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1 Lycée Officiel de Machha Devoir 5 de Math Classe: SE Exercice 1: (Question 3

1 Lycée Officiel de Machha Devoir 5 de Math Classe: SE Exercice 1: (Question 3 1er session 2019) Exercice 2: ( question 1 – 1er session 20190 Exercice 3: On considère une fonction f définie sur ]0;+[, par ( ) 2 5 3ln f x x x et (C) da courbe représentative dans un repère orthonormé ; , O i j . 1) a. Calculer 0 lim ( ) x f x , et déduire une asymptote (d) à (C). b. Calculer lim ( ) x f x . Calculer f(6). 2) Calculer ( ) f x et dresser le tableau des variations de f. 3) Monter que (C) coupe l'axe x'x en deux points d'abscisses α et β (α < β). Et Vérifier que 0,21 < α < 0,22 et 4,87 < β < 4,88. 4) Tracer (d) et (C). 5) On suppose que le profit (en millions LL) de vente de x milliers d'unités, est donné par P(x) = f(x). a. Déterminer le profit maximal et la quantité correspondante. b. Déterminer le domaine de rentabilité. 2 Correction devoir 5: Exercice 1: 1) C2 = 1,21C1 + 0,84 = 1,219 + 0,84 = 11,73 C3 = 1,21C2 + 0,84 = 1,2111,73 + 0,84 = 15,0333 Le coût mensuel à la fin du 3ième mois est 15,0333 millions LL 2) a. Donc la suite (Vn) est une suite géométrique de raison q = 1,21 >1 et de 1er terme V1 = C1 + 4 = 13 b. c. Donc la suite (Cn) est croissante. Autre méthode: Donc la suite (Cn) est croissante. d. Donc après 18 mois ….. 3) De Janvier 2018 à Juin 2019 il y a 18 mois ( من كانون الثاني8102 إلى حزيران8102 هناك02 شهرا) C'est-à-dire n=18 Le Revenu = R18 = 100(1,07)18-1 =100(1,07)17 = 315,88 Le coût total = C18 = 13(1,21)18-1 – 4 =13(1,21)17 – 4 = 328,119 Le Profit = Revenu – Coût = 315,88 – 326,119 = -12,239 < 0 alors l'entreprise ne réalise pas de profit (il réalise une perte) Exercice 2: 1) a. 3 2) et alors G(4 ; 20,8) 3) r = 0,977 très proche de 1. Alors la corrélation et forte et positive. 4) (Dx/y): y = Bx + A  (Dx/y) : y = 2,6x + 5,2 5) a. En 2021 alors x = 11  y = 2,611+ 5,2 = 33,8  33,8 millions passagers b. final initial initial final 2018 2018 y y % d'augmentation 100 y y 45,6 100 25 45,6 100 25 45,6 25 100 25 25 0,456 25 0,456 25 25 11,4 25 11,4 25 36,4 Donc 36,4 y y y y y y y y y y x/y Remplacer y par sa valeur dans l'equation de (D ) pour calculer x 2,6 5,2 36,4 2,6 5,2 12 en 2010 12 2022 y x x x Exercice 3: 1) a. 0 0 lim ( ) lim 2 5 3ln 2 0 3 3 ( ) x x f x x x Alors x = 0 A.V. b. lim ( ) lim 2 5 3ln 2 5 3 F.I. 5 3ln lim ( ) lim 2 5 3ln lim 2 2 0 0 x x x x x f x x x x f x x x x x x (6) 1,624 f 2) 1 2 3 ( ) 2 3 x f x x x ( ) 0 2 3 0 2 3 0 2 3 2 3 1,5 f x x x x x x x (1,5) 3,216 f x 0 1,5 + ( ) f x + 0 – ( ) f x 3,216   - - 4 3) Pour x ]0 ; 1,5[, f  de - à 3,216 alors f(x) = 0 admet sur ]0 ; 1,5[ une solution unique α, alors (C) coupe axe x'x en1 point d'abscisse α. (0,21) 0,1019 0 0,21 0,22 (0,22) 0,0176 0 f f Pour x ]1,5 ; +[, f  de 3,216 à - alors f(x) = 0 admet sur ]1,5 ; +[ une solution unique β, alors (C) coupe axe x'x en1 point d'abscisse β. 3 3 (4,87) 9,28 10 0 4.87 4,88 (4,88) 4,56 10 0 f f 4) 5) a. P Max pour f Max alors le Pmax = 3,216 millions LL Pmax pour x =1,5 c'est-à-dire 1500 unités. b. P(x) > 0 alors f(x) > 0 alors (C) au-dessus de x'x alors x]α ; β[ Alors le domaine de rentabilité est entre 220 et 4870 unités. uploads/Finance/ devoir-5-se-math-correction.pdf