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Gestion des risques et institutions financières John Hull université de Toronto

Gestion des risques et institutions financières John Hull université de Toronto, Canada Édition française réalisée et adaptée par Christophe Godlewski et Maxime Merli université Louis Pasteur Strasbourg I Table des matières Chapitre 1 Introduction........................................................................................................1 1.1 La rentabilité et le risque ........................................................................................................2 1.2 Risque et rentabilité des entreprises................................................................................ 11 1.3 Les fonds propres bancaires............................................................................................... 13 1.4 Les différentes approches de la gestion des risques .................................................. 16 1.5 La marge nette d’intérêts .................................................................................................... 18 Résumé.............................................................................................................................................. 19 Références complémentaires..................................................................................................... 20 Problèmes et exercices (corrigés en fin d’ouvrage)............................................................ 20 Questions complémentaires ...................................................................................................... 22 Chapitre 2 Produits financiers et couverture ........................................................................ 23 2.1 Les marchés.............................................................................................................................. 23 2.2 Quand faut-il couvrir les risques ?...................................................................................... 24 2.3 Les produits plain vanilla...................................................................................................... 25 2.4 Couverture et produits financiers..................................................................................... 36 2.5 Les options exotiques et les produits structurés.......................................................... 39 2.6 Les dangers potentiels.......................................................................................................... 41 Résumé.............................................................................................................................................. 41 Références complémentaires..................................................................................................... 42 Problèmes et exercices (corrigés en fin d’ouvrage)............................................................ 43 Questions complémentaires ...................................................................................................... 45 Chapitre 3 Comment les traders gèrent-ils le risque ?............................................................ 47 3.1 Le delta ...................................................................................................................................... 47 3.2 Le gamma ................................................................................................................................. 55 3.3 Le vega....................................................................................................................................... 57 3.4 Le thêta...................................................................................................................................... 58 3.5 Le rhô.......................................................................................................................................... 60 Chapitre 1 Introduction Imaginez que vous soyez responsable de la gestion des risques d’une grande entreprise et que votre PDG ait besoin de votre avis concernant une nouvelle acquisition d’entreprise. Vous avez été submergé par de nombreux rapports montrant que cette opération est très rentable et devrait créer de la valeur pour vos actionnaires. Quelles sont les analyses que votre PDG attend de vous ? En tant que responsable de la gestion des risques, votre rôle consiste à analyser comment cette nouvelle entreprise s’intègre dans le portefeuille d’activités actuelles et de voir quelle est la corrélation entre la performance de l’entreprise cible et celle de votre entreprise. Lorsque votre entreprise aura des difficultés, est-ce que la nouvelle entité aura également de faibles résultats ? Les entreprises sont dans l’obligation de tenir compte des risques si elles veulent sur- vivre et pérenniser leur activité. Dans ce cadre, l’activité principale du risk manager est d’avoir une connaissance sans faille du portefeuille actuel de risques détenu par son entreprise et de planifier son évolution future. Il est à même d’évaluer si l’ensemble des risques pris sont acceptables ou si, au contraire, ceux-ci sont trop importants. Dans ce dernier cas, il décidera des actions à mettre en œuvre afin de modifier ce portefeuille. Une part importante de cet ouvrage est dédiée à la façon dont les risques sont gérés dans les banques et les institutions financières. Cependant, de nombreux points abor- dés concernent également les autres types d’entreprises. La gestion des risques est aujourd’hui reconnue comme une activité essentielle des entreprises. Des pertes importantes comme celles du comté d’Orange en 1994, ou celles de la banque Barings en 1995 auraient pu être évitées si des procédures de gestion des risques efficaces avaient été mises en place. Ce chapitre introductif plante le décor. Il aborde tout d’abord les arguments classiques concernant le couple rentabilité/risque auquel sont confrontés les investisseurs en obli- gations ou en actions. Il montre ensuite comment les arguments avancés peuvent être utiles aux entreprises dans le but d’opérer des choix d’investissement et de gérer leur risque. La suite du chapitre se concentre sur les banques. Un bilan bancaire classique et l’importance des fonds propres dans la couverture des risques sont analysés. Ce chapi- tre permet de décrire les principales approches utilisées par les banques pour gérer leur risque et d’expliquer comment une banque peut éviter les variations trop importantes de sa marge nette d’intérêts. 2 Gestion des risques et institutions financières 1.1 La rentabilité et le risque Comme tous les gestionnaires de portefeuilles le savent, il existe un arbitrage entre la rentabilité et le risque d’un investissement ; plus le risque est élevé et plus la rentabilité effective peut être élevée. Plus précisément, le choix s’opère entre risque et rentabilité espérée (ou espérance de rentabilité) et non entre risque et rentabilité observée. Les statisticiens définissent la valeur espérée d’une variable comme sa valeur moyenne. La rentabilité espérée est alors une moyenne pondérée de l’ensemble des rentabilités possibles de l’actif, et les pondérations correspondent aux probabilités de réalisation des différentes rentabilités. Supposons, par exemple, que vous investissiez une somme de 100 000 euros pour une période d’un an. Une première solution consiste à investir cette somme en bons du Trésor dont le rendement est de 5 % par an. Dans ce cas, vous ne courez aucun risque, et la rentabilité espérée de votre investissement est de 5 %. Une autre solution est d’investir cette somme sur le marché actions. Pour simplifier les choses, nous supposons que les rentabilités possibles de cet investissement et les probabilités qui leur sont associées sont données dans le tableau 1.1. Il existe une probabilité de 0,05 que le rendement s’élève à + 50 %, une probabilité de 0,25 que le rendement s’élève à + 30 %, et ainsi de suite. Tableau 1.1 : Rentabilité annuelle d’un investissement de 100 000 euros en actions. Probabilité Rentabilité 0,05 + 50 % 0,25 + 30 % 0,4 + 10 % 0,25 –10 % 0,05 –30 % L’espérance de rentabilité de cet investissement s’écrit alors : × + × + × + × − + × − = 0,05 0,50 0,25 0,30 0,40 0,10 0,25 ( 0,10) 0,05 ( 0,30) 0,10 Ceci montre que si vous acceptez d’augmenter le risque de votre investissement, son espérance de rentabilité va également augmenter (5 % pour les bons du Trésor et 10 % pour l’investissement en actions). En outre, si les événements sont favorables, l’investis- sement en actions peut atteindre 50 %. Cependant, dans le cas le plus défavorable, la rentabilité de votre investissement sera de –30 %, et votre portefeuille subira une perte de 30 000 euros. Markowitz (1952) a proposé l’une des premières analyses sérieuses du couple rentabilité/risque. Un peu plus tard, ces travaux ont été complétés par d’autres travaux, ceux de Sharpe (1964) en particulier, pour donner naissance au fameux Modèle d’équilibre des actifs financiers ou MEDAF (il est également nommé CAPM pour Capital Asset Pricing Model). Ce modèle détermine la relation entre l’espérance de rentabilité et ce qui est nommé le risque systématique. En 1976, une approche mul- Chapitre 1 – Introduction 3 tifactorielle qui étend le modèle d’équilibre des actifs financiers à la présence de plusieurs sources de risque systématique est proposée par Ross (modèle couramment nommé APT pour Arbitrage Pricing Theory). Ces modèles ont eu une très grande influence sur la façon dont les gestionnaires de portefeuilles analysent et gèrent le couple rentabilité/risque de leur investissement. Ce point est abordé dans ce qui suit. Mesurer le risque Comment mesurer le risque associé à un investissement ? Une mesure commode et souvent utilisée est l’écart-type de rentabilité annuel, il s’écrit : [ ] − 2 2 ( ) ( ) E R E R où R est la rentabilité annuelle. Le symbole E désigne l’opérateur d’espérance et de ce fait E(R) est l’espérance de rentabilité annuelle. Pour les données du tableau 1.1, E(R) = 0,1. Pour calculer 2 ( ) E R , il faut pondérer le carré des rentabilités par la probabilité qui leur est associée : 2 2 2 2 2 2 ( ) 0,05 0,50 0,25 0,30 0,40 0,10 0,25 ( 0,10) 0,05 ( 0,30) 0,046 E R = × + × + × + × − + × − = L’écart-type de rentabilité vaut finalement − = 2 0,046 0,1 0,1897 ou 18,97 % Opportunités d’investissement Supposons que nous puissions caractériser l’ensemble des opportunités d’investisse- ment par l’espérance de rentabilité et l’écart-type de rentabilité. Cet ensemble peut être représenté par le graphique 1.1 ; l’axe horizontal et l’axe vertical sont consacrés respec- tivement à l’écart-type de rentabilité et l’espérance de rentabilité. Graphique 1.1 Ensemble des investissements risqués. Espérance de rentabilité Écart-type de rentabilité 4 Gestion des risques et institutions financières Maintenant que l’ensemble des investissements possibles est décrit, il est naturel de tenter de caractériser les portefeuilles de titres qui peuvent être choisis par les investis- seurs. Considérons deux titres de rentabilités 1 R et 2 R . Si l’on consacre une part de richesse 1 w au premier actif et une part de richesse 2 w au second avec + = 1 2 1 w w , la rentabilité du portefeuille construit s’écrit : + 1 1 2 2 w R w R Si l’on note µ1(respectivement µ2 ) l’espérance de rentabilité du titre 1 (respectivement du titre 2), l’espérance de rentabilité du portefeuille est de la forme : (1.1) µ µ + 1 1 2 2 w w L’écart-type de la rentabilité de ce portefeuille s’écrit alors : (1.2) σ σ σ ρ σ σ = + + 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 P w w w w où σ1 et σ2 sont les écarts-types de 1 R et 2 R et ρ est le coefficient de corrélation entre 1 R et 2 R . Posons les valeurs suivantes (exprimées en base uploads/Finance/ gestion-des-risques-et-institutions-financieres-pdf.pdf