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Exercices Exercice 1 Calculer la valeur acquise par un capital de 5 430Dh placé

Exercices Exercice 1 Calculer la valeur acquise par un capital de 5 430Dh placés à 9% pendant 3 ans et 4 mois sachant que : a) la capitalisation n'est qu'annuelle b) la capitalisation est continue Exercice 2 Calculer le capital dont la valeur acquise au bout de 4 ans est égale à 8 000Dh sachant que la capitalisation est semestrielle et que le taux d'intérêt semestriel est égal à 4,5% Exercice 3 Combien faudra-t-il de temps pour qu'un capital de 123 234 345 567 456 675 678,26Dh placé à 13% quadruple ? Exercice 4 Un capital de 10 000,00Dh est placé pendant 9 ans et 9 mois aux conditions suivantes : - 12% les cinq premières années; - 14% les sept semestres suivants; - 9% le reste du temps. T.A.F Calculer la valeur acquise par ce capital en fin de placement. Exercice 5 Un capital de 230 000,00Dh a une valeur acquise égale à 340 000, 00Dh au terme de 4 ans et 4 mois. A quel taux était placé ce capital ? Exercice 6 Calculer les taux suivant : a) taux mensuel proportionnel au taux annuel 12% b) taux mensuel équivalent au taux annuel 12% c) taux semestriel équivalent au taux mensuel 2% d) taux mensuel équivalent au taux semestriel 6% Exercice 7 Calculer le capital dont la valeur acquise au bout de 3 ans est égale à 5000,00Dh, sachant que la capitalisation est semestrielle et que le taux d'intérêt est égal à 9% Exercice 8 Un capital de C Dh est placé au taux i pendant n années. Sachant que : - les intérêts produits au cours de la deuxième année de placement s'élèvent à 17 280,00Dh; - les intérêts produits au cours de la troisième année de placement s'élèvent à 18 662,40Dh; - le total des intérêts produits au cours des n années de placement s'élèvent à 142 764,85Dh; T.A.F calculer C, n et i Exercice 9 Comparez sur 5 ans les quatre modes de placement suivants : - Livret A de la Caisse d'Epargne : intérêts calculés à 4,5% capitalisables annuellement et éxonérés d'impôts; - Livret B de la Caisse d'Epargne : intérêts calculés à 4,5% capitalisables annuellement et subissant un impôt libératoire de 40%; - Bons d'Epargne : intérêts calculés à 8% suivant la procédure des intérêts simples et subissant un impôt libératoire à 40%; - Bons d'Epargne : intérêts calculés à 8% suivant la procédure des intérêts simples précomptés sur 3 ans et subissant un impôt libératoire à 40%; Exercice 10 Vous devez régler 5 000,00Dh à Monsieur EREISOP dans 8 mois et 9 500,00Dh toujours à Monsieur EREISOP dans 2 ans. Vous transigez et Monsieur EREISOP accepte que vous lui versiez 8 000,00Dh dans un an et le solde dans deux ans. Le taux d'estimation étant égal à 10%, calculez le montant du solde Exercice 11 Monsieur EREISOP vous offre la possibilité de placer 15 400Dh pour 4 ans et 6 mois à un taux annuel de 10,5% payable deux fois par an. Monsieur PAPY vous offre, lui, la possibilité de placer vos 15 400Dh pour la même durée mais à un taux annuel payable trimestriellement. Quel est le taux annuel payable trimestriellement que doit vous proposer monsieur PAPY pour que ces deux possibilités soient équivalentes ? x Corrigé des exercices relatifs au intérêts composées Exercice 1 Calculer la valeur acquise par un capital de 5 430€ placés à 9% pendant 3 ans et 4 mois sachant que : a) la capitalisation n'est qu'annuelle Si la capitalisation n’est qu’annuelle, il nous faut travailler en intérêts composés sur les trois premières années et en intérêts simples sur les quatre derniers mois. La valeur acquise par ce capital au bout de trois ans est égale à 5 430 (1,09)3=7 032,01 Ce capital a donc acquis, dans ces conditions, une valeur de 7 242,97€ au bout de 3 ans et 4 mois. b) la capitalisation est continue Si la capitalisation est continue, la valeur acquise par ce capital au bout de 3 ans est 4 mois est égale à : Soit 7 236,94€ Exercice 2 Calculer le capital dont la valeur acquise au bout de 4 ans est égale à 8 000€ sachant que la capitalisation est semestrielle et que le taux d'intérêt semestriel est égal à 4,5% Le taux étant semestriel, le capital X cherché est solution de l’équation : X (1,045)8 = 8000 soit X = 