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Exercice : Sur le NYSE, vous observez le 1er juillet 2020, la cotation des obli

Exercice : Sur le NYSE, vous observez le 1er juillet 2020, la cotation des obligations du trésor américain suivantes : Obligation Echéance Coupon Prix Bid Ask A 1er /10/ 2020 0% 98,69 98,79 B 31/12/2020 4% (payable semestriellement) 99,21 99,31 C 31/03/2021 0% 95,62 95,72 D 30/06/2021 5% (payable semestriellement) 98,58 98,68 E 31/12/2021 0% 90,57 90,67 F 30/06/2022 6% (Payable annuellement) 97,69 97,79 G 31/12/2022 6% (payable semestriellement) 96,13 96,23 H 30/06/2023 0% 80,17 80,27 I 30/06/2024 0% 74,09 74,19 J 30/06/2025 0% 68,56 68,66 1) Déterminez les taux au comptant pour chacune des échéances 2) Tracez la courbe des taux au comptant des bons de trésor américain. Commentez 3) Déduisez les taux à un an anticipés dans un, deux, trois et quatre ans. 4) Supposons un émetteur de rating inférieur et qui émet sur ce même marché avec des spreads de 68 points de base sur le moins de 3 ans et 75 points de base sur le 3 à 5 ans. Cet émetteur possède les deux obligations suivantes cotées sur ce même marché : Obligation Echéance Coupon Prix E1 30/09/2021 7% (payable annuellement) 104,87 (dirty price) E2 30/08/2024 0% 70,41 E3 30/06/2023 4% (payable semestriellement)* 90,80 *Le dernier coupon vient d’être payé au 30/06/2020. Laquelle des trois obligations est sous-évaluée et laquelle est surévaluée ? 5) Si ce même émetteur désire ressortir sur ce même marché en signant des obligations d’échéance 5 ans et souhaite ne payer un coupon annuel de 4%, quel serait le prix d’émission des nouvelles obligations ? Solution : 1) Les taux de rendement se calculent sur la base des prix Ask, car l’investisseur achète au prix ASK (celui demandé par le marché). 0r0,25 est tel que 98,79 = 100 (1 + 0r0,25)-0,25  0r0,25 = 5% 0r0,5 est tel que 99,31 = 102 (1 + 0r0,5)-0,5  0r0,5 = 5,5% 0r0,75 est tel que 95,72 = 100 (1 + 0r0,75)-0,75  0r0,75 = 6% 0r1 est tel que 98,68 = 2,5 (1 + 0r0,5)-0,5 + 102,5 (1 + 0r1)-,1 = 2,5 (1 + 5,5%)-0,5 + 102,5 (1 + 0r1)-,1  0r1 = 6,5% 0r1,5 est tel que 90,67 = 100 (1 + 0r1,5)-1,5  0r1,5 = 6,75% 0r2 est tel que 97,79 = 6 (1 + 0r1)-1 + 106 (1 + 0r2)-,2 = 6 (1 + 6,5%)-1 + 106 (1 + 0r2)-,2  0r2 = 7,25% 0r2,5 est tel que 96,23 = 3 (1 + 0r0,5)-0,5 + 3 (1 + 0r1)-1 + 3 (1 + 0r1,5)-1,5 + 3 (1 + 0r2)-2 + 103 (1 + 0r2,5)-,2,5 = 3 (1 + 5,5%)-0,5 + 3 (1 +6,5%)-1 + 3 (1 + 6,75%)-1,5 + 3 (1 + 7,25%)-2 + 103 (1 +0r2,5)-,2,5  0r2,5 = 7,9% 0r3 est tel que 80,27 = 100 (1 + 0r3)-,3  0r3 = 7,6% 0r4 est tel que 74,19 = 100 (1 + 0r4)-,4  0r4 = 7,75% 0r5 est tel que 68,66 = 100 (1 + 0r5)-,5  0r5 = 7,81% 2). 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0,25 0,75 1,5 2,5 3 4 5 0,5 1 2 La courbe des taux est ascendante, donc les taux à court sont en augmentation. 3). 