Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

IIA INSTITUT INTERNATIONAL DES ASSURANCES ACTUARIAT VIE & IARD Par M. BAKAYOKO

IIA INSTITUT INTERNATIONAL DES ASSURANCES ACTUARIAT VIE & IARD Par M. BAKAYOKO Saliou Directeur Vie de la CICA-RE Janvier 2004 SOMMAIRE INTRODUCTION PREMIERE PARTIE: ACTUARIAT VIE I - NOTIONS DE BASE I-1 RAPPEL DE NOTIONS DE PROBABILITE I-2 RAPPEL DE NOTIONS DE MATHS. FINANCIERES I-3 APPLICATION DES RAPPELS AUX OPERATIONS VIE II - CALCULS ACTUARIELS DES OPERATIONS D’ASSURANCE VIE II-1 LA DETERMINATION DES PRIMES II-2 L’EVALUATION DES PROVISIONS TECHNIQUES II-3 LES OPERATIONS DE GESTION PENDANT LA VIE DU CONTRAT II-4 ANNEXE : NOTE TECHNIQUE CONTRAT VIE DEUXIEME PARTIE : ACTUARIAT IARD I - PRELIMINAIRES II - CALCUL DES ELEMENTS TECHNIQUES DES OPERATIONS D’ASSURANCE IARD II-1 CALCUL DES PRIMES II-2 LES PROVISIONS TECHNIQUES 2 INTRODUCTION L’actuariat, par définition est l’association de trois disciplines : probabilité, statistique et mathématiques financières en vue de traiter des opérations financières dans un environnement aléatoire. Le présent cours est une initiation à l’actuariat de l’assurance vie et de l’assurance IARD. Il se propose donc d’expliquer les concepts de base de cette discipline très scientifique avec un minimum de formules mathématiques. On s’efforcera donc de décrire les notions de base nécessaires à la compréhension de l’actuariat afin de permettre aux étudiants de dialoguer avec un actuaire et d’interpréter la note technique de n’importe quel contrat d’assurance vie et capitalisation. Par soucis de clarté et de simplicité, nous avons choisi de présenter séparément l’actuariat de l’assurance vie et l’actuariat de l’assurance IARD, bien qu’étant possible d’unifier les deux actuariats en un seul. Cette présentation séparée à l’avantage pédagogique de simplifier la modélisation des concepts de base et de facilité la compréhension de chaque actuariat. Ainsi, le cours comporte deux parties dont la première est intitulée « Actuariat vie » et l’autre « actuariat IARD ». La durée du présent cours ne nous permet pas de traiter les deux parties dans le détail. Pour des raisons pratiques, nous avons choisi de consacrer la presque totalité du cours à l’actuariat de l’assurance vie. En effet à la sortie de l’IIA, si un étudiant peut exercer le métier d’assureur dans une compagnie Iard sans aucune connaissance en actuariat Iard, il lui sera pratiquement difficile d’évoluer allègrement dans une compagnie vie sans aucune initiation aux concepts de base de l’actuariat de l’assurance vie. Nous allons donc commencer par l’actuariat de l’assurance vie qui constituera l’essentiel de notre cours. Si le temps le permet, nous présenterons brièvement les principes de base de l’actuariat IARD. 3 Première partie ------------ ACTUARIAT VIE 4 Les opérations d’assurances vie de par leur définition technique (engagements de l’assureur à long terme et liés à la durée de la vie humaine) sont des opérations financières à long terme effectuées dans un contexte aléatoire. Leur traitement repose donc essentiellement sur des notions de probabilités liées à la durée de la vie humaine, et de mathématiques financières. C’est pourquoi, pour une quelconque initiation à l’actuariat de l’assurance vie qui traite de ces opérations financières aléatoires et à long terme, nous allons dans un premier temps rappeler les bases élémentaires de ces deux matières et leurs applications aux opérations d’assurance vie et capitalisation. I - 1 RAPPELS DE NOTIONS DE PROBABILITE a) Définition En calcul de probabilité, on définit la probabilité de réalisation d’un événement quelconque (noté E) comme étant le rapport suivant : Nombre de cas favorables (nombre de cas où l’événement se réalise) Proba. de E= --------------------------------------------------------------------------------------------- Nombre de cas possibles (nombre de cas où l’événement se réalise ou non) 5 I - NOTIONS DE BASE Exemples : 1) Jeux de dés à 6 faces : la probabilité d’apparition d’une face quelconque est de 1/6 2) Dans un jeux de pile ou face la probabilité de réalisation de l’un des événements pile ou face est de 1/2. 