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Lycée Zineb Ennefzaouia Devoir surveillé N°2 1ére bac Fr 0.75 1.5 0.75 0.5 0.5

Lycée Zineb Ennefzaouia Devoir surveillé N°2 1ére bac Fr 0.75 1.5 0.75 0.5 0.5 0.75 1. 1+0. 5 1.5 Exercice 1 : Soit la suite (un¿définie par :{ u0=−1 un+1=1 3 un+1,n≥0 1- Calculer u1,u2et u3. 2- Montrer par récurrence que : ∀n≥0,un≤3 2 . 3- I-Vérifier que : ∀n≥0,un+1−un=2 3( 3 2−un). ii-En déduire la monotonie de la suite (un). iii-En déduire que :∀n≥0,un≥−1 . 4- Soit la suite (vn) définie pour tout n≥0 par : vn=un−3 2 . i-Calculer v0,v1et v3 . ii-Montrer que (vn)est une suite géométrique de raison q = 1 3 . iii-En déduire que : ∀n≥0, vn=¿ −5 2 ¿ et un=¿ −5 2 ¿ . iv-Montrer que : ∀n≥0, u0+u1+u2+…un=¿ 5 4×3 n+ 3 2 n−9 4 . 0.75 1.5 0.75 1 1 1 Exercice 2 : Soit la suite (u¿¿n)¿ définie par :{ u0=2 un+1= 2un 2+un ,n≥0 1- Calculer u1,u2et u3. 2- Montrer par récurrence que ∀n≥0,un>0 3- Soit la suite (vn) telle que : ∀n≥0,vn= 1 un i-Calculer v0,v1et v2. ii-Montrer que (vn) est une suite arithmétique de raison r= 1 2. iii-En déduire que : ∀n≥0,vn=¿ 1 2(n+1) . iv-Calculer la somme S= v0+v1+v2+…+v100 . 1.5 Exercice 3 : (u¿¿n)¿ est une suite arithmétique de raison r=2 et telle que : u1 2+u2 2+u3 2=11 Quelles sont les valeurs possibles pouru2? 1.75 Exercice 4 : Soit la suite (un) définie par : { u0=2 un+1=1 5 un+1 2 ,n≥0 Montrer par récurrence que : ∀n≥0,un=11 8 ¿. 1 Nb :Il sera tenu compte de la rédaction des réponses. uploads/Finance/ lycee-zineb-ennefzaouia-devoir-surveille-n2-suites.pdf