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Si un contemplatif se jette à lʹeau, il nʹessaiera pas de nager, il essaiera dʹ

Si un contemplatif se jette à lʹeau, il nʹessaiera pas de nager, il essaiera dʹabord de comprendre lʹeau. Et il se noiera. Page 1 E Es ss se en nt ti ie el l d de e M Mé éc ca an ni iq qu ue e d de es s f fl lu ui id de es s : : C Co ou ur rs s e et t e ex xe er rc ci ic ce es s c co or rr ri ig gé és s S Sy yn nt th hè ès se e d du u c co ou ur rs s SOMMAIRE Introduction .................................................................................................................................................... 3 Chapitre I : Généralités ................................................................................................................................ 4 I – Introduction .............................................................................................................................................. 5 I – 1 Définitions du fluide .......................................................................................................................... 5 I – 2 Propriétés physiques caractéristiques d’un fluide ........................................................................ 6 I – 3 Tension superficielle, capillarité ....................................................................................................... 7 Chapitre II : Hydrostatique ........................................................................................................................ 11 II – Hydrostatique ........................................................................................................................................ 12 II – 1 Définition – Propriétés des liquides ............................................................................................. 12 II – 2 Notion de pression .......................................................................................................................... 12 II – 3 Application de la loi de l’hydrostatique ...................................................................................... 14 II – 4 Forces hydrostatiques sur les parois ............................................................................................ 15 II – 5 Forces hydrostatiques sur les corps immergés ........................................................................... 18 Chapitre III : Notions de cinématique ..................................................................................................... 21 III – Notion de cinématique....................................................................................................................... 22 III – 1 Généralités ...................................................................................................................................... 22 III – 2 Equation de continuité ou équation de conservation de la masse.......................................... 23 III – 3 Fonction de courant ....................................................................................................................... 25 III – 4 Ecoulements irrotationnels – Potentiel des vitesses ................................................................. 26 III – 5 Réseau hydrodynamique.............................................................................................................. 27 III – 6 Etude mathématique des écoulements plans ............................................................................ 28 Chapitre IV : Dynamique des fluides parfaits incompressibles ........................................................ 32 IV – Dynamique des fluides parfaits incompressibles ........................................................................ 33 IV – 1 Equation d’Euler ............................................................................................................................ 33 IV – 2 Théorème de Bernoulli ................................................................................................................. 33 IV – 3 Applications du théorème de Bernoulli ..................................................................................... 35 IV – 4 Théorème des quantités de mouvement .................................................................................... 36 IV – 5 Applications du théorème des quantités de mouvement ........................................................ 37 Références bibliographiques .................................................................................................................... 41 Edition Janvier 2014 Dr Lawani A. MOUNIROU EnseignantChercheur en Hydraulique générale Si un contemplatif se jette à lʹeau, il nʹessaiera pas de nager, il essaiera dʹabord de comprendre lʹeau. Et il se noiera. Page 2 Objectifs du cours x Etablir et résoudre les équations de l’hydrodynamique : Hydrostatique (poussée d’Archimède, action de l’eau sur une surface) Débit de fuite à travers les digues et les fondations de barrages Ecoulement unidirectionnel dans les canalisations Forces exercées par les écoulements sur des obstacles. Application de le Mécanique des fluides x Hydraulique en charge x Hydraulique à surface libre x Pompes et station de pompage Programme x Chapitre I : Généralités x Chapitre II : Hydrostatique x Chapitre III : Notions de cinématique x Chapitre IV : Hydrodynamique Si un contemplatif se jette à lʹeau, il nʹessaiera pas de nager, il essaiera dʹabord de comprendre lʹeau. Et il se noiera. Page 3 Introduction Ce cours destiné aux étudiants de Bachelor (1 & 3) de l’Institut International d’Ingénierie de l’Eau et de l’Environnement est plus une introduction à l’hydraulique générale qu’un cours de mécanique des fluides théorique. C’est pourquoi nous avons tenté d’y développer des aspects de l’hydraulique générale et de l’hydraulique appliquée aux ouvrages d’art et aux barrages. Le chapitre 1 constitue une introduction à la mécanique des fluides dans laquelle on classe les fluides parfaits, les fluides réels, les fluides incompressibles et les fluides compressibles et on définit les principales propriétés qui seront utilisées ultérieurement. Le chapitre 2 est consacré à l’étude des fluides au repos. Les lois et théorèmes fondamentaux en statique des fluides y sont énoncés. Les notions telles que pression, poussée d’Archimède, action de l’eau sur une surface plane et/ou gauche, translation ou rotation des masses liquides sont expliquées. Le chapitre 3 traite de la cinématique des fluides. L’équation de continuité, les écoulements potentiels plans, le débit de fuite à travers les digues ainsi que la stabilité des barrages ont été abordés. Le développement mathématique a été abrégé et peu rigoureux compte tenu des objectifs du cours. Le chapitre 4 traité des équations fondamentales qui régissent la dynamique des fluides incompressibles parfaits, en particulier, le théorème de Bernoulli (conservation de l’énergie) et le théorème d’Euler à partir duquel on établit les équations donnant la force dynamique exercée par les fluides en mouvement. La pensée qui ne conduit pas à lʹaction ne vaut pas grandchose, et lʹaction qui ne procède pas de la pensée ne vaut rien du tout. Page 4 Chapitre I : Généralités Chapitre I : Généralités ................................................................................................................................ 