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Echangeurs thermiques 1 Méthode L.M.T.D 2 Méthode L.M.T.D dépasser ; visageable

Echangeurs thermiques 1 Méthode L.M.T.D 2 Méthode L.M.T.D dépasser ; visageables pour la carac- nge S connaissant la puis- rée et de sortie des deux de sortie des fluides, et la surface d’échange mentaire dΦ échangée à née par l’équation : S bal, F1 et F2 de part et d’autre en intégrant l’équation Le déroulement du calcul peut être schématiquement le suivant : avec débits de capacités des deux ﬂuides. Exemple de calcul du dimensionnement d’un échangeur à C1 ˙ C2 ˙ , m ˙ cp ( ) 3 Méthode L.M.T.D • Les débits des ﬂuides chaud et froid et leurs températures sont connus à l'entrée à la sortie et l'objectif est de déterminer la surface d'échange requise, la géométrie approprié …. • Il s’agit de déﬁnir, d’abord, l’expression du ﬂux de chaleur 4 Méthode L.M.T.D différence logarithmique des températures 5 Méthode de la différence logarithmique des températures échangeur à co-courant Bilan d’énergie • Si Tc et Tf sont les températures des deux ﬂuides au droit de l’élément dS de la surface d’échange. le ﬂux thermique dΦ échangé entre les deux ﬂuides à travers dS peut s’écrire: II.3 Méthode de la différence logarithmique des températures Si Tc et Tf sont les températures des deux fluides au droit de l’élément dS de la surface d’échan le flux thermique dΦ échangé entre les deux fluides à travers dS peut s’écrire: Tce Tfe Tfs Tcs Tfe ΔT1 ΔT2 x x+dx dS d = k (T - T ) dS c f Φ Tf Tc Coefficient d’échange global (k=k(x)) (W/(m².°C)) -échange fluides-parois - conduction -échange fluides-parois dTc <0 dTf >0 dx Élément de surface d’échange dS (1) • Les échangeurs à co-courant 6 Méthode de la différence logarithmique des températures échangeur à co-courant Bilan d’énergie • Hypothèse : échangeur sans pertes, c’est-à-dire un échangeur dans lequel la chaleur cédée par le ﬂuide chaud est intégralement transmise au ﬂuide froid. • Dans ces conditions, le ﬂux de chaleur dΦ transmis du ﬂuide chaud au ﬂuide froid à travers l’élément dS s’écrira, dans le cas de l’échangeur à courants parallèles : • Flux perdu par le ﬂuide chaud = Flux gagné par le ﬂuide froid • donc d Φ = - ṁc Cpc dTc = ṁf Cpf dTf ( 2 ) • (1)⇒ • Cpc et Cpf sont leurs chaleurs massiques à pression constante, en J/(kg.°C). • et ṁc et ṁf sont les débits massiques respectifs des ﬂuides chauds et froids, en kg/s. ogarithmique des températures x fluides au droit de l’élément dS de la surface d’échange. eux fluides à travers dS peut s’écrire: T2 d = k (T - T ) dS c f Φ Coefficient d’échange global (k=k(x)) (W/(m².°C)) -échange fluides-parois - conduction -échange fluides-parois dx (1) 7 Méthode de la différence logarithmique des températures échangeur à co-courant Bilan d’énergie 19 Flux perdu Flux gagné par le fluide par le fluide chaud froid & mc et sont les débits massiques respectifs des fluides chauds et froids, en kg/s. Cpc et Cpf sont leurs chaleurs massiques à pression constante, en J/(kg.°C). & m f dT = - d m C et dT = d m C c c pc f f pf Φ Φ & & (3) (2) 20 II.3 Méthode de la différence logarithmique des températures D’ou la différence : ( ) dTc - dT = d T - T = - 1 m C + 1 m C d f c f c pc f pf & &         Φ ( ) ( ) d T - T = - 1 m C + 1 m C k T - T dS c f c pc f pf c f & &         (4) (5) (1) (5) ( ) d T - T T - T = - 1 m C + 1 m C k dS c f c f c pc f pf & &         (6) Hypothèse : k= constante le long de l’échangeur => intégration de (6) de S=0 à S ( ) [ ] Log T T = - 1 m C + 1 m C k S c f c pc f pf −         = S S 0 & & (7) • Les échangeurs à co-courant 8 Méthode de la différence logarithmique des températures échangeur à