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Cours de Mathématiques Notion de la valeur financière Enseignant. Mr. Tongalaza

Cours de Mathématiques Notion de la valeur financière Enseignant. Mr. Tongalaza J. Pierre Ecole Supérieure d’Informatique et de Gestion de l’Entreprise (ESIGE) INTRODUCTION La mathématique financière, c’est une branche des mathématiques appliquées. Elles mettent en jeu la logique du raisonnement mathématique dans l’étude des opérations financières (coût et rentabilité) nécessaires pour faire vivre une Entreprise. D’une façon générale, les mathématiques financières constituent un outil important de gestion de l’entreprise, c’est comme une aide à la décision dans des problèmes de gestions. MATHEMATIQUES FINANCIÈRES De nos jours, la plupart des opérations économiques ne se dénouent pas par un paiement immédiat, c’est-à-dire au comptant, mais le plus souvent par un paiement différé, plus précisément à crédit, c’est le système des flux de contrepartie décalés, le cas le plus fréquent dans l’entreprise. En effet, il y a un décalage de temps entre le service fait et le paiement. Le TEMPS joue beaucoup de rôles dans les opérations économiques. Ce cours va vous permettre : - De comprendre les marchés financiers et d’autres matières qui sont en rapport avec les finances ; - De se préparer pour vos futures activités, d’accéder à des métiers à forte valeur ajoutée ; - D’acquérir des bases théoriques solides ainsi que des techniques mathématiques et financières pointures. En effet, ce cours va permettre la compréhension et modélisation des phénomènes financiers. Il va fournir les outils nécessaires pour résoudre les problèmes financiers qui requièrent l’utilisation de cette technique. Pour résoudre certains problèmes de mathématiques financières, les étudiants doivent maîtriser les notions mathématiques générales surtout celles se rapportant sur les proportions, les fonctions de différentes formes, les termes dont on connaît la somme ou la différence, les propriétés des polynômes. Les résolutions des systèmes d’équations et les suites diverses. Algèbre MATRICE Rappel 1- Définition Soit n et p deux nombres entiers non nuls. On appelle matrice à n lignes et p colonnes tout tableau rectangulaire à n lignes et p colonnes. La matrice est dite d’ordre n x p, chaque élément de tableau s’appelle un terme de la matrice est noté aij. L’élément aij se situe à l’intersection de la ième ligne et la jème colonne. (i désigne la ligne de l’élément et j désigne la colonne de l’élément). Toute matrice M de coefficients aij avec i et j des entiers vérifiant : 1 ≤i≤net 1 ≤j ≤n Et représentée ci-dessous : M = a11 a12 a1 p a21 a22 a2 p an1 an2 anp n étant le nombre de ligne et p le nombre de colonne. Exemples : M = −1 4 1 2 1 3 −1 2 1 ; A = 4 −1 0 1 1 2 et B = −3 2 1 0 4 2 2- Dimension ou format A= 1 4 3 2 5 2 0 6 1 0 1 2 A (L ; C)→ A = (3 ; 4) 3- Complète une matrice Exemple : M = … 2 1 3 4 … … 5 … a11 = 5 ; a31 = 0 a23 = 4 ; a33 = -1 4- Transposition du matrice A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 tr(A) = At = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 Exemple : A = 1 4 5 3 6 7 2 8 tr(A) = At = ? 5- Inversion matricielle Soit le système d’équations linéaires suivant tel que a, b, c et d sont des réels : Forme : ax + by + cz = d x+3 y−z=7 2x+6 y+z=0 ↔ 1 3 −1 2 6 1 −1 −3 0 = 7 0 3 −x−3 y=3 On déduit que : A = 1 3 −1 2 6 1 −1 −3 0 et U = 7 0 3 Alors, X = A . U 6- Déterminant de A Det (A) Soit A une matrice carrée.  Si l’ordre de la matrice A est 2, alors on applique la règle de gamma A-1 = 1 det (A) ×tr (A) Det A= a c b d = (a × d) – (b × c)  Si l’ordre de la matrice A est égal à 3, alors on applique la règle de Sarrus ou la méthode de cofacteur : o La méthode de cofacteur : A = a b c d e f g h i Det (A) = ¿ a b c d e f g h i = àààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààà àààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààààà uploads/Finance/ maths 1 .pdf