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12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and F

12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 1 Corrige série 2 + Supplément 12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 2 5.5. Corrigé série 2 Exercice 1 série 2: Supposons qu'un fermier ait planté du blé dans ses champs. C’est maintenant un mois avant la récolte et la récolte de l’agriculteur est raisonnablement certaine. Cependant, étant donné qu’une grande partie de la richesse du fermier est liée à sa récolte de blé, il a voulu éliminer le risque de fluctuation des prix en vendant un contrat à terme. Supposons de l'autre côté, un boulanger qui sait qu'il aura besoin de blé dans un mois pour produire du pain. Comme le fermier, le boulanger voulait réduire le risque de prix en achetant un contrat à terme 12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 3 5.5. Corrigé série 2 Exercice 1 série 2: (suite) I- Le fermier et le boulanger conviennent donc pour un prix à terme de 2,20 $ le boisseau pour une livraison dans un mois. À ce moment-là, le fermier livrera 100 000 boisseaux de blé. a. Quel sera le gain de chaque partie si le prix au comptant sera de 1,80 $ le boisseau dans un mois? b. Même question si le prix au comptant sera de 2,40 $ dans un mois? II- Supposons maintenant que le prix au comptant est aujourd'hui de 2,10 $, que le taux d'intérêt est de 12% par an (c.c.) , pensez-vous que les deux parties conviendront d'un prix à terme de 2,20 $? Sinon pourriez-vous expliquer pourquoi? 12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 4 5.5. Corrigé série 2 Solution 1 série 2: I – a. Revenu du fermier = 100,000*(2.20-1.80) = 100,000*0.40 = $40,000 (gain) Revenu du boulanger = 100,000*(1.80-2.20) = 100,000*(-0.40) = - $40,000 (perte) Même question si le prix comptant serait de $2.40 dans un mois? Revenu du fermier = 100,000*(2.20-2.40) = 100,000*(-0.20) = - $20,000 (perte) Revenu du boulanger = 100,000*(2.40-2.20) = 100,000*(0.20) = $20,000 (gain) 12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 5 5.5. Corrigé série 2 Solution 1 série 2: (suite) Le prix d'équilibre devrait être = 2.1 * e0,12*1/12 = 2.12 $. Étant donné que le prix du forward est supérieur au prix d'équilibre, les deux parties ne seront pas d'accord car il y aura des possibilités d'arbitrage. La stratégie consistera à vendre le forward, acheter le spot et à emprunter à 12%. Le gain par unité sera = 2,20 - 2,12 = 0,08 $. 12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 6 5.5. Corrigé série 2 Exercice 2 série 2: Un investisseur vend 100 contrats futures le jour 1 à 1 000 dollars chacun. Le taux de marge initiale (IMR) est de 40% et le taux de marge de maintenance (MMR) est de 30%. Si la structure des prix est celle décrite dans les tableaux 1 et 2 ci- dessous, calculez le compte sur marge de l'investisseur pour chaque jour jusqu'à ce que la position soit clôturée le jour 7. Supposez que: 1. L'appel de marge rétablit le compte sur marge à sa proportion de maintenance. 2. Au lieu de cela, l'investisseur est obligé de rétablir le compte dans sa proportion initiale. 12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 7 5.5. Corrigé série 2 Solution 2 série 2: 1- L'appel de marge ramène le compte sur marge à sa proportion de maintenance Jour Prix Gain (perte) Compte de marge Marge de Maintenance Appel de marge 1 1,000 40,000 30,000 2 960 4,000 44,000 28,800 3 980 (2,000) 42,000 29,400 4 1,060 (8,000) 34,000 31,800 5 1,160 (10,000) 24,000 34,800 10,800 * 6 1,040 12,000 46,800** 7 980 6,000 *(1,160*100*0.3) – 24,000 = 10,800 **24,000 +10,800 + 12,000 = 46,800 12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 8 5.5. Corrigé série 2 Solution 2 série 2: (suite) 2- L'appel de marge ramène le compte sur marge à sa proportion initiale Jour Prix Gain (perte) Compte de marge Marge de Maintenance Appel de marge 1 1,000 40,000 30,000 2 960 4,000 44,000 28,800 3 980 (2,000) 42,000 29,400 4 1,060 (8,000) 34,000 31,800 5 