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Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Faculté des sciences Juridiques, Economiqu

Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Faculté des sciences Juridiques, Economiques et Sociales - Fès- Année Universitaire 2004/2005 Filière: Sciences Economiques et Gestion S2 Module: Méthodes quantitatives I Sections A, B 1 É É É Épreuve preuve preuve preuve D D D De e e e S S S Statistique tatistique tatistique tatistique I Arrondir à la troisième décimale QUESTION QUESTION QUESTION QUESTIONS S S S DE COURS DE COURS DE COURS DE COURS : : : : 1- Définir la courbe cumulative. Comment l’obtient-on ? 2- Quelle est la différence entre un diagramme différentiel et un diagramme intégral ? Exercice 1 Exercice 1 Exercice 1 Exercice 1: Soient X le nombre d’accidents et Y le nombre d’accidentés dans ces accidents : On a ainsi obtenu les couples suivants : X 173 185 203 231 248 258 235 Y 238 264 308 299 340 354 325 1)- Représenter graphiquement le nuage de points ; on prendra comme origine le point (170 ; 230) et comme échelle : 1 unité = 0,1 cm pour X et 1 unité = 0,1 cm pour Y . 2)- Déterminer la droite de régression de Y en X (DY/X). (tableau statistique exigé). 3)- Représenter la droite de DY/X et le point moyen sur le graphique de la question 1). (attention ! l’origine n’est pas (0,0).) 4)- Déterminer la droite de régression de DX/Y et la représenter sur le même graphique. 5)- Calculer, rapidement, le coefficient de corrélation linéaire r. Commenter. 6)- Prévoir le nombre d’accidentés si le nombre d’accidents est 300. 7)- Prévoir le nombre d’accidents si le nombre d’accidentés est 400. Exercice 2 Exercice 2 Exercice 2 Exercice 2 : : : : Une entreprise commercialise 3 modèles de voitures, A, B et C. On donne pour chaque modèle, les quantités de voitures vendues pour les années 2000 et 2005 , ainsi que le chiffre d’affaires en millions de Dirhams (MDh) réalisé en 2005 : Modèle Quantité vendue Chiffre d’affaires en MDh Année en 2000 en 2005 en 2005 A 1000 500 60,5 B 1250 800 124 C 150 105 25,2 1) Calculer les indices élémentaires des quantités base 100 en 2000 et les coefficients budgétaires en 2005. (tableau statistique exigé). 2) En déduire un indice de quantités des voitures pour 2005 base 100 en 2000. Préciser sa nature. 3) Sachant que le chiffre d’affaires a augmenté en moyenne de (8,3 %) par an de 2000 à 2005. a) calculer un indice de valeur pour 2005 base 100 en 2000. b) En déduire un indice de prix de voitures pour 2005 base 100 en 2000. 4) Interpréter globalement les résultats obtenus. 5) Si la tendance observée entre 2000 et 2005 devrait se poursuivre, en quelle année le chiffre d’affaire serait le double de celui réalisé en 2005 ? 2 É É É Épreuve preuve preuve preuve D D D De e e e Statistique Statistique Statistique Statistique I (Rattrapage Rattrapage Rattrapage Rattrapage) 2004/05 Arrondir à la troisième décimale Exercice 1 : Exercice 1 : Exercice 1 : Exercice 1 : Dans une entreprise A travaillent 752 hommes et 248 femmes. Dans l'entreprise B, ces effectifs sont respectivement 363 et 637. Les salaires moyens (en DH) sont donnés par le tableau suivant H F Entreprise A 11420 9630 Entreprise B 12130 10120 Quelle entreprise offre le salaire moyen le plus élevé ? Interpréter. Exercice 2 Exercice 2 Exercice 2 Exercice 2 : Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y sachant que X a pour modalités l'ensemble { } 2 7 , 4 , 1 , 0 , 1 , 4 , 7 X Y et − = − − − . Exercice 3 : Exercice 3 : Exercice 3 : Exercice 3 : Dans une entreprise, la répartition des salariés selon le salaire mensuel est la suivante : Classes de salaires en KDh Effectifs ni [1 , 3[ 100 [3 , 5[ 50 [5 , 7[ 30 [7 , 9[ 15 [9 , 13[ 5 1) Calculer l’écart-type de cette distribution. 2) Construire la courbe de concentration et calculer l’indice de Gini. 3) Le chef de l’entreprise hésite entre une augmentation de tous les salaires de 500 Dh et une augmentation de 5 % pour chaque salaire. Préciser, sans refaire le calcul, quel est le type d’augmentation qui va influer sur la dispersion des salaires ? Justifier. 