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Page 1 sur 3 MATHEMATIQUES FINANCIERES (1 HEURE) La présentation devra être irr

Page 1 sur 3 MATHEMATIQUES FINANCIERES (1 HEURE) La présentation devra être irréprochable. Elle sera notée sur deux points. Exercice 1 (3 points) 10 000 euros sont placés sur un compte à intérêts composés au taux de 0,50 % mensuel durant 36 mois. Calculer la valeur acquise du capital à l’échéance du placement. Correction : Calcul de la valeur acquise : n n i V V ) 1 ( 0 + ´ = D’où : 81 , 11966 ) 005 , 0 1 ( 10000 36 36 = + ´ = V La valeur acquise au terme des 36 mois est 11966,81€ Exercice 2 (3 points) Quelle semestrialité constante faut-il placer chaque semestre, à intérêts composés, au taux semestriel de 2,50 %, et à compter du 1er janvier 2006 inclus, pour se constituer un capital de 20 000 euros le 1er janvier 2010 ? (On considérera qu’une semestrialité est versée le 1er janvier 2010). Correction : Le nombre total de semestrialité s'élève à 9 (2 semestrialités par an pendant 4 ans plus la semestrialité du 1er janvier 2010). Le capital de 20 000€ détenu le 1er janvier 2010 se décompose ainsi : s s s s + ´ + + ´ + ´ = 025 , 1 ... 025 , 1 025 , 1 20000 7 8 Calcul du montant d'une semestrialité : 1 ) 1 ( - + ´ = n n i i V s D’où : 14 , 2009 1 025 , 1 025 , 0 20000 9 = - ´ = s Pour se constituer un capital de 20 000€ au terme du placement il faut verser des semestrialités de 2009,14€. Exercice 3 (6 points) Une société procède à la remise à l’escompte d’un effet de 3 000 euros, échéance 60 jours, au taux d’escompte de 3,50 %. Une commission d’endos est retenue par la banque. Le taux de cette commission est de 0,60 %. Une commission fixe (20 € hors taxes) et trois jours de banque sont également retenus. Calculer l’escompte, l’agio hors taxes, la valeur escomptée et le taux réel d’escompte de cette opération. Page 2 sur 3 Correction : La correction ci-dessous prend en compte une année financière à 360 jours. Il est également possible de raisonner sur 365 jours (certains considèrent même cela comme plus pertinent car plus conforme à la réalité) L'effet est à échéance 60 jours et la banque retient 3 jours de banque. Nous devons donc tenir compte de 63 jours. Calcul de l’escompte : 360 n t V E ´ ´ = D’où : 38 , 18 360 63 035 , 0 3000 = ´ ´ = E L’escompte est de 18,38€. Calcul de l’agio hors taxes : fixe endos HT C C E A + + = avec 360 n t V C endos endos ´ ´ = D’où : 53 , 41 20 360 63 ) 006 , 0 035 , 0 ( 3000 = + ´ + ´ = HT A Le montant des agios hors taxe s’élève à 41,53€. Calcul de l’agio TTC : TVA A A HT TTC + = Rappelons que la TVA ne s’applique pas sur l’escompte ni sur la commission d’endos, d’où : 45 , 45 ) 196 , 0 20 ( 53 , 41 = ´ + = TTC A Calcul de la valeur escomptée (valeur nette de l’opération) : TTC A V Ve - = D’où : 55 , 2954 45 , 45 3000 = - = Ve La valeur escomptée est de 2954,55€. Calcul du taux réel de l’opération d’escompte : % 43 , 8 360 60 55 , 2954 53 , 41 = ´ = ´ = réel e HT n V A t Le taux réel d’escompte de cette opération est donc de 8,43% (résultat quelque peu différent en raisonnant sur 365 jours : 8,43%) Exercice 4 (6 points) Considérons l’emprunt indivis suivant : Capital emprunté : 3 000 K€ Taux fixe annuel : 3,80 % Durée : 10 ans Modalités de remboursement : 10 annuités constantes de fin de période. 1. Calculer l’annuité constante de remboursement Page 3 sur 3 2. Combien au maximum peut-on emprunter sur 10 ans, si la capacité de remboursement de l’emprunteur s’établit à 450 K€ ? 3. En combien d’années au minimum faudrait-il rembourser l’emprunt pour que les annuités ne dépassent pas 300 K€ ? Correction : 1. Calcul de l'annuité constante : n i i V a - + - ´ = ) 1 ( 1 0 D’où : 2 , 366 038 , 1 1 038 , 0 3000 10 = - ´ = - a Le montant de l’annuité s’élève à 366,2K€ 2. Calcul du montant maximum emprunté : i i a V 10 0 ) 1 ( 1 - + - ´ = D’où : 52 , 3686 038 , 0 038 , 1 1 450 10 0 = - ´ = - V Le montant de maximum emprunté sera 3686,52K€ 3. Le nombre minimum d'années noté n doit vérifie l'équation suivante : n i i V a - + - ´ = ) 1 ( 1 0 C’est-à-dire : ( ) i a i V n + ÷ ø ö ç è æ ´ - - = 1 ln 1 ln 0 D’où : ( ) 82 , 12 038 , 1 ln 300 038 , 0 3000 1 ln = ÷ ø ö ç è æ ´ - - = n Donc il faudra au minimum 13 ans pour rembourser l'emprunt avec des annuités ne dépassant pas 300K€. uploads/Finance/ exercice-corrige-mathematique-financiere.pdf