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ENGEES 2009-2010| Module « Ingénierie financière » 1 Aide à la décision multicr

ENGEES 2009-2010| Module « Ingénierie financière » 1 Aide à la décision multicritère : introduction aux méthodes d’analyse multicritère de type ELECTRE Amir NAFI Maître de conférences, Unité Mixte de Recherche Cemagref-Engees en Gestion des Services Publics, 1 quai koch 67070 Strasbourg, anafi@engees.u-strasbg.fr. 03.88.24.82.93. Caty WEREY Chercheur Unité Mixte de Recherche Cemagref-Engees en Gestion des Services Publics, 1 quai koch 67070 Strasbourg, cwerey@engees.u-strasbg.fr, 03.88.24.82.53. Mots clés : Aide à la décision, critères, pseudo-critère, poids, seuils, acteurs, sur-classement, rangement, affectation, classement. Sommaire 1 Introduction 1 2 L’aide à la décision et les méthodes multicritère 2 2.1 Définition du problème et objet de la décision, l’action 3 2.2 L’analyse des conséquences et détermination des critères 4 2.3 Choix d’une méthode d’aide à la décision multicritère 6 2.4 Performance des actions 7 3 L’agrégation des critères et l’analyse multicritère 7 4 Illustration des méthodes multicritères 8 4.1 La méthode Electre I 8 4.2 Electre-Tri 11 4.3 Electre-III 15 1 Introduction L’aide à la décision multicritère se présente comme une alternative aux méthodes d’optimisation classiques basées sur la définition d’une fonction unique, souvent exprimée en terme économique (monétaire) et qui reflète la prise en compte de plusieurs critères, souvent incommensurables. L’intérêt des méthodes multicritères est de considérer un ensemble de critères de différentes nature (exprimés en unité différentes), sans nécessairement les transformer en critères économiques, ni en une fonction unique. Il ne s’agit pas de rechercher un optimum, mais une solution compromis qui peut prendre diverses formes : choix, affectation ou classement. Plusieurs méthodes existent dans la littérature, dans le cadre de ce cours nous allons définir le cadre théorique et les aspects méthodologies des méthodes multicritères, ensuite nous allons illustrer leurs approches en étudiant 3 types de méthodes multicritère : Electre I, Electre-tri et Electre III. ENGEES 2009-2010| Module « Ingénierie financière » 2 2 L’aide à la décision et les méthodes multicritère D’après (ROY, 1985) « L’aide à la décision est l’activité de celui qui, prenant appui sur des modèles clairement explicités mais non nécessairement complètement formalisés, aide à obtenir des éléments de réponses aux questions que se pose un intervenant dans le processus de décision, éléments concourant à éclairer la décision et normalement à prescrire, ou simplement à favoriser un comportement de nature à accroître la cohérence entre l’évolution du processus d’une part, les objectifs et le système de valeurs au service desquels cet intervenant se trouve placé d’autre part. ». L’aide à la décision est donc un processus qui utilise un ensemble d’informations disponibles à un instant donné, afin de formuler un problème et aboutir à une décision sur un objet précis. Dans le cadre de la décision multicritère, l’objet de la décision est formé par un ensemble d’actions ou alternatives. Pour (Roy, 1996) les problèmes réels peuvent être formulés à l’aide des méthodes d’analyse multicritère, selon trois formulations de bases : problématique de choix, notée Pα , la problématique de tri ou d’affectation notée Pβ et la problématique de rangement noté Pγ . Voir Tableau 1. Tableau 1. Identification des types de problématique Problématique Objectif Résultat Pα Eclairer la décision par le choix d’un sous- ensemble aussi restreint que possible en vue d’un choix final d’une seule action. (optimums et satisfecums) Un choix ou une procédure de sélection. Pβ Eclairer la décision par un tri résultant d’une affectation de chaque action à une catégorie, les catégories étant définies a priori en fonction des normes ayant trait à la suite à donner aux actions qu’elles sont destinées à recevoir Un tri ou une procédure d’affectation Pγ Eclairer la décision par un rangement obtenu en regroupant tout ou partie (les « plus satisfaisantes ») des actions en classes d’équivalence, ces classes étant ordonnées, de façon complète ou partielle, conformément aux préférences Un rangement ou procédure de classement Pδ Eclairer la décision par une description, dans un langage approprié, des actions et de leurs conséquences Une description ou une procédure cognitive ENGEES 2009-2010| Module « Ingénierie financière » 3 Le processus de décision multicritère peut être décrit par la Figure 1. Il est caractérisé par 4 étapes essentielles : Figure 1. Le processus de décision multicritère 2.1 Définition du problème et l’objet de la décision, l’action La définition du problème requiert une compréhension de la situation étudiée, du contexte et des acteurs impliqués dans la prise de décision. L’interaction avec les