3 É É É Épreuve preuve preuve preuve D D D De e e e Statistique Statistique Statistique Statistique I 2005/06 (Durée : 1h30mn) Exercice 1(8points) : Le service de recouvrement de l’entreprise E s’intéresse à l’étude du nombre de chèques « de montant élevé : supérieur à 50 000 DH » traités quotidiennement au cours des 25 jours d’observations : i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 xi 1 1 0 2 5 0 1 2 1 4 1 3 3 2 0 1 0 3 1 2 2 1 4 2 0 Où i désigne le numéro d’ordre du jour et xi le nombre de chèques traités ce jour-là. 1) Préciser la population et sa taille, l’individu, le caractère et sa nature. 2) Représenter le tableau ci-dessus par une distribution en terme d’effectifs (décrire les étapes). 3) Représenter la distribution par un graphique (adéquat) de votre choix. 4) Calculer les trois paramètres de tendance centrale (tableau statistique obligatoire). 5) Calculer l’écart-type. En déduire le coefficient de variation. Exercice 2 (4points): Une étude effectuée par le service comptable a montré que les frais de livraison se composent essentiellement de frais de personnel, de dépenses de carburant et d’emballages. La répartition de ces trois postes et les indices de prix correspondant ont évolué de la manière suivante : 4) Calculer l’indice de Laspeyres du prix de livraison pour 92 base 100 en 91. 5) Calculer l’indice de Pasche du prix de livraison pour 92 base 100 en 91. 6) En déduire l’indice de Fisher du prix de livraison pour 92 base 100 en 91. En % des frais de livraison 1.1.91 1.1.92 Frais personnel Dépenses carburant Frais emballage 60 30 10 66 24 10 Frais livraison 100 100 Indices base 100 en 91 1.1.92 Salaire horaire Prix du carburant Prix des emballages 110 120 105 4 Exercice 3(8points) : Le chef de service d’une grande surface dispose des données ci- dessous concernant, pour différents produits, le temps mis par un employé à installer les rayons en fonction du nombre d’articles à ranger. Soient X le nombre d’articles et Y le temps en mn (minute) : N° du produit X Y 1 10 2 2 20 5 3 40 5,5 4 50 6,2 5 70 7,9 6 100 10,2 7 120 13 8 150 15,4 1)- Représenter graphiquement le nuage de points ; on prendra comme origine le point (0 ; 1) et comme échelle : 1unité = 0,1cm pour X et 1unité = 1cm pour Y . 2)- Quel type d’ajustement suggère la forme du nuage ? Justifier. 3)- Déterminer la droite de régression de Y en X (DY/X). (Tableau statistique exigé). 4)- Représenter la droite de DY/X et le point moyen sur le graphique de la question 1). 5)- Calculer le coefficient de corrélation linéaire r. Commenter. N.B. Arrondir les calculs à la troisième décimale 5 É É É Épreuve preuve preuve preuve D D D De e e e Statistique Statistique Statistique Statistique I (Rattrapage Rattrapage Rattrapage Rattrapage)2005/06 Durée 1h30 Exercice 1 : Dans une entreprise E, la répartition de 42 salariés selon le poste occupé est comme suit : Manutention Production Administration 5 30 7 1- Préciser la population, le caractère et sa nature. 2- Représenter cette distribution par un diagramme circulaire (prenez un rayon de 4 cm). Exercice 2 : On reprend les 42 salariés de l’exercice 1, mais cette fois-ci on s’intéresse à leur niveau de rémunération mensuelle en cdh (centaines de dirhams): [4 , 5[ [5 , 6[ [6 , 8[ [8 , 10[ [10 , 12 [ Effectif ni 6 12 14 6 4 1- Tracer l’histogramme et le polygone de fréquence (1cm :1cdh pour X et 1cm :3% pour Y). 2- Calculer la proportion de salariés ayant une rémunération mensuelle entre 600 et 1000 dh. 3- Calculer la moyenne, le mode et la médiane. 4- Calculer le premier et le dernier décile et leur rapport. Interpréter ce rapport 5- Tracer la courbe de concentration (1cm=10% pour X et Y). Commenter. Exercice 3 : Une enquête a été réalisée sur une population selon deux variables X et Y et a donnée le tableau suivant : X 50 60 70 80 90 Y 7 5 6 3 1 1- Déterminer la droite de régression DY/X de Y en X (tableau exigé). 2- Donner une prévision de Y sachant que X=100 3- Calculer le coefficient de corrélation linéaire r. N.B. Arrondir les calculs à la troisième décimale 6 É É É Épreuve preuve preuve preuve D D D De e uploads/Finance/ econometrie 1 .pdf