0r1 = 6,5% 0r2 = 7,25% 0r3 = 7,6% 0r4 = 7,75% 0r5 = 7,81% (1 + 0r2)2 = (1 + 0r1)(1 + 1r2)  1r2 = (1 + 0r2)2 / (1 + 0r1) – 1 = (1 + 7,25%)2 / (1 + 6,5%) – 1 = 8% (1 + 0r3)3 = (1 + 0r2)2 (1 + 2r3)  2r3 = (1 + 0r3)3 / (1 + 0r2)2 – 1 = (1 + 7,6%)3 / (1 + 7,25%)2 – 1 = 8,3% (1 + 0r4)4 = (1 + 0r3)3 (1 + 3r4)  3r4 = (1 + 0r4)4 / (1 + 0r3)3 – 1 = (1 + 7,75%)4 / (1 + 7,6%)3 – 1 = 8,2% (1 + 0r5)5 = (1 + 0r4)4 (1 + 4r5)  4r5 = (1 + 0r5)5 / (1 + 0r4)4 – 1 = (1 + 7,81%)5 / (1 + 7,75%)4 – 1 = 8,05% 4). E1 30/09/2021 7% (payable annuellement) 104,88 (dirty price) E1, Prix = 7 (1 + 0r0,25)-0,25 + 107 (1 + 0r1,25)-,1,25 = 105,67. Toutefois, il faut ajouter 68 points de base à 0r0,25 et 0r1,25. Etant donné que le rating de cet émetteur est inférieur. 0r1,25 s’obtient par interpolation linéaire entre 0r1 et 0r1,5. 0r1 = 6,5% 0r1,5 = 6,75%  0r1,25 = 6,625% Pour cet émetteur : 0r0,25) = 5,5% + 0,68% = 5,68% 0r1,25 = 6,625% + 0,68% = 7,305% Le prix de l’obligation est égal 7 (1 + 0r0,25)-0,25 + 107 (1 + 0r1,25)-1,25 = 7 (1 + 5,68%)-0,25 + 107 (1 + 7,305%)-1,25 = 104,88 0,25 7 0,98628357 6,903985 1,25 107 0,91563529 97,9729758 104,876961 Cette obligation est correctement évaluée. - Dirty price = 104,88 - Coupon couru = 7 x ¾ = 5,25 - Clean price = 99,63 E2 30/08/2024 0% 70,41 0r41/6 s’obtient par interpolation linéaire entre 0r4 et 0r5. 0r4 = 7,75% 0r5 = 7,81%  0r41/6 = 7,76% Pour cet émetteur, 0r41/6 = 7,76% + 0,75% = 8,51% 100 (1 + 0r41/6)-4 1/6 = 100 (1 + 8,51% )-4 1/6 = 71,16 L’obligation est donc sous-évaluée. E3 30/06/2023 5% (payable semestriellement)* 90,80 Taux Données de la courbe des taux des Bons de Trésor américain Données de la courbe des taux de l’émetteur 0r0,5 5,5% 6,18% 0r1 6,5% 7,18% 0r1,5 6,75% 7,43% 0r2 7,25% 7,93% 0r2,5 7,9% 8,58% 0r3 7,6% 8,35% Le prix de l’obligation est égal : 2 (1 + 0r0,5)-0,5 + 2 (1 + 0r1)-1 + 2 (1 + 0r1,5)-1,5 + 2 (1 + 0r2)-2 + 2 (1 + 0r2,5)-2,5 + 102 (1 + 0r3)-3 = 2 (1 + 6,18%)-0,5 + 2 (1 + 7,18%)-1 + 2 (1 + 7,43%)-1,5 + 2 (1 +7,93%)-2 + 2 (1 +8,58%)-2,5 + 102 (1 + 8,28%)-3 = 89,16 0,5 2 1,030436 8 1,94092447 1 2 1,0718 1,86601978 1,5 2 1,1134952 4 1,79614599 2 2 1,1648884 9 1,71690253 2,5 2 1,2144044 2 1,62800376 3 102 1,2719989 3 80,1887465 89,1367430 3 L’obligation est surévaluée. 5). Le 0r5 sur les bons de trésor américain est de : 7,81%. Si cet émetteur ressort sur le marché il doit payer un rendement égal à : Taux Données de la courbe des taux des Bons de Trésor américain Données de la courbe des taux de l’émetteur 0r1 6,5% 7,18% 0r2 7,25% 7,93% 0r3 7,6% 8,35% 0r4 7,75% 8,50% 0r5 7,81% 8,56% Le prix de l’obligation à émettre sera égal : 4 (1 + 0r1)-1 + 4 (1 + 0r2)-2 + 4 (1 + 0r3)-3 + 4 (1 + 0r4)-4 + 104 (1 + 0r5)-5 = 4 (1 + 7,18%)-1 + 4 (1 + 7,93%)-2 + 4 (1 + 8,35%)-3 + 4 (1 + 8,50%)-4 + 104 (1 + 8,56%)-5 = 82,17 1 4 1,0718 3,7320395 6 2 4 1,1648884 3,4338050 9 7 3 4 1,2719989 3 3,1446567 3 4 4 1,3858587 2,8862971 4 5 104 1,5078188 7 68,973802 82,170600 5 uploads/Finance/ exercice-structure-des-taux.pdf