132932,8/4000) = 66,76 °C (1pt) Exercice 02 Echangeur à co-courant  = ṁc . Cpc (Tce–Tcs) = ṁf . Cpf (Tfs–Tfe ) = k. S . TLM (1.5pt) TLM = (Tce-Tfe) - (Tcs-Tfs) / ln ((Tce-Tfe) / (Tcs-Tfs) (0.5pts) TLM=(100-15)-(50-40)/ln ( (100-15)/(50-40) )=35,045 °C (0.5pts) =ṁf.Cpf(Tfs–Tfe)=(1500/3600)4180(40-15)=43541,67 W (0.5pts) S =  / k . TLM = 4,14 m2 (0.5pts) Echangeur à contre-courant TLM = (Tce-Tfs) - (Tcs-Tfe) / ln ((Tce-Tfs) / (Tcs-Tfe) (0.5pts) TLM=(100-40)-(50-15)/ln ( (100-40)/(50-15) )=46,38 °C (0.5pts) =ṁf.Cpf(Tfs–Tfe)=(1500/3600)4180(40-15)=43541,67 W (0.5pts) S =  / k . TLM = 3,13 m2 (0.5pts) La surface est plus faible dans ce cas. L’échangeur à contre courant est le plus utilisé. (0.5pts) Exercice 03 (3pts) Concevoir l’échangeur en optimisant la somme des couts relatifs à l’investissement, le fonctionnement et le pompage : Min C =CI +Cf + Cp En respectant les contraintes suivantes :  = k S F TLM f +c = 0 k = f (Nu, Re, Pr, …) P = (Re) . f (ṁi , Di , L…) Résistance ≤ Résistance limite Variables ≥0  Calcul du flux de chaleur  Calcul du Coefficient de transfert global + Calcul de hc et hc  Calcul des pertes de charges hydrauliques  Calcul de la Résistance mécanique  Calcul de la solution optimale  Calcul du cout optimal uploads/Finance/ corrige-emd-2020 1 .pdf