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Mathématiques par Stéphane Perret Version 3.101 I Logique et raisonnement II Ca

Mathématiques par Stéphane Perret Version 3.101 I Logique et raisonnement II Calcul algébrique III Trigonométrie IV Fonctions VI Continuité, comportement asymptotique et dérivée VII Calcul intégral V Géométrie VIII Combinatoire et probabilités Table des matières I Logique et raisonnement 1 1 Les principes de base de la logique 3 1.1 Le principe de non-contradiction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Le principe du tiers exclu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Les implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 La réciproque d’une implication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Les équivalences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.6 Le contraire d’une expression bien formée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.7 La contraposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.8 Trois méthodes pour démontrer des implications . . . . . . . . . . . . . . 8 1.9 Contre-exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.10 La découverte des nombres irrationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 i Lycée cantonal de Porrentruy Mathématiques : table des matières Cours de Mathématiques II Calcul algébrique 10 2 Ensembles, nombres et calcul algébrique 11 2.1 Ensembles et sous-ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 Les ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 La droite réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.1 Les intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.2 Écriture décimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4.3 Notation scientiﬁque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5 Opérations sur les nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5.1 Règles concernant les fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5.2 Puissances, bases et exposants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5.3 Les identités remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5.4 Les racines n-ièmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.5 Extension de la notion d’exposants . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.6 Les logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.7 Analogies entre les diverses opérations . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.8 La règle des signes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5.9 Valeur absolue et distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5.10 Un peu de vocabulaire : simpliﬁer, développer, factoriser . . . . . 25 3 Sommes, séries arithmétiques et géométriques 27 3.1 Le symbole somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Séries arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 Séries géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4 Application : calculs d’intérêts et capitalisation . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4.1 Capitalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4.2 Actualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4.3 Équivalence de capitaux et échéance moyenne . . . . . . . . . . . 34 4 Équations polynomiales 35 4.1 Résolution des équations du premier degré . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2 La propriété du produit dans les nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3 Résolution des équations du deuxième degré . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3.1 Deux méthodes de résolution et la formule de Viète . . . . . . . . 37 4.3.2 Les équations du deuxième degré camouﬂées . . . . . . . . . . . . 40 4.4 Résolution des équations de degré supérieur à 2 . . . . . . . . . . . . . . 40 4.5 Systèmes d’équations polynomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5 Factorisation de polynômes 43 5.1 Polynômes de degré n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.2 Factorisation de polynômes du deuxième degré . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.3 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.3.1 Schéma de Horner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.4 Le lemme de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.4.1 Bonus : une preuve que la racine de 2 est irrationnelle . . . . . . . 49 5.5 Factorisation de polynômes de degré supérieur à deux . . . . . . . . . . . 49 5.6 Polynômes irréductibles . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Finance/ cours-de-mathematiques-en-francais-par-stephane-perret.pdf