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28 FINANCE ET ÉCONOMIE APPLIQUÉE Collection publiée sous la direction de Henri

28 FINANCE ET ÉCONOMIE APPLIQUÉE Collection publiée sous la direction de Henri HIERCHE B. de FINETTI leçons de mathématiques financières COLLECTION «FINANCE ET ÉCONOMIE APPLIQUÉE» LEÇONS DE MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES PAR B. de FINETTI TRADUIT DE L’ITALIEN PAR E. DANA Sont qualifiées de « financières » les opé rations portant sur des capitaux : or, ces opérations font depuis longtemps l’objet de calculs qui permettent d’établir le rende ment des sommes engagées ou la valeur actuelle de règlements futurs. Quoi qu’il en soit, les décisions qui concernent ces opéra tions sont prises dans des conditions dites de certitude, par opposition aux décisions prises dans des conditions d’incertitude : les premières relevant de la mathématique financière, les secondes de la mathématique actuarielle. I/auteur souligne d’ailleurs, par l’identité des notations, l’identité des notions qui relient l’une à l’autre : le seul facteur nouveau intervenant dans la mathématique actuarielle étant, avons-nous dit, l’incerti tude. I*e P r Bruno de Fin e t t i, spécialiste de réputation internationale de la théorie des probabilités et des mathématiques appli quées aux décisions économiques, expose dans cet ouvrage la mathématique financière moins comme une matière indépendante que comme un ensemble de cas relevant de la théorie de la décision économique. I/auteur évite donc l’énumération de recettes pour résoudre des problèmes au profit d’un exposé cohérent, d’où se dégage une perspective d’ensemble. IY es cas parti culiers sont interprétés comme des simplifi cations approchées et utiles dans la pra tique : cela s’applique surtout aux diverses lois de capitalisation, d’escompte... En posant les questions d’une façon univoque, comme des problèmes économiques de choix entre des engagements à différentes époques, la loi exponentielle (ou capitalisation continue à taux constant) apparaît comme la seule compatible avec des propriétés naturelles : les autres règles ou modes de calculs n’en étant que des variantes, qu’expliquent les circonstances économiques ou justifient des commodités de calcul. Voir suite sur ie deuxième rabat DUNOD, ÉDITEUR. PARIS FINANCE ET ÉCONOMIE APPLIQUÉE Volume 28 Collection publiée sous la direction de Henri HIERCHE LEÇONS DE MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES Collection FINANCE ET ÉCONOMIE APPLIQUÉE Sous la direction de H. HIERCHE Volumes publiés : 1. — H. Ar d a n t . — Introduction à Vétude des banques et opérations de banque (épuisé). 2. — P. Du po n t . — Le contrôle des banques et la direction du crédit en France: 3. — B. Oh l in . — La politique du commerce extérieur. 4. — J. R. HlCKS. — Valeur et capital {Enquête sur divers principes fondamentaux de la théorie économique). 5. — J. Le s o u r n e. — Technique économique et gestion industrielle (2e édition). 6. — P. Ma s s é. — Le choix des investissements {Critères et méthodes) (2e édition). 7. — J. G. Ke me n y , J. L. Sn e l l , G. L. Th o mps o n . — Algèbre moderne et activités humaines (2e édition française revue et corrigée). 8. — R. Fr is h (avec la collaboration de L. N a t a f ). — Maxima et minitna {Théorie et applications économiques). 9. — P. Ro s e n s t ie h l , A. G h o u il a -Ho u r i. — Les choix économiques {Décisions séquentielles et simulation). 10. — J. Tin b e r g e n . — Techniques modernes de la politique économique. 11. — G. Tin t n e r . — Mathématiques et statistiques pour les économistes. Tome I : Méthodes élémentaires. 12. — P. Go r d o n . — Mathématiques pour les économistes. — Méthodes avancées (à paraître prochainement). 13. — J. Mo t h e s. — Prévisions et décisions statistiques dans Ventreprise (2e édition). 14. — R. Fr is c h . — Les lois techniques et économiques de la production. 15. — L. V. K a n t o r o v it c h . — Calcul économique et utilisation des ressources. 16. — E. Ma l in v a u d . — Méthodes statistiques de Véconométrie. 17. — J. G. K emen y , A. Sc h l e if e r , J. L. Sn e l l , G. L. Th o mps o n . — Les mathé matiques modernes dans la pratique des affaires. 18. — R. Be l l ma n et S. E. D r e y f u s. — La programmation dynamique et ses appli cations. 