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Mécanique Rationnelle Chapitre 2 L2 Génie Mécanique/Civile 1/8 MEHDI G. Chapitr

Mécanique Rationnelle Chapitre 2 L2 Génie Mécanique/Civile 1/8 MEHDI G. Chapitre 2 : Généralités et définitions de base 1. Définition et sens physique de la force En mécanique, les forces sont utilisées pour modéliser (نوزجت) ou schématiser (سسن) des charges concentrées (حووالث هوشكزة) et des résultantes d’actions mécaniques très diverses (poids (ثقل), attraction magnétique (تجبرة هغنبطيسي), etc.). Par la force, on désigne la mesure quantitative d’interaction mécanique des corps matériels. On appellera force l’action d’un corps sur un autre, et elle se traduisant par une pression (ضغط), une attraction (تجبرة), une répulsion (تنبفش) …ect. 2. Représentation mathématique de la force L’action de la force sur le corps est représentée par un vecteur-force déterminée par : - le point d’application : A ; - le sens : de A vers B (A→B) ; - la direction ou la ligne d’action : (Δ) ; - l’intensité (الشذة) ou le module (الطويلت) : AB 3. Opérations sur les forces Les forces sont représentées par des vecteurs-forces ayant les propriétés générales des vecteurs (voir chapitre précédent) : opérations, coordonnées, produit scalaire et produit vectoriel. Si un corps est soumis à plusieurs forces 1 F  , 2 F  , 3 F  , … , n F  (en même temps), l’effet résultant est le même que si on n’avait qu’une seule force S  , appelée résultante (الوحصلت) : tout se passe donc comme si les forces se composaient en une seule, capable de remplacer leur ensemble. On appelle (force) résultante la force S  telle que : a- S  correspondant à la somme vectorielle (الوجووع الشعبعي) de tous les vecteurs-forces qui s’appliquent à un corps : n F F F S F            ... 2 1 (1) b- Le moment résultant (هحصلت العزوم) en n’importe quel point I des n forces est égale au moment en I de la résultante S  :     n I I I I F M F M F M S M         ... 2 1 (2) La ligne d’action (la direction) de la résultante est unique et la position du point d’application sur cette droite est sans importance (la résultante est un vecteur glissant1). 1 Vecteur glissant : un vecteur dont le point d’application peut être quelconque sur un support ou une ligne d’action imposée. Mécanique Rationnelle Chapitre 2 L2 Génie Mécanique/Civile 2/8 MEHDI G. Remarque : Dans l’espace (3D), l’équation (2) est remplacée par une équation vectorielle :       n I I I I F M F M F M S M     ... 2 1 Une force F  agissant en un point A peut toujours être remplacée (décomposée) par deux autres forces ou composantes (هشكببث) U  et V  agissant au même point et vérifiant la condition : V U F      . C’est le cas inverse de la résultante (dans le cas de trouver la résultante de deux force agissant au même point et vérifiant la condition : V U F      ) et il existe une infinité (عذد ال هتنبهي) de solutions possibles en fonction des directions choisies au départ : y x V U V U V U F              2 2 1 1 x U  et y V  sont des composantes orthogonales (هتعبهذة) particulières suivant les directions x et y : y x V U F      En coordonnées cartésiennes : On peut considérer les coordonnées cartésiennes x F et y F comme étant des composantes orthogonales particulières de la force F  dans les directions x et y : j F i F F F F y x y x           cos F Fx  ,  sin F Fy  , x y F F   tan , 2 2 y x F F F    Dans l’espace (3D) : La force F  possédera trois coordonnées x F , y F et z F dans les directions (x, y, z). Même principe que les vecteurs dans le cas général (voir chapitre 1) : k F j F i F F F F F z y x z y x              , 2 2 2 z y x F F F F     x x F