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Les intérêts 1 / 7 Correction - Les intérêts simples 1. Quel est le montant du

Les intérêts 1 / 7 Correction - Les intérêts simples 1. Quel est le montant du capital qui, placé pendant 50 jours au taux annuel de 6% rapporte 65 € d’intérêt ? I = (C x N x T) / 360 C= (I * 360) / (N * T) N : durée exprimée en jour de placement ou d’emprunt : 50 T : taux d’intérêt annuel pour une valeur unitaire : 0,06 I : montant de l’intérêt acquis : 65 C = (360 x I) / ( N x T ) = = (360 * 65) / (50 * 0,06) = 7800 € 2. A quel taux annuel faut-il placer 11 800 € pour obtenir en 5 mois une valeur acquise de 12.021, 25 € ? I = (C x N x T) / 12 T= (I * 12) / ( C * N) C : montant du capital initial placé ou emprunté : 11 800 N : durée exprimée en mois de placement ou d’emprunt : 5 I : montant de l’intérêt acquis : (12.021, 25 – 11.800 ) = 221,25 T = ( 12 * I ) / ( C * N ) = ( 12 x 221,25 ) / (11 800 x 5 ) = 0,045 = 4,5% 3. En combien de jours un capital de 24 800 € placé au taux annuel de 7,30 % rapporte-t-il un intérêt de 307,52 € (année civile de 365 jours) ? I = (C x N x T ) / 365 N = ( 365 * I ) / ( C * T ) C : montant du capital initial placé ou emprunté : 24 800 € I : montant de l’intérêt acquis : 307,52 T : taux d’intérêt annuel pour une valeur unitaire : 7,30 % N = ( 365 * I ) / ( C * T ) = (365 * 307,52) / (24 800 * 0,073) = 62 jours Les intérêts 2 / 7 4. Quelle somme emprunté le 26 juillet au taux annuel de 5,5 % est remboursé le 14 décembre par un reversement de 24 517 € (prendre les mois du calendrier) ? Juillet : 6 jours + Août : 31 jour + Septembre : 30 jours + Octobre : 31 jours + Novembre 30 jours + Décembre 13 jours = 141 jours I = (C x N x T )/ 360 C = ( 360 * I ) / ( N * T ) N : durée exprimée en mois de placement ou d’emprunt : 141 I : montant de l’intérêt acquis : 24 517 – C T : taux d’intérêt annuel pour une valeur unitaire : 0,055 24 517 – C = (C * 141 * 0,055) / 360 24 517 = C + ((C * 141 * 0,055 ) / 360 ) 24 517 = C + ((C * 7,755) / 360 ) 24 517 = ((360 * C ) + (C* 7,755)) / 360 24 517 = ( C * (360 + 7,755 )) / 360 C = 24 517 * (360 / (360 + 7,755 )) C = 24 000 Les intérêts 3 / 7 Correction - Les intérêts composés 1- Quelle est la valeur acquise d’un capital de 80 000 € placé à intérêts composés au taux annuel de 7,45% pendant 5 ans ? C0 : montant du capital initial placé / emprunté : 80 000 € N : durée de placement / emprunt ( en année, trimestre ou mois ) : 5ans I : taux d’intérêt pour 1 € pour période de capitalisation : 7,45% Cn : valeur acquise au bout de N période Cn = Co ( 1 + I )N Cn = 80 000 ( 1 + (7,45 /100 ))5 Cn = 80 000 ( 1,0745 )5 Cn = 114 583,5 2- Quelle est la valeur acquise d’un capital de 80 000 € placé à intérêts composés au taux annuel de 7,45% pendant 5 ans et 6 mois ( solution rationnelle, solution commerciale ) ? • Solution rationnelle : On considère que le placement est effectué à intérêt composé sur un nombre entier de période puis à intérêt simple sur la fraction de période excédentaire. I = C x N x T / 2 = 114 583,5 x 1 * 0,0745 / 2 = 4268,2 Cn = 114 583,5 + 4268,2 = 118 851,73 • Solution commerciale : On considère que le placement est entièrement effectué à intérêt composé et il suffira d’utiliser la formule de base où N est un nombre fractionnaire. Cn = Co ( 1 + I )N = 80 000 ( 1 + I )5,5 = 118 775,07 Les intérêts 4 / 7 3- En combien de temps, un capital placé à intérêts composés au taux mensuel de 0,6 % double- t-il ? ( capitalisation mensuelle ) Cn = Co ( 1 + I )N Cn = 2Co 2Co = Co ( 1 + 0,006 )N 2 = 1,006N ln * 2 = N * ln * 1,006 N = ln * 2 / ln * 1,006 = 115,87 mois soit 9 ans et 8 mois 4- A quel taux trimestriel faut-il placer un capital de 10 000 € pour obtenir 15 164,43 € après, 6 ans de placement ? ( capitalisation trimestrielle ) Cn = Co ( 1 + I )N 15 164,43 = 10 000 ( 1 + I )24 1,516443 = ( 1 + I )24 ( 1,516443 )1/24 = 1 + I 1,0175 = 1 + I I = 1,75% Les intérêts Exercice 1 Un capital de 100 000 € est placé à compter du 1er janvier N au taux annuel de 10 %. a) Quelle sera sa valeur acquise au 31/12/N+5 ? b) Quelle sera sa valeur acquise au 30/04/N+6 ? Corrigé Exercice 1 5 / 7 Les intérêts Exercice 2 Deux capitaux dont le total est 10 000 € sont placés : • l’un à intérêt composé au taux de 10 % • l’autre à intérêt composé au taux de 8 % Au bout de 9 ans, ils ont acquis la même valeur. Calculez les deux capitaux. Conseils Posez le problème en décidant que le premier capital est x et le second est y, sachant que le total x + y = 10 000euros. Quelle sera la valeur acquise par x placé à 10% à intérêt simple ? Quelle sera la valeur acquise par y placé à 8% à intérêt composé ? Corrigé Exercice 2 6 / 7 Les intérêts Exercice 3 Une entreprise emprunte 50 000 € avec un taux d'intérêt de 6% sur une durée de 3 ans. • Etablissez le tableau des remboursements par annuité constante. • Etablissez le tableau des remboursements par amortissement constant. Correction - Exercice 3 Tableau des remboursements par annuité constante 18 705,49 Taux 6,0% Année Capital restant dû en début de période Annuités Intérêts Amortissements Capital restant dû en fin de période 1 50 000,00 18 705,49 3 000,00 15 705,49 34 294,51 2 34 294,51 18 705,49 2 057,67 16 647,82 17 646,69 3 17 646,69 18 705,49 1 058,80 17 646,69 0,00 56 116,47 6 116,47 50 000,00 Tableau des remboursements par amortissement constant. Taux 6,0% Année Capital restant dû en début de période Annuités Intérêts Amortissements Capital restant dû en fin de période 1 50 000,00 19 666,67 3 000,00 16 666,67 33 333,33 2 33 333,33 18 666,67 2 000,00 16 666,67 16 666,67 3 16 666,67 17 666,67 1 000,00 16 666,67 - 56 000,00 6 000,00 50 000,00 7 / 7 uploads/Finance/ exercice-interet 1 .pdf