19. — J. Desr o u s s e a u x . — L'évolution économique et le comportement industriel. 20. — S. Ch . Ko l m. — Les choix financiers et monétaires {Théorie et technique mo dernes). 21. — Y. Ma in g u y . — L'économie de l'énergie. 22. — A. Co t t a . — Théorie générale du capital, de la croissance et des fluctuations. 23. — H. J. H e n d er s o n et R. E. Qu a n d t . — Microéconomie {Formulation mathé matique élémentaire). 24. — G. Pa l ma d e. — L'économique et les sciences humaines. Tome I. 25. — G. Pa l ma d e. — L'économique et les sciences humaines. Tome II. 26. — L. St o l e r u . — L'équilibre et la croissance économiques. Principe de macro économie. 27. — J. C. Bo o t . — Programmation quadratique. 28. — B. de F in e t t i. — Leçons de mathématiques financières. 29. — W. J. Gr a n g e r . — Analyse spectrale des séries temporelles en économie. Volumes à paraître : 30. — J. U l l mo . — Le profit. 31. — B. Ro y . — Algèbre moderne et théorie des graphes. Tome I : Notions et résul tats fondamentaux. 32. — B. Ro y . — Algèbre moderne et théorie des graphes. Tome II : Applications et problèmes spécifiques. D. R. Be r g ma n n . — Manuel de méthodologie économique appliquée à l'agriculture. J. Le s o u r n e. — Théorie de l'optimum économique. LEÇONS DE MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES PAR B. de FINETTI traduit par E. DANA Préface de J. ULLMO Examinateur à l’École polytechnique Présentation de l’édition française J. POZZETTO Professeur à l’École des Hautes Études Commerciales DUNOD PARIS 1 9 6 9 Toute reproduction, même partielle, de cet ouvrage est inter dite. Une copie ou reproduction par quelque procédé que ce soit, photographie, microfilm, bande magnéiique, disque ou autre, constitue une contrefaçon passible des peines prévues par la loi du 1 1 mars 1957 sur la protection des droits d'auteur. © D u n o d , 1969. PRÉFACE C ’est un honneur pour nous de présenter ce livre parce que son auteur M. Bruno de Finetti est un des penseurs les plus originaux et les plus profonds de ce temps. En attendant la traduction prochaine de son grand ouvrage sur /’Incertain en économie, le présent ouvrage donnera au public français Vocca sion de faire connaissance avec les qualités de style et de maîtrise dans la présen tation propres à Vauteur. Il ne s’agit ici que d’un traité classique de mathéma tiques financières destiné aux étudiants et aux praticiens; mais on y sent la main d’un maître qui domine assez ce sujet traditionnel pour le mettre en perspective. On trouvera donc dans les chapitres successifs, après un rappel des notions mathématiques nécessaires, une étude particulière de la loi exponentielle {ou capitalisation continue à taux constant), fondement des mathématiques finan cières, c’est-à-dire des règles de comparaison dans le temps et de regroupement de règlements monétaires effectués à des époques différentes à l’occasion d’une même opération globale. Les applications de la loi exponentielle permettent la définition rigoureuse des concepts de capitalisation, d’escompte, d’usufruit, de nue-propriété, de rente et d’amortissement. Toutes ces grandeurs se déduisent de la seule connaissance du taux ou paramètre qui figure dans la fonction expo nentielle. Le problème inverse de la recherche de ce taux, lorsque certaines de ces gran deurs sont fixées par des contrats ou par des transactions sur un marché, est traité aussi dans toute sa généralité. Il est à la base de l’art des placements. Un chapitre est consacré aux emprunts et obligations et un autre aux approximations souvent utilisées en comptabilité au lieu de la loi exponentielle, et qui ne sont justifiées qu’en fonction de celle-ci. Après avoir rendu justice au livre, on nous permettra de dire quelques mots de Vauteur, ou plutôt de l’ordre de pensées dans lequel sa contribution a été décisive. On peut dire de Bruno de Finetti qu’il a été Vinstaurateur de la Théorie de la probabilité subjective, elle-même fondement de la Théorie de la décision, qui devient aujourd’hui l’instrument majeur de l’activité humaine. On a confondu pendant très longtemps le Calcul des probabilités et la Théorie de la probabilité. Cette confusion ne s’est dissipée que lorsqu’on a absolument distingué uploads/Finance/ lecons-de-mathematiques-financieres-pdfdrive-pdf.pdf