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INTRODUCTION A LA MICROECONOMIE P. Boulougne M. Juillard Février 2008 “Rien n’e

INTRODUCTION A LA MICROECONOMIE P. Boulougne M. Juillard Février 2008 “Rien n’est plus pratique qu’une bonne théorie” Henri Poincaré. Les exercices qui sont proposés à votre attention sont conçus comme des applica- tions du cours d’Introduction à la Microéconomie enseigné par Madame Aïcha Ouah- ron. Les trois piliers de l’économie sont la microéconomie, la macroéconomie et l’éco- nométrie. Nous étudierons le premier de ces piliers. Qu’allons nous faire durant ce semestre ? Nous analyserons le consommateur, le producteur et le marché. Nous soulignerons que ces agents sont soumis à des contraintes de différentes natures. Nous étudierons les objectifs qu’ils poursuivent. En ﬁn de semestre vous saurez donner un contenu opérationnel à des termes comme préférence, fonction d’utilité fonction de demande, fonction de proﬁt, fonction d’offre, fonction de coût. Mais surtout vous aurez fait un pas décisif dans la compréhension de l’économie réelle. Les exercices proposés correspondent au niveau d’exigence internationale.. Les connaissances mathématiques demandées sont les règles de calcul des dérivées. Le but poursuivi par vos enseignants, Aïcha Ouhaon, Patrick Boulongne, Michel Juillard, est de garantir la convertibilité nationale et internationale des savoirs qu’ils sont heureux de vous dispenser. THEORIE DU CONSOMMATEUR Voici la liste des connaissances que vous devez maîtriser. Premier objectif : comprendre ce que signiﬁe en théorie du consommateur la no- tion de préférence. Vous accorderez une attention particulière au fait que la théorie économique énonce d’abord des hypothèses sur le comportement du consommateur. Ce n’est qu’ensuite qu’elle en donne une traduction mathématique. Ainsi, on admet que le consommateur est capable de choisir entre deux paniers de biens (le consommateur préfère le panier A au panier B, ou le panier B au panier A), On admet également que le consommateur est cohérent dans ses choix. Ces deux hypothèses comportementales recevront un habit mathématique : on dira alors que les relations de préférence sont au plan mathématique complètes et transitives. Deuxième objectif : comprendre le sens de la démonstration réalisée dans les an- nées cinquante par Gérard Debreu à savoir que (presque) tout ordre de préférence peut être représenté par une fonction numérique. Il nous faudra donc comprendre plus pré- cisément : premièrement ce qu’est une fonction d’utilité ordinale, deuxièmement le 1 sens accordé à la phrase : cette fonction est unique à une transformation monotone croissante près. Troisième objectif : comprendre les notions de biens strictement complémentaires, biens parfaitement substituables, biens à la fois complémentaires et substituables. Com- prendre comment cette substituabilité ou cette complémentarité sont traduites en lan- gage mathématique par trois fonctions :la fonction d’utilité de Leontief, la fonction d’utilité linéaire, la fonction d’utilité de Cobb- Douglas. Comprendre les notion de bien(s) désiré(s) : pour la plupart des consommateurs plus est mieux que moins, de combinaison ´ n moyenne ˙ z : pour certains consommateurs un panier ´ n moyen ˙ z conte- nant une combinaison de biens est préférée à des paniers ´ n extrêmes ˙ z ne contenant que tels biens ou tels autres et dernier point comprendre la traduction mathématique de ces notions, leur modélisation. Quatrième objectif : après avoir rappelé la notion de courbe d’indifférence déjà déﬁnie ci-dessus, qu’il ne faut pas confondre avec la notion de fonction d’utilité com- prendre ce que les économistes entendent par taux marginal de substitution. Cette no- tion est centrale, elle est synonyme de prix relatif psychologique. Il sera consacré à cette notion le temps que son importance mérite. Cinquième objectif : comprendre la notion de contrainte budgétaire. Cette contrainte fait partie des contraintes institutionnelles. Elle est donc objectives, à la différence des des préférences qui sont subjectives et diffèrent elles d’un individu à un autre puisque nos goûts sont différents. Sixième objectif : apprendre à déterminer des fonctions de demande et ceci sous trois jeux d’hypothèses (quand les préférences sont représentées par une fonction d’uti- lité de Cobb-Douglas, par une fonction d’utilité de type Leontief, par une fonction li- néaire). Au plan mathématique nous utiliserons un appareil analytique simple, celui de la géométrie élémentaire. Nous ferons ainsi l’économie de l’usage des multiplicateurs de Lagrange car nous ne tirerons pas au canon sur un vol d’étourneaux (c’est beau, mais c’est incompréhensible pour qui ne sait pas ce qu’est un multiplicateur de la- grange. Je supprimerais). (qu’est ce que ça veut dire !). Il faudra que vos efforts soient orientés vers la compréhension des concepts économiques, l’utilisation des formules mathématiques en découlant. Objectifs 1, 2, 3, 4 : Exercice 1 Soit la fonction u = u(v). Dans quels cas, celle–ci est–elle croissante ? 