F  cos  , y y F F  cos  , z z F F  cos  avec : 1 cos cos cos 2 2 2    z y x    Remarque : Les trois cosinus ( x  cos , y  cos et z  cos ) sont appelés les cosinus directeurs de la force F  . O F  x F  y F  i  j  Mécanique Rationnelle Chapitre 2 L2 Génie Mécanique/Civile 3/8 MEHDI G. F   O X A Projection des Forces : (إسقبط القوى) Considérons une force F  formant un angle  avec un axe, ou ligne directrice, OX. On définit la projection de F  sur l’axe OX par le scalaire :  cos F F OX  La projection OX F est égale, en valeur absolue, à la longueur du segment OA ; elle prend une valeur positive si OA va dans le même sens que l’axe OX et une valeur négative dans le cas contraire. Donc, en coordonnées cartésiennes, projeter une force F  sur les trois axes revient à trouver ces trois coordonnées x F , y F et z F (voir la page précédente). Exemple : Force perpendiculaire à un axe : la projection de ces forces sur un axe perpendiculaire est nulle : P P x  et 0  y P 0  x T et T Ty  4. Modèles mécanique Ce cours porte sur les états de mouvement et de repos de particules et de corps rigide : - le point matériel (النقطت الوبديت) : c’est une particule correspond à une très petite quantité de matière qui occuperait un seul point dans l’espace (dont les dimensions sont négligeable). - le corps solide (rigide) (الجسن الصلذ) : il résulte de la combinaison d’un grand nombre de particules en positions fixes les unes par rapport aux autres. Un corps (ou un ensemble de corps) est appelé corps rigide, s’il conserve une forme géométrique constante (indéformable) en toutes circonstances. 5. Classification de forces Lorsqu’on considère les corps rigide, on distingue les forces externes des forces internes : - les forces externes ( القوى الخبسجيت) : représentent l’action d’autres corps sur le corps rigide considéré. Elles déterminent à elles seules le comportement externe du corps en question, c.-à-d. qu’elles peuvent le mettre en mouvement ou au contraire le maintenir immobile. - les forces internes (القوى الذاخليت) : sont celles qui assurent l’intégrité du corps rigide. Elles comprennent les interactions entre les particules (الجزيئبث) constituantes (ce type de forces ne sera pas traité dans ce cours) ainsi que les forces qui retiennent ensemble les différentes parties de la structure s’il y a lieu : Dans le cas des ensembles de solides, les actions mutuelles (التأثيشاث الوتببدلت) exercées entre les solides de l’ensemble deviennent des efforts intérieurs. Pour illustrer ces deux notions (forces externes, forces internes), prenons l’exemple suivant : P  x P T  y T Mécanique Rationnelle Chapitre 2 L2 Génie Mécanique/Civile 4/8 MEHDI G. Afin de simplifie le repérage et la désignation des efforts : le nageur est repéré par (2), la planche par (1) et les deux autres appuis en A et en B par (0). 1er cas : le système à étudier est constitué d’un seul corps rigide : La planche (1) supporte quatre actions (extérieurs) en A, B, C et G1 (centre de gravité) schématisées par les vecteurs-forces 1 / 0 A  , 1 / 0 B  , 1 / 2 C  et 1 P  (poids de la planche) ; Le nageur (2) est soumis à deux actions (extérieurs), son poids 2 P  en G2 et 2 / 1 C  en C. 2ème cas : le système à étudier est constitué de deux corps rigides : L’ensemble (1 + 2) supporte 4 actions extérieures : 1 / 0 A  , 1 / 0 B  , 1 P  et 2 P  . Les actions 1 / 2 C  et 2 / 1 C  deviennent des efforts intérieurs. 6. Type de force 6.1. Ponctuelle (هوشكزة) : c’est une force concentrée à un point. Unité : [N] Exemple : les actions de deux balles en contact l’une sur l’autre : 1 / 2 R  2 / 1 R uploads/Finance/ ch2-generalites-et-definitions-de-base.pdf