26 mars 2014 Classe de seconde Devoir Mathématiques No 10 (1h) On attend une
26 mars 2014 Classe de seconde Devoir Mathématiques No 10 (1h) On attend une redaction propre et soignée sur une copie double. Les réponses peuvent être en partie données sur le sujet. 0 Nom et prénom : 1 (2 points) Déterminer la fonction affine f qui satisfait f(3) = 2 et f(−4) = 6. 2 (3 points) On considère un rectangle de longueur L = x + 1 et de largeur ℓ= x où x ∈R⋆ +. On cherche dans cet exercice à déterminer x pour que A (x) = P(x) 1. A (x) = P(x) ⇐ ⇒x2 −3x −2. 2. Montrer que pour tout x ∈R x2 −3x −2 = x −3 2 2 −17 4 3. En déduire la réponse au problème. 3 (10 points) Soit f définie sur R par f(x) = −x2 + x + 1 et g(x) = 1 x définie sur R⋆. On note Cf et Cg les représentations graphiques des deux fonctions dans un repère (O ; # – ı , # – ) orthonormal. On a représenté ces courbes dans le repère ci-joint. 1. Etude graphique a) Résoudre graphiquement g(x) < 1. b) Résoudre graphiquement f(x) ≥g(x). c) Déterminer avec la précision permise par le graphique le maximum de f sur R. 2. Etude algébrique de la position relative de f et g a) Montrer que pour tout x ∈R⋆on a g(x) −f(x) = (x −1)2(x + 1) x b) En déduire la position relative de Cg et Cf. c) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de Cf et Cg. −3 −2 −1 1 2 3 −2 −1 1 2 3 0 Cf Cg 4 (2 points) −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 C1 C2 C3 C4 C5 On donne les fonctions suivantes : 1. f1(x) = x2 2 −2x + 3 pour x ∈R. 2. f2(x) = 3x −6 2x + 4 pour x ̸= 2. 3. f3(x) = −x2 2 + x + 3 pour x ∈R. 4. f4(x) = −2x + 2 3 −x pour x ̸= 3. 5. f5(x) = x2 + x −4 pour x ∈R. Compléter les phrase suivantes par C1,C2,C3,C4,C5 1. La fonction f1 a pour courbe représentative . . . 2. La fonction f2 a pour courbe représentative . . . 3. La fonction f3 a pour courbe représentative . . . 4. La fonction f4 a pour courbe représentative . . . 5. La fonction f5 a pour courbe représentative . . . 5 (3 points) Soit f définie par f(x) = 2 −3 x 2 sur R. Déterminer les variations de f sur ]0; 3 2] en complétant le tableau d’enchainement des opérations suivants et en justifiant correctement. 0 < a ≤ b ≤ 3 2 Justifications 1 a 1 b 2 −31 a 2 −31 b 2 −31 a 2 2 −31 b 2 f(a) f(b) #################### Conclure : quel est le sens de variation de f. uploads/Finance/ devoir-surveille-seconde-maths-1.pdf
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- Publié le Fev 22, 2021
- Catégorie Business / Finance
- Langue French
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