1. u(v) = 2v −13 2. u(v) = v2 3. u(v) = −1 v2 , v ̸= 0 4. u(v) = ln(v), v > 0 5. u(v) = e−v Exercice 2 Tracer les courbes d’indifférence associées aux trois fonctions d’utilité suivantes : 2 1. Fonction d’utilité de Cobb-Douglas. u (x1, x2) = xa 1 · xb 2, a > 0, b > 0 2. Fonction d’utilité de Leontief. (x1, x2) = min (a · x1, b · x2) , a > 0, b > 0 3. Fonction d’utilité linéaire. u (x1, x2) = a · x1 + b · x2, a > 0, b > 0 Questions : 1. Lorsque l’économiste utilise de telles fonctions d’utilité quelles relations écono- miques entre les biens 1 et 2 a t-il présentes à l’esprit ? 2. Les préférences ainsi représentées sont elles monotones ? (Les biens 1 et 2 sont ils désirés ?) 3. Les préférences ainsi représentées sont elles convexes ? Exercice 3 1. Donner la déﬁnition du taux marginal de substitution (t.m.s). 2. Bien comprendre son sens économique. Exprimez son interprétation en une phrase littéraire. 3. Etudier le t.m.s. dans les cas (i), (ii), (iii) de l’exercice 2. Exercice 4 1. Considérer la fonction d’utilité u (x1, x2) = √x1 · x2. Comment déﬁnir les préférences ainsi représentées ? . 2. La fonction d’utilité v (x1, x2) = x2 1 · x2 représente t-elle les mêmes préférences que la fonction u (x1, x2) ? 3. Même question avec la fonction d’utilité w (x1, x2) = x2 1 · x2 2 Exercice 5 Les fonctions d’utilité u (x1, x2) = x 1 4 1 · x 1 3 2 et v (x1, x2) = x1 4 + x2 3 représentent elles les mêmes préférences ? 3 Exercice 6 1. Considérer la fonction d’utilité u (x1, x2) = (√x1 + √x2)k Poser √x1 + √x2 = v (x1, x2) Pour quelles valeurs de k la fonction u (x1, x2) représente t’elle la même relation de préférence que v (x1, x2) ? 2. Avez-vous bien compris, grâce à cet exemple, que deux fonctions d’utilité peuvent avoir même t.m.s. sans pour cela représenter les mêmes préférences. Exercice 7 Si les poivrons et les anchois sont tous les deux des biens indésirables le pentes des courbes d’indifférence sont elles positives ? négatives ? (Il y a deux biens !) Objectif 5 : Exercice 8 Le revenu d’un consommateur augmente et le prix d’un des biens considéré dimi- nue. Que pouvez-vous dire du nouveau niveau de satisfaction du consommateur ? Exercice 9 Plaçons nous dans un univers à deux biens. Ecrire l’équation de la droite de budget. Quel sera l’effet conjoint d’une taxe forfaitaire notée u, d’une taxe à l’unité sur le bien 1 notée t , d’une subvention à l’unité sur le bien 2 notée s ? Ecrire l’équation de la nouvelle droite de budget. Objectif 6 : Exercice 10 Un consommateur a des préférences représentées par une fonction d’utilité de la forme u (x1, x2) = xa 1 · xb 2 On note p1 le prix d’une unité de bien 1, p2, le prix d’une unité de bien 2, et y, le revenu. 1. Tracer sur un même graphe la contrainte budgétaire et le système des courbes d’indifférence. 2. Tracer les directions préférées. 3. Ecrire le programme de maximisation de l’utilité sous contrainte budgétaire. 4 4. Etablir la relation entre d’une part la recherche de l’optimum du consommateur (maximiser l’utilité sous contrainte budgétaire) et d’autre part cette opération géométrique qui consiste ´ n en quelque sorte ˙ z à déplacer une courbe d’indiffé- rence dans le sens des directions préférées jusqu’à ce qu’elle soit tangente avec la droite de budget. 5. Comprendre le sens économique de l’égalité, à l’optimum, entre le rapport des prix de marché des biens 1 et 2 et le t.m.s. qui n’est autre qu’un prix relatif d’un type particulier ! 6. Calculer les fonctions de demande de bien 1 et de bien 2. Pour cela se poser la série de questions suivantes : (a) Les deux biens sont ils désirés ? si oui où se situera alors l’optimum. (b) Les courbes d’indifférences sont elles dérivables ? (c) Examinant l’équation d’une courbe d’indifférence quelconque pouvez vous en déduire que l’utilisation des deux biens est considérée par le consom- mateur comme devant se produire simultanément ? Qu’en sera-t-il alors de l’optimum ? Où l’optimum sera-t-il à rechercher ? (l’optimum peut il se situer dans un coin de l’ensemble budgétaire ?, ou est il intérieur à cet uploads/Finance/ exercices 1 .pdf