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Devoir commun math 5 lycee jacques prevert

Devoir commun de Mathématiques du deuxième trimestre - Premières S et S Durée heures Calculatrice autorisée ? Toute réponse doit être justi ?ée ? La rédaction et la présentation du devoir seront prises en compte ? Le sujet complet doit être rendu avec la copie EXERCICE Probabilités Partie A Propriété de l'espérance Démonstration de cours Soit X une variable aléatoire dont la loi est décrite par le tableau suivant Valeurs possibles de X xi x ? ? xn pi P X xi p ? pn points a Donner l'expression de son espérance mathématique E X b Montrer en détaillant les calculs que quelque soient a et b réels donnés E a X b a E X b Application Le nombre de repas servis par une cantine scolaire un jour donné est une variable aléatoire X d'espérance mathématique La cantine dépense euros par repas servi plus les coûts ?xes journaliers qui s'élèvent à euros Soit Y la variable aléatoire égale à la dépense totale journalière pour la cantine exprimée en euros Donner l'expression de Y en fonction de X et calculer E Y en utilisant la formule démontrée dans la question b Partie B Un jeu Un club sportif organise un jeu pour ?nancer ses activités Pour participer un joueur doit acheter un billet d'entrée coûtant euros puis prélever au hasard une boule dans un sac Ce sac contient des boules indiscernables au toucher une boule rouge trois boules jaunes et n boules noires avec n entier strictement positif Si la boule prélevée est rouge le joueur reçoit euros si la boule est jaune il reçoit euros et si la boule est noire il reçoit euro On note Xn la variable aléatoire qui à chaque boule prélevée dans le sac associe le gain algébrique du joueur ne pas oublier la mise Déterminer la loi de probabilité de Xn Calculer l'espérance mathématique de Xn en fonction de n a Supposons que n soit tel que E Xn Est-ce intéressant pour le club organisateur Justi ?er b Supposons que n soit tel que E Xn Est-ce intéressant pour le club organisateur Justi ?er c Supposons que n soit tel que E Xn ?? Est-ce intéressant pour le club organisateur Justi ?er Le club souhaite gagner au moins euros par partie Quel doit être le nombre minimal de boules noires contenues dans le sac pour que cette condition soit remplie Page sur CEXERCICE Trigonométrie les parties A B Cet D sont indépendantes points Partie A Préciser pour chaque a ?rmation si elle est vraie ou fausse On justi ?era soigneusement On considère un angle qui mesure alors une mesure en radians de est ? rad Soit l ? angle orienté ? u ? v dont une mesure est ? rad La mesure principale de cet angle est ? rad A B M et N sont points distincts du plan Si ? MN ? AB ? rad alors les points A B M et N sont alignés Partie B On considère la ?gure ci-contre ABCD