3) Dans une urne contenant 10 boules dont 2 rouges, 3 noires, 4 blanches et 1 verte, la probabilité de tirer une boule blanche lors d’un tirage quelconque est de 4/10 ou 2/5 Dans les exemples ci-dessus, les quantités : 1/6 ; 1/2 et 2/5 signifie que lorsque vous effectuer ces opérations (jeter le dès, lancer une pièce de monnaie ou tirer une boule dans l’urne) plusieurs fois de suite et que vous diviser le nombre d’apparition d’une face quelconque par le nombre total de lancer du dé, le nombre d’apparition de l’une des deux faces de la pièce de monnaie par le nombre total de lancer de la pièce et le nombre de tirage d’une boule blanche par le nombre total de tirage, vous vous apercevrez que ces rapports tendent respectivement vers 1/6 ; 1/2 et 2/5 et s’en rapprochent d’autant plus que le nombre d’essais de chacune des opérations est élevé. NB: De par sa définition, la probabilité de réalisation d’un événement est toujours comprise entre les valeurs 0 et 1. La probabilité de réalisation d’un événement impossible est 0 (zéro) et celle d’un événement certain est 1 (un). 6 b) Quelques propriétés utiles du calcul des probabilités en assurance vie b.1) Probabilités totales : Si un événement quelconque appelé E peut se réaliser de plusieurs manières qui s’excluent mutuellement, alors la probabilité de réalisation de l’événement principal E est égale à la somme des probabilité individuelle de chaque manière. n En d’autres termes : Si E =  Ei avec Ei  Ej =  i ≠ j i=1 n alors, en notant P(Ei) =Ei on a : P(E) =  Pi i=1 Exemple : jeu de dé Soit l’événement E = « obtenir un des numéro 1,2,3 ou 5 » Cet événement peut se réaliser de plusieurs manières : soit obtenir 1 ou 2 ou 3 ou 5 et qui s’excluent mutuellement (on ne peut pas obtenir simultanément deux numéros différents à un jeu de lancer d’un seul dé) L’événement obtenir exactement le n°i ayant pour probabilité 1/6 quelque soit le numéro donné, on a P(E) = 1/6 +1/6 + 1/6 + 1/6 = 2/3 b.2) Probabilités composées : Soit un événement E dont la réalisation résulte de la réalisation simultanée de deux autres évènements notés E1 et E2 En notant p1 = P(E1) et p2/1 la probabilité de réalisation de E2 sachant que l’évènement E1 s’est déjà produit , alors on a : P(E) = p1 * p2/1 Si en plus les deux évènements E1 et E2 dont la réalisation simultanée entraîne celle de l’événement principal E sont indépendants (c’est à dire que la 7 réalisation de l’un n’a aucune influence sur celle de l’autre ) alors dans ce cas la probabilité de réalisation de E est égale au produit des probabilités de réalisation p1 et p2 de E1 et de E2. Soit P(E) = P(E1) * P(E2) =p1*p2 Exemple: Soit l’événement E = « être en vie au début d’une année N donnée » La réalisation de cet événement est équivalente à la réalisation simultanée des deux évènements suivants : E1 = « être en vie au premier janvier de l’année N-1 » E2 = « ne pas mourir au cours de l’année N-1 » b.3) Probabilités complémentaires : On appelle événement contraire d’un événement E, l’événement correspondant à la non réalisation de E que nous noterons Ec dans la suite du cours. On a toujours P(E) +P(Ec) =1 Exemple: Pour un nouveau né, les deux événements ci-dessous sont complémentaires : E1 = « Fêter son dixième anniversaire » E2 = « Mourir avant son dixième anniversaire » On a donc P(E1) +P(E2) =1 8 I-2 RAPPELS DE NOTIONS DE MATHS. FINANCIERES a) Intérêts composés En mathématiques financières, on distingue les intérêts simples et les intérêts composés. Les intérêts simples sont généralement utilisés pour les opérations de courte durée et les intérêts composés pour les opérations de longue durée comme en assurance vie et capitalisation. Nous allons donc parler uniquement que d’intérêts composés dans la suite du cours. On parle d’intérêts composés lorsque les intérêts produits par un capital initial viennent s’ajouter à ce capital pour rapporter eux aussi des intérêts. Ainsi disposant de 100 f à la date d’aujourd’hui, si je place ces 100 f à intérêts composés au taux de 10% pendant 3 ans j’aurai : Année Montant début année Intérêts fin année Montant fin année 1 100 10% * 100 = 10 100+10 = 110 2 110 10% * 110 = 11 110+11 = 121 3 121 10% * 121 = 12 121+12 = 133 J’aurai donc 133 f à la fin de la troisième année. b) Notion de valeur acquise d’un capital La valeur acquise par un capital C placé à intérêts composés au taux annuel de i pendant n années est la valeur de ce capital majoré des intérêts successifs au bout des n années. Elle se calcule par la formule suivante : Valeur acquise = C * ( 1 + i )n Exemple: 9 La valeur acquise par 100 000 f placé au taux de 10% pendant 10 ans est égale à 100 000*(1+ 0,1)10 = 259 374, 25 c) Notion de valeur actuelle d’un capital La valeur actuelle d’un capital futur C disponible dans n années est le capital C0 uploads/Finance/ cours-d-actuariat-iia.pdf