1,160 (10,000) 24,000 34,800 22,400* 6 1,040 12,000 58,400** 7 980 6,000 64,400 *(1,160*100*0.4) – 24,000 = 22,400 **24,000 + 22,400 +12,000 = 58,400 12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 9 5.5. Corrigé série 2 Exercice 3 série 2: Vous concluez un contrat futures sur une action (sans dividende) avec une échéance d’1 an, avec S0 = 40 $ et r = 10% par an (capitalisation discrète) a) Quel est le prix du contrat futures «sans arbitrage» (ou «juste» ou synthétique)? b) Si le prix à terme réel est de F = 46, comment pouvez-vous réaliser un profit d'arbitrage sans risque? c) Si le prix à terme réel est de F = 42, comment pouvez-vous réaliser un profit d'arbitrage sans risque? 12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 10 5.5. Corrigé série 2 Solution 3 série 2: (a.) Prix du futures «juste» ou «synthétique», SF = S(1+r) = 40 (1.1) = 44 $ (b.) « F = 46 > SF = 44. Buy-low et sell-high »: Par conséquent, vendre les contrats futures et emprunter simultanément 40 $ et acheter des actions. Dans un an, vous devez 44 $ à la banque; vous livrez l’action contre le futures arrivant à échéance et recevez 46 USD. Vous réaliserez ainsi un gain sans risque de 2 USD. 12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 11 5.5. Corrigé série 2 Solution 3 série 2: (suite) (c.) F = 42 < SF = 44. «Buy-low et ‘short ’(sell) high». Par conséquent, vous vendez les actions à découvert et recevez 40 USD que vous déposez à la banque tout en achetant les futures (à un coût nul aujourd'hui). Dans un an, vous recevez 44 $ de votre dépôt bancaire, payez 42 $ pour la livraison des actions du contrat futures que vous remettez à votre courtier pour «remplacer» celui que vous avez pris pour votre vente à découvert initiale. Un gain sans risque de 2 $ a été réalisé. 12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 12 5.5. Corrigé série 2 Exercice 4 série 2: À la fin du premier jour, vous achetez 100 contrats futurs de septembre à un prix de règlement de 50 000 $ par contrat. La marge initiale sur tous les contrats que vous achetez initialement est de 2 000 USD par contrat. Par conséquent, à la fin du premier jour, vous avez 200 000 $ dans votre compte sur marge. Le deuxième jour, à 11 heures, vous achetez 20 contrats supplémentaires (septembre) à un prix de 51 000 $ par contrat. Le prix de règlement à la fin de la journée est de 50 200 $ par contrat. (a) Quel est le gain net ou la perte nette sur la valeur de tous vos contrats à la fin du deuxième jour. Quelle est la valeur de votre compte sur marge en fin de journée 2? (b) Que se passe-t-il si vous résiliez tous vos contrats à la fin de la deuxième journée au prix de règlement de 50 200 $? 12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 13 Solution 4 Série 2: Nouveau paiement de marge initiale le deuxième jour = 20 x (2000 $) = 40 000 $ Règlement à la fin du deuxième jour: (a) Gain sur les 100 contrats initiaux = 100 (50 200 - 50 000) = 20 000 $ Perte sur 20 nouveaux contrats = 20 (51 000 - 50 200) = 16 000 $. Gain net à la fin de la deuxième journée des «anciens» et des «nouveaux» contrats = 4 000 $ • Le changement de valeur de tous vos contrats futures à la fin de la deuxième journée est de 4 000 $. • Mais notez que vous n’avez pas (encore) clôturé ces contrats, ils ont juste été «marqués au marché» par le Clearing House (à Chicago). 5.5. Corrigé série 2 12/19/2020 Hamadi Matoussi – Derivative Securities / Mechanics of Forward and Futures Contracts 14 Compte de marge Gains nets/ Pertes Paiements reçus Balance 1er jour 0 $200,000 $200,000 2e jour $4,000 $40,000 $244,000 (b) À la fin du deuxième jour, vous recevez un chèque de 244 000 $ de la part de la chambre de compensation. Mais comme vous avez payé (200 000 + 40 000), d’où votre «gain» de 4 000 $, avec ces deux types de contrats. Les 4 000 $ représentent également la variation de la valeur de vos contrats. 5.5. Corrigé série 2 Solution 4 Série 2: (suite) 12/19/2020 Hamadi Matoussi uploads/Finance/ corrige-serie-2-et-supplement.pdf