co-courant Bilan d’énergie • 21 II.3 Méthode de la différence logarithmique des températures •A l’entrée de l’échangeur (x=0) Tc-Tf = Tce-Tfe •À la sortie de l’échangeur (x=L) Tc-Tf = Tcs-Tfs (8) (7) Log T - T T - T = - 1 m C + 1 m C k S cs fs ce fe c pc f pf & &         Mais on peut également exprimer le flux total échangé en fonction des températures d’entrée et de sortie des fluides; c’est faire le bilan enthalpique global de chaque fluide, ce qui s’écrit: Φ = m C (T T ) = m C (T - T ) c pc ce cs f pf fs fe & & − (9) (8) et (9) ( ) ( ) [ ] Log T - T T - T = - (T T ) + (T - T ) k S = T - T - T - T k S cs fs ce fe ce cs fs fe cs fs ce fe −       Φ Φ Φ • Les échangeurs à co-courant 9 Méthode de la différence logarithmique des températures échangeur à co-courant Bilan d’énergie • Expression d’où on tire ﬁnalement la puissance thermique totale échangée, dans l’hypothèse d’une circulation à courants parallèles: II.3 Méthode de la différence logarithmique des températures Expression d’où on tire finalement la puissance thermique totale échangée, l’hypothèse d’une circulation à courants parallèles: (11) ( ) ( ) Φ = k T - T - T - T Log T - T T - T S cs fs ce fe cs fs ce fe • Les échangeurs à co-courant I.3 Méthode de la différence logarithmique des températures Tc et Tf sont les températures des deux fluides au droit de l’élément dS de la surface d’échange. flux thermique dΦ échangé entre les deux fluides à travers dS peut s’écrire: Tce Tfe Tfs Tcs Tfe ΔT1 ΔT2 x x+dx dS d = k (T - T ) dS c f Φ Tf Tc Coefficient d’échange global (k=k(x)) (W/(m².°C)) -échange fluides-parois - conduction -échange fluides-parois dTc <0 dTf >0 dx Élément de surface d’échange dS (1) Les échangeurs à co-courant 10 Méthode de la différence logarithmique des températures échangeur à contre-courant Bilan d’énergie • la variation de température dTf du ﬂuide froid quand on augmente la surface d’échange de dS, devient négative. Dans ces conditions, les relations (2) doivent s’écrire: • Flux perdu par le ﬂuide chaud = Flux gagné par le ﬂuide froid Tce Tfs Tfe Tcs Cc > Cf ΔT1 ΔT2 • Les échangeurs à contre-courant II.3 Méthode de la différence logarithmique des températures la variation de température dTf du fluide froid quand on augmente la surface d’échange de dS, devient négative. Dans ces conditions, les relations (2) doivent s’écrire: Tfe Tce Tfs Tcs x x+dx Tf Tc dTc <0 dTf <0 d = - m C dT = - m C dT Flux perdu Flux gagné par le fluide par le fluide chaud froid c pc c f pf f Φ & & ( ) ( ) Φ = k T - T - T - T Log T - T T - T S ce fs cs fe ce fs cs fe (12) (13) la puissance thermique totale échangée: • d Φ = - ṁc Cpc d Tc =- ṁf Cpf d Tf (12) Tce Tfs Tfe Tcs Cc > Cf ΔT1 ΔT2 • Les échangeurs à contre-courant II.3 Méthode de la différence logarithmique des températures la variation de température dTf du fluide froid quand on augmente la surface d’échange de dS, devient négative. Dans ces conditions, les relations (2) doivent s’écrire: Tfe Tce Tfs Tcs x x+dx Tf Tc dTc <0 dTf <0 d = - m C dT = - m C dT Flux perdu Flux gagné par le fluide par le fluide chaud froid c pc c f pf f Φ & & ( ) ( ) Φ = k T - T - T - T Log T - T T - T S ce fs cs fe ce fs cs fe (12) (13) la puissance thermique totale échangée: 11 Méthode de la différence logarithmique des températures Bilan d’énergie - généralisation • Généralisation II.3 Méthode de la différence logarithmique des températures Les expressions (11) et (13) peuvent recevoir la même formulation, si on introduit la grandeur: ΔT = T - T c f ΔT désignant la différence de température entre le fluide chaud et le fluide froid, dans une section donnée de l’échangeur. •A l’entrée uploads/Finance/ echangeur-partie-ii.pdf