4 I – Introduction .............................................................................................................................................. 5 I – 1 Définitions du fluide .......................................................................................................................... 5 I – 1.1 Fluide parfait ................................................................................................................................ 5 I – 1.2 Fluide réel ..................................................................................................................................... 5 I – 1.3 Fluide incompressible ................................................................................................................. 5 I – 1.4 Fluide compressible .................................................................................................................... 6 I – 2 Propriétés physiques caractéristiques d’un fluide ........................................................................ 6 I – 2.1 Masse volumique U ..................................................................................................................... 6 I – 2.2 Viscosité ........................................................................................................................................ 6 I – 3 Tension superficielle, capillarité ....................................................................................................... 7 I – 3.1 Tension superficielle : Quelques observations ........................................................................ 7 I – 3.2 Angle de contact et capillarité : Quelques observations ........................................................ 8 I – 3.3 Ascension capillaire .................................................................................................................... 8 La pensée qui ne conduit pas à lʹaction ne vaut pas grandchose, et lʹaction qui ne procède pas de la pensée ne vaut rien du tout. Page 5 I – Introduction La matière peut se présenter sous différents états en fonction de la façon dont ils peuvent se déformer. On distingue principalement les solides des fluides, euxmêmes subdivisés en liquides et gaz. En première approximation, les solides sont des corps nondéformables, ils ont une forme propre et résistent à la traction et à la compression. Les liquides nʹont pas de forme propre, ils prennent la forme du contenant et sont donc éminemment déformables. La distinction entre liquides et gaz tient en leur compressibilité. Les liquides ont un volume donné, alors que les gaz occupent tout le volume qui leur est offert. Ainsi, la branche de la physique qui étudie le comportement des fluides et des forces associées lorsque ceuxci subissent des contraintes s’appelle « mécanique des fluides ». I – 1 Définitions du fluide Un fluide est milieu matériel continu, déformable, sans rigidité et qui peut sʹécouler. En première approximation, on pourra admettre que les fluides sont homogènes, cʹest à dire quʹils présentent pour nous les mêmes caractéristiques mécaniques en tout point. De même ils sont isotropes c’est àdire que leurs propriétés physiques sont les mêmes dans toutes les directions. Les fluides peuvent se classer en deux familles en fonction de leur viscosité. La viscosité est une de leur caractéristique physicochimique qui traduit le fait quʹil existe des forces résistantes aux déplacements dans un fluide. Les fluides peuvent être classés en deux grande familles : La famille des fluides "newtoniens" (comme lʹeau, lʹair et la plupart des gaz) et celle des fluides "non newtoniens" (quasiment tout le reste... le sang, les gels, les boues, les pâtes, les suspensions, les émulsions...). Les fluides "newtoniens" ont une viscosité constante ou qui ne peut varier quʹen fonction de la température. La deuxième famille est constituée par les fluides "non newtoniens" qui ont la particularité dʹavoir leur viscosité qui varie en fonction de la vitesse et des contraintes quʹils subissent lorsque ceuxci sʹécoulent. I – 1.1 Fluide parfait Un fluide est dit parfait sʹil est possible de décrire son mouvement sans prendre en compte les effets de frottement. Dans un fluide parfait, il nʹexiste pas de force qui sʹopposent au glissement des particules fluides les unes sur les autres. I – 1.2 Fluide réel La notion de fluide parfait constitue un modèle limite : les fluides parfaits nʹexistent pas. Dans un fluide réel, lʹexistence de contraintes tangentielles se manifeste par une résistance à lʹécoulement que lʹon appelle viscosité. En pratique, cette composante tangentielle sʹannule avec la vitesse. Pour un fluide au repos (en équilibre mécanique), la statique des fluides réels se confond avec la statique des fluides parfaits. Cette distinction nʹapparaîtra quʹen dynamique des fluides. I – 1.3 Fluide incompressible Un fluide est dit incompressible lorsque le volume occupé par une masse donné ne varie pas en fonction de la pression extérieure. Les liquides peuvent être considérés comme des fluides incompressibles (eau, pétrole, essence, gasoil etc.) La pensée qui ne conduit pas à lʹaction ne vaut pas grandchose, et lʹaction qui ne procède pas de la pensée ne vaut rien du tout. Page 6 I – 1.4 Fluide compressible Un fluide est dit compressible lorsque le volume occupé par une masse donnée varie en fonction de la pression extérieure. Les gaz sont des fluides compressibles. Par exemple, l’air, l’hydrogène, le méthane à l’état gazeux, sont considérés comme des fluides compressibles. I – 2 Propriétés physiques caractéristiques d’un fluide Une propriété caractéristique est une propriété qui permet de différencier une substance ou un groupe de substances. L’utiliser pour identifier une substance est alors un moyen fiable. I – 2.1 uploads/Finance/ essentiel-de-mecanique-des-fluides.pdf