8000 (1,045)-8 Ce capital est donc égal à 5 625,48€ Exercice 3 Combien faudra-t-il de temps pour qu'un capital de 123 234 345 567 456 675 678,26€ placé à 13% quadruple ? Désignons par X le montant du capital cherché et par n (en années) la durée du placement. Nous devons avoir X (1,13)n = 4X soit 1,13n = 4 d’où ln(1,13n) = n ln(1,13) = ln(4) Nous obtenons ainsi n = 11,34 Le capital donné quadruplera donc au bout d’environ 11 ans et 4 mois (+ 3 jours !) Exercice 4 Un capital de 10 000,00€ est placé pendant 9 ans et 9 mois aux conditions suivantes : - 12% les cinq premières années; - 14% les sept semestres suivants; - 9% le reste du temps. Calculer la valeur acquise par ce capital en fin de placement. Les taux donnés sont annuels (aucune précision) A la fin des 5 premières années le capital de 10 000€ a acquis une valeur de 10 000 (1,12)5 = 17 623,42 A la fin des 7 semestres suivants, il aura acquis une valeur de 10 000 (1,12)5 (1,14)3,5 = 17 623,42 (1,14)3,5 = 27 877,71. (Remarquons que 7 semestres correspondent à une durée de 3,5 années) . Il reste alors 1 an et 3 mois de placement sot 1,25 an de placement. A la fin du placement, ce capital a donc acquis une valeur de 10 000 (1,12)5 (1,14)3,5 (1,09)1,25 = 27 877,71 (1,09)1,25 = 31 048,47€ Exercice 5 Un capital de 230 000,00€ a une valeur acquise égale à 340 000, 00€ au terme de 4 ans et 4 mois. A quel taux était placé ce capital ? Désignons par i le taux d’intérêt cherché. Le taux de placement de ce capital est donc égal à 9,44% Exercice 6 Calculer les taux suivant : a) taux mensuel proportionnel au taux annuel 12% Comme dans une année, il y a 12 mois, pour passer du taux annuel au taux mensuel proportionnel, il suffit de diviser ce taux annuel par 12 Le taux mensuel proportionnel au taux annuel 12% est donc égal à 1% b) taux mensuel équivalent au taux annuel 12% Nous pouvons remarquer que si nous capitalisons un capital mensuellement à 1% mensuel, nous devons lui appliquer un coefficient multiplicateur égal à 1,0112 (soit 1,12682). Ce taux mensuel de 1% n’est donc pas équivalent au taux annuel 12% (coefficient multiplicateur 1,12) Le taux mensuel i12 équivalent à 12% annuel est donc tel que (1 + i12)12 = 1,12 Ce taux mensuel équivalent à 12% annuel est donc égal à 0,00949 = 0,949% Remarquons que si nous multiplions ce taux mensuel équivalent par 12, nous trouvons 11,39% (inférieur à 12%). Ce dernier taux est appelé taux annuel payable mensuellement (en général, ce taux est désigné par j12) c) taux semestriel équivalent au taux mensuel 2% Pour arriver à un semestre, il faut effectuer 6 capitalisation mensuelle. En désignant par i2 le taux semestriel, ce taux doit être solution de l’équation (1,02)6 = (1 +i2) Le taux semestriel équivalent à 2% mensuel est donc égal à 0,12616 = 12,62% d) taux mensuel équivalent au taux semestriel 6% En utilisant la même remarque que ci-dessus et en désignant le taux mensuel équivalent par i12, ce taux doit être solution de l’équation (1 + i12)6 = 1,06 Le taux mensuel équivalent au taux semestriel 6% est donc égal à 0,00976 = 0,98% Exercice 7 Calculer le capital dont la valeur acquise au bout de 3 ans est égale à 5 000,00€, sachant que la capitalisation est semestrielle et que le taux d'intérêt est égal à 9% Le taux d’intérêt donné est un taux annuel (aucune précision) et 3 ans correspondent à un nombre entier de semestre. En désignant par X le capital cherché, ce capital est solution de l’équation X (1,09)3 = 5000 Le capital cherché est donc égal à 3 860,92€ Exercice 8 Un capital de C francs est placé au taux i pendant n années. Sachant que : - les intérêts produits au cours de la deuxième année de placement s'élèvent à 17 280,00€; - les intérêts produits au cours de la troisième année de placement s'élèvent à 18 662,40€; - le total des intérêts produits au cours des n années de placement s'élèvent à 142 764,85€; calculer C, n et i Les intérêts produits au cours de la 2ième année de placement sont égaux à la différence entre les valeurs acquises en fin de 2ième et en début de 2ième (soit en fin de 1ière ) année de placement : 17 280,00 = C (1 + i)2 - C (1 + uploads/Finance/ exercices-corriges-interets-composes 1 .pdf