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1/3 Examen De Fin De Module AU TITRE DE L’ANNEE : 2012/2013 (Corrigé : Variante

1/3 Examen De Fin De Module AU TITRE DE L’ANNEE : 2012/2013 (Corrigé : Variante 2) Filière : Gestion des Entreprises Année de formation : 2ème Année Niveau : Technicien spécialisé Epreuve : Pratique N° du module : 12 Durée : 2 Heures Intitulé du module : Mathématiques financières Date d'évaluation : Barème /40 https://www.marocetude.com Critères d’évaluation Désignation Barème Partie I / 10 pts Question 1 / 2.5 pts Question 2 / 2.5 pts Question 3 / 2.5 pts Question 4 / 2.5 pts Partie II / 30 pts Exercice 1 / 6 pts Exercice 2 / 6 pts Exercice 3 / 6 pts Exercice 4 / 6 pts Exercice 5 / 6 pts Partie I : 1) Quelle est la différence entre le système d’intérêt simple el le système d’intérêt composé ?  L’intérêt simple, généralement utilisé pour les placements à court terme (Moins d’un an).  L’intérêt composé, généralement utilisé pour les placements à long terme (Plus d’un an). 2) Quelle est la différence entre les taux proportionnels et les taux équivalents ? Les taux proportionnels Deux taux sont proportionnels lorsque leur rapport est égal au rapport des durées de leurs périodes respectives. Les taux équivalents Deux taux sont équivalents lorsque, à intérêts composés, ils aboutissent pour un même capital, à la même valeur acquise pendant la même durée de placement. Concepteur : Mr SOUAID Etablissement : ISGI Complexe : CFT 1 2/3 3) Préciser l’avantage de l’équivalence de plusieurs capitaux Un capital est équivalent, à intérêts composés et à une date donnée, à un groupe de capitaux, si au même taux d’escompte, la valeur actuelle de ce capital est égale à la somme des valeurs actuelles de l’ensemble du groupe de capitaux. 4) Quel l’impact des taux proportionnels sur la valeur acquise ? En intérêts composés et à taux proportionnels, les valeurs acquises par un même capital pendant la nième période augmentent quand les périodes de capitalisation deviennent plus petites. D’où l’utilisation des taux équivalents. Partie II : Exercice 1 : Soit (C) le montant du capital placé et (n) la 1ère durée de placement exprimée en années : C + (C*9*n)/100 = 17 400 C [1 + (9n)/100] = 17 400 C [1 + (9n)] = 17 400*100 (1) Et [C*10(n-1)]/100 = 4 800 [C*10(n-1)] = 4 800*100 (2) Divisons (1) par (2) membre à membre, on obtient : (100 + 9n)/10(n-1) = 174/48 D’où n = 5 ans Cette valeur de (n) reportée dans l’une des 2 équation (1) ou (2) conduit à : [(C *10(5-1)]/100 = 4 800 40 C = 480 000 C = 480 000/40 C = 12 000 DH Exercice 2 : Si l’effet avait été escompté 30 jours avant son échéance, sa valeur actuelle aurait été supérieure de 72 DH à la valeur actuelle observée au 25 Août. Cette valeur actuelle serait donc de : 7 868 + 72 = 7 940 DH pour une durée d’escompte de 30 jours. Il suffit donc d’écrire : C – (C*9*30)/ 36 000 = 7 940 C [1 – (9*30)/36 000] = 7 940 0,9925 C = 7 940 C = 7 940/0,9925 = 8 000 DH Concepteur : Mr SOUAID Etablissement : ISGI Complexe : CFT 1 3/3 En désignant par (j) le nombre initial de jours d’escompte, on peut écrire : (8 000*9*j)/36 000 = 8 000 – 7 868 2*J = 132 J = 132/2 = 66 jours La date d’échéance cherchée se situe donc 66 jours après le 25 Août, soit le 30 Octobre. Exercice 3 : Désignons respectivement par (x) et (y) les deux capitaux. Nous pouvons écrire : (x) + (y) = 10 000 DH (1) (x) + [(x)*10*9]/100 = (y)*(1,08)9 1,09 X = 1,999005 Y (2) Tirons (x) = 10 000 – (y) de l’équation (1) et remplaçons dans (2) (x) par cette valeur : On en tire : (y) = 4 873 DH (x) = 10 000 – 4 873 (x) = 5 127 DH Exercice 4 : A l’époque 0, l’équivalence s’écrit : C étant le montant cherché : 10 000*(1,09)-2 + 20 000*(1,09)-3 + 15 000*(1,09)-5 = C* (1,09)-4 Ou bien, l’équivalence à l’époque 4, date d’échéance du montant C s’écrit : 10 000*(1,09)2 + 20 000*(1,09)1 + 15 000*(1,09)-1 = C C = (10 000*1,1881) + (20 000*1,09) + (15 000*0,917431) C = 47 442, 46 DH Exercice 5 : Si (i) est le taux d’actualisation, on peut écrire : 40 000*(1+i)-3 + 70 000*(1+i)-6 = 75 037,96 Posons (1+i)-3 = x, alors (1+i)-6 = x² L’égalité obtenue peut alors s’écrire après transformation: 7x² + 4x – 7,503796 = 0 X = (-4 + 15,03683)/14 X = 11,03683/14 X = 0,788345 X = (1+i)-3 = 0,788345 D’après la table financière n° 2, (i) = 0,0825 Soit (i) = 8,25 % Concepteur : Mr SOUAID Etablissement : ISGI Complexe : CFT 1 4/3 https://www.marocetude.com Concepteur : Mr SOUAID Etablissement : ISGI Complexe : CFT 1 uploads/Finance/ efm-reg-mf-2-corrige.pdf