différents acteurs permet de comprendre le processus de décision, les enjeux, l’objet de la décision et la nature de la décision à prendre. Il s’agit donc de définir la nature du problème posé en le formulant soit en une problématique de choix, de tri ou de rangement. La détermination de l’objet de la décision consiste à identifier l’ensemble des actions ou alternatives sur lesquelles va porter la décision. Contexte Environnement Acteurs Formulation du problème Objet de la décision, l’action ou alternative Construction des critères Choix d’une méthode multicritère Détermination des seuils & des poids Evaluation des performances Implémentation & Analyse Recommandations & Aide à la décision Décision ENGEES 2009-2010| Module « Ingénierie financière » 4 « Une action a est la représentation d’une éventuelle contribution à la décision globale susceptible, eu égard à l’état d’avancement du processus de décision, d’être envisagée de façon autonome et de servir de point d’application à l’aide à la décision». C’est l’objet de la décision. Une action est dite globale, si, dans sa mise en exécution, elle est exclusive de toute action introduite dans le modèle ; dans le cas contraire, elle est dite fragmentaire. Une action potentielle est une action réelle ou fictive provisoirement jugée réaliste par un acteur au moins. On note par A est l’ensemble des actions potentielles. 2.2 L’analyse des conséquences et détermination des critères Il s’agit en effet d’identifier et mesurer les conséquences des actions sur lesquelles va porter la décision. Les critères découlent des conséquences des actions. Souvent, une action a plusieurs conséquences, ainsi la conséquence d’une action selon un critère donné est évaluée par une fonction g (à valeurs réelles) définies sur l’ensemble A des actions potentielles de telle sorte qu’il soit possible de raisonner ou de décrire le résultat de la comparaison de deux actions a et b relativement à partir des nombres g(a) et g(b). L’évaluation de l’action sera donc effectuer sur un ensemble de critères. On distingue le vrai-critère et le pseudo-critère. Pour le vrai critère, en considérant deux actions a et b à comparer, deux situations sont possibles : g(b) = g(a) ⇔ b Ig a (indifférence) et g(b) > g(a) ⇔ b Pg a (préférence stricte) C’est une vision peu réaliste car une simple différence g(b) - g(a) n’est pas significative d’une préférence stricte. Pour le pseudo-critère on associe à la fonction critère g deux fonctions seuils qg(g(a)) exprimant un seuil d’indifférence et pg(g(a)) exprimant un seuil de préférence. g(b) ≥ g(a) ⇒ b Sb a Sb : « aussi bon que » ou, S est une relation de sur-classement, c’est à dire que b est au moins aussi bon que a sur une majorité de critères sans être vraiment plus mauvais relativement sur les autres critères. On dira dans se cas que b surclasse a, on notera b Sb a. On introduit des seuils (constants ou fonction de g) tels que : g(b) - g(a) ≤ qg(g(a)) ⇔ b Ig a pg(g(a)) < g(b) - g(a) ⇔ b Pg a Où qg est un seuil dit d’indifférence et pg un seuil dit de préférence. ENGEES 2009-2010| Module « Ingénierie financière » 5 La situation non couverte par ces deux éventualités, à savoir : qg(g(a)) < g(b) - g(a) ≤ qg(g(a)) correspond à une situation d’hésitation (indétermination) entre l’indifférence et la préférence stricte appelée préférence faible et notée Qg. Ce qui peut se traduire ainsi : b Qg a 644474448 a Ig b b Pg a 644447444448 64447444 g(a)-qg g(a) g(a)+qg g(a)+pg g(b) Ces différentes situations sont reprises dans le Tableau 2. Tableau 2. Situations possibles lors de la comparaison de deux actions Situation Définition Relation binaire (propriétés) Indifférence Elle correspond à l’existence de raisons claires et positives qui justifient une équivalence entre deux actions. I : relation symétrique réflexive Préférence stricte Elle correspond à l’existence de raisons claires et positives qui justifient une préférence significative en faveur de l’une (identifiée) des deux actions. P : relation asymétrique (irréflexive) Préférence faible Elle correspond à l’existence de raisons claires et positives qui infirment une préférence stricte en faveur de l’une (identifiée) des deux actions. Mais ces raisons sont insuffisantes pour en déduire soit une préférence stricte en faveur de l’autre, soit une indifférence entre ces deux actions. Q : relation asymétrique (irréflexive) Incomparabilité Elle correspond à l’absence de raisons claires et positives justifiant l’une des trois situations précédentes R : relation symétrique irréflexive La construction des critères est une étape délicate qui nécessite une compréhension du problème posé et une interaction avec les acteurs impliqués dans la prise de décision. Il s’agit d’identifier les enjeux et la nature des conséquences possibles sur l’objet de la décision, c’est à dire les actions considérées. La définition des uploads/Finance/ cours-mcda-an.pdf