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Ministère des Enseignements Secondaires O ce du Baccalauréat du Cameroun Lycée

Ministère des Enseignements Secondaires O ce du Baccalauréat du Cameroun Lycée classique et moderne de Ngaoundéré Classe : Terminale Épreuve : Mathématiques Série : C Session : 12 Février 2022 Durée : 4h Coe cient : 7 PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES [15,5 Points] Exercice 1 Nombres complexes [3,5 Points] 1. Résoudre dans C en l'équation z4 = 1 z. [1pts] 2. Soit θ ∈[−π 2 ; π 2 ]. on considère l'équation (E0) : 2(1 −cos(2θ))z2 −(2 sin 2θ)z + 1 = 0. Avec θ ̸= 0 a) Résoudre dans C (E0) . [1pt] b) Déterminer le module des solutions z1 et z2 ;on a Im(z1) > 0 . [0,5pt] c) Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé (O, − → u , − → v ), on désigne par A et B les points d'a xes respectives z1 et z2. i) Le triangle OAB est-il rectangle direct ? [0,5pts] ii) Le triangle OAB est-il équilatéral direct ? [0,5pts] Exercice 2 Fonctions et suites numériques [5,25 Points] Soit n un entier naturel non nul. on considère la fonction numérique d'une variable réelle fn dé nie par fn(x) = 2x −2 + ln(1 + x2) n , et on désigne par (Cn) sa courbe représentative dans un repère orthonormé 1. Etudier les variations de f1 et dresser son tableau de variation . [0,75pt] 2. Etudier les branches in nies de (C1) . [0,5pt] 3. Construire soigneusement (C1) . [0,5pt] 4. Montrer que toutes les courbes (Cn) passent par un point A à préciser. [0,25pt] 5. Dresser le tableau de variations des fonctions fn . [0,5pt] 6. Démontrer que l'équation fn(x) = 0 admet une seule solution αn sur [0, +∞[ . [0,5pt] 7. Prouver que ∀n ∈N∗, 0 < αn < 1 . [0,25pt] 8. Montrer que ∀n ∈N∗, fn(αn+1) > 0 . [0,5pt] 9. En déduire que la suite (αn) est croissante et convergente . [0,75pt] 10. Démontrer que αn = 1 −ln(1 + α2) 2n puis déterminer la limite de (αn) . [0,5pt] Exercice 3 Probabilités et suites numériques [4,5 Points] On lance un dé cubique numéroté de 1 à 6, truqué de sorte que : Les probabilités d'apparition des faces 1,3 et 5 suivent dans cet ordre une progression géométrique de raison 1 12. Les probabilités d'apparition des faces 2,4 et 6 suivent dans cet ordre une progression géométrique de raison 2. Les probabilités d'apparition d'une face de numéro impair est la moitié de celle d'un numéro pair 1. Déterminer les probabilités d'apparition de chaque face . [1pt] Épreuve de Mathématiques T C : 12 février 2022 1/2 getasihe@gmail.com 2. Déterminer la probabilité d'apparition d'un numéro pair . [0,5pt] 3. Déterminer la probabilité d'apparition d'un numéro premier . [0,5pt] 4. Dans la suite, on lance trois fois de suite et de façon indépendantes ce dé, et on note X la variable aléatoire qui à chaque lancer associe le nombre de numéro premier apparu. a) Déterminer l'univers image de X et la loi de probabilité de X. [1pt] b) Calculer l'espérance mathématique de X et son écart type. [0,5pt] c) Dé nir et représenter la fonction de répartition de X. [1pt] Exercice 4 Similitudes [2,25 Points] Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé (O, − → u , − → v ), on désigne par A,B et C les points d'a xes respectives 2+i , 1+2i et 3+2i. r la rotation de centre A qui transforme B en C ; et h l'homothétie de centre A et de rapport 2. 1. Donner l'écriture complexe de r puis ses éléments caractéristiques. [0,75pt] 2. Donner l'écriture complexe de s = r ◦h puis sa nature et ses éléments caractéristiques. [0,75pt] 3. Soit I le milieu [AB] et J le symétrique de A par rapport à C. Détermine le lieu géométrique des points C lorsque I décrit le cercle de centre B. [0,75pt] PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES [4,5 Points] GET S.A. est une entreprise B.T.P. Mr Issa qui est chaueur transporte les ouvriers de l'entreprise d'un carrefour pour un des site de l'entreprise, il utilise généralement 3 voitures de l'entreprise pour le faire. lorsqu'il utilise la voiture 1 qui a des bancs de 5 places, 1 personne reste ; mais lorsqu'il utilise la voiture 2 qui a des bancs de 7 places,5 personnes restent. Finalement il utilise un lundi matin la voiture 3 qui a des bancs de 2 places et prend tout le monde. Le comptable matière a établi que le gain f(x) de l'entreprise en dizaine de millions de francs en fonction du nombre d'années x sur un chantier est tel que f(x) = 3x −3 2xln(x) . Pour encourager les bons ouvriers de chaque mois le directeur de l'entreprise partage aux ouvriers méritant chaque mois la somme de 43000F en plus de leurs salaires. Pour obtenir une part de cette somme chaque ouvrier doit accumuler chaque jour des indices. Un indice pour une ouvrière correspond à 800F tandis qu'un indice pour un ouvrier correspond à 530F 1. Quel est le minimum d'ouvriers que Mr Issa transporte chaque matin ? [1,5pt] 2. A quelle date après le début d'un chantier il serait stratégique pour l'entreprise d'arrêter ce chantier et quel est son gain à cette date ? A partir de quelle date l'entreprise commence-t-elle à tourner à perte ? [1,5pt] 3. Quel est le minimum et le nombre maximum d'ouvrières et d'ouvriers que peut primer le directeur de l'entreprise sachant que au moins un ouvrier des deux sexes est toujours primé ? . [1,5pt] Examinateur : Siryle GEUFO , PLEG mathématiques Épreuve de Mathématiques T C : 12 février 2022 2/2 getasihe@gmail.com uploads/Finance/ epreuve-3emesequence21-22bis.pdf