Modélisation des actions mécaniques P C SI C ‡–”‡†
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Modélisation des actions mécaniques P C SI C ‡–”‡†
––”† Modélisation, prévision et vérification du comportement statique des systèmes CI. 5 Modélisation, prévision et vérification du comportement statique des systèmes P C SI Lycée Jofre Cours : Statique des solides Page 2 sur 9 Statique des solides Modélisation des actions mécaniques Table des matières 1. Solides - Systèmes de solides ................................ ................................ ................................ .. 3 1.1. Définition du solide ................................ ................................ ................................ ................ 3 1.1.1. S olide indéformable ................................ ................................ ................................ ........... 3 1.1.2. Solide déformable ................................ ................................ ................................ .............. 3 1.2. Système de solides ................................ ................................ ................................ ................. 3 2. Action mécanique ................................ ................................ ................................ .................. 4 2.1. Définitio n ................................ ................................ ................................ ............................... 4 2.2. Notion de force ................................ ................................ ................................ ...................... 4 2.3. Notion de moment ................................ ................................ ................................ ................ 4 3. Modélisation locale ................................ ................................ ................................ ............... 5 3.1. Action mécanique élémentaire ................................ ................................ ............................. 5 3.2. Notion de résultante ................................ ................................ ................................ .............. 5 3.3. Moment élémentaire ................................ ................................ ................................ ............. 5 3.4. Moment résultant ................................ ................................ ................................ .................. 5 3.5. &

u
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o
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v
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 ................................ ................................ .............................. 6 3.5.1. Les actions mécaniques à distance (volumique) ................................ ............................... 6 3.5.2. Les actions mécaniques de contact (surfaciques, linéiques ou ponctuelle s) .................... 6 4. Outil mathématique : le torseur ................................ ................................ ............................ 7 4.1. Définition ................................ ................................ ................................ ............................... 7 4.2. Changement du point de réduction ................................ ................................ ...................... 7 4.3. Some de torseurs ................................ ................................ ................................ ................ 7 5. Action mécanique dans les liaisons normalisées ................................ ................................ ... 8 5.1. Liaison parfaite ................................ ................................ ................................ ...................... 8 5.2. Action mécanique transmissible par une liaison ................................ ................................ ... 8 CI. 5 Modélisation, prévision et vérification du comportement statique des systèmes P C SI Lycée Jofre Cours : Statique des solides Page 3 sur 9 1. Solides - Systèmes de solides 1.1. Définition du solide Un solide est un ensemble matériel posédant une mase constante et un volume dont les limites peuvent
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X 1.1.1. Solide indéformable [

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Œ : ˚:#
Æ $; — 5
Æ ˚P
Æ .#$ , , , , , & . L ?OPA  x modèle utilisé en cinématique x en statique et dy namique les solides sont considérés déformables localement en surface 1.1.2. Solide déformable [


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petites déformations x


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v


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 domaine plastique (plasticité) on utilise le modèle du solide déformable en grande déformation (forgeage; repousage; emboutisage. . .) 1.2. Système de solides [

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v noté ausi mécanisme. CI. 5 Modélisation, prévision et vérification du comportement statique des systèmes P C SI Lycée Jofre Cours : Statique des solides Page 4 sur 9 2. Action mécanique 2.1. Définition Définiti o n On appele action mécanique toute cause susceptible de : ‰ maintenir un corps au repos ‰ créer un mouvement ‰ déformer un corps K
v
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X 2.2. Notion de force En mécanique, les forces sont utilisées pour modéliser des actions mécaniques diverses (poids, atraction
u



v
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µ
U

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v
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šYX Définition Une force permet de modéliser une action mécanique par la donée de : ‰ h
v
‰
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v
š
[

‰
‰
o
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š
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}
vW ‰ Un vecteur, apelé « vecteur force ». Come tout vecteur, celui - ci est défini par : ƒ u ne norme ( F ) ƒ u ne direction ƒ u n sens K
v
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}
µ
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 vecteur (caractérisé lui aussi par une direction , un sens et une norme ) associé à un
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š un solide. 2.3. Notion de moment >

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vX Pour prendre en compte ce phénomène, il nous faut introduire la notion de moment : Ce moment
Z

˘ erce a
µ
š
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µ
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[
µ
v

˘
U il a : x un point de réduction x une direction x un sens (serage ou deserage) x une valeur , donc une norme en (N.m) >

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v vecteur . Efet h
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µ


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u

v un solide. Définition On définit le vecteur mome nt en O de la force ( Š .\ Š - , , , , , , , , , , , , , & apliqué en M par : / ¨
Æ -t\ -s , , , , , , , , , , , , , & L 1/ , , , , , , & Ł( -t\ -s , , , , , , , , & r , , & P potence e ch P / a r g + [ A potence e ch P / a r g + + + O O CI. 5 Modélisation, prévision et vérification du comportement statique des systèmes P C SI Lycée Jofre Cours : Modélisation des actions mécaniques Page 5 sur 9 3. Modélisation locale 3.1. Action mécanique élémentaire On définit une action mécanique élémentaire exercé par un ensemble matériel - 6 sur un élément de surface
}
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o - 5. Définition K
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 @ ( Š .\ Š - , , , , , , , , , , , , , , , , & :/ ; aussi apelé champ de force en M par : Šr-t\ -s , , , , , , , , , , , , , , & :y ; L Œ:y ;
ä› , , & :y ; Š˛ x @ì W

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[ point M x Q , & :/ ; : vecteur unitaire caractérisant la direction et le sens


o[

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š x B :/ ; W
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šD 3.2. Notion de résultante Définition On peut définir
o[


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v some de toutes les actions élémentaires sur les points M du domaine D (volume ou surface) où
[

˘

Œ


o[


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}
vX ~ -t\ -s , , , , , , , , , , , & L – Šr-t\ -s , , , , , , , , , , , , , , & :y ; p 3.3. Moment élémentaire Définition On définit le vecteur mome nt en O de la force élémentaire @ ( Š .\ Š - , , , , , , , , , , , , , & :/ ; apliqué en M par : @ / ¨
Æ -t\ -s , , , , , , , , , , , , , , , , & :/ ; L 1/ , , , , , , & Ł@ ( -t\ -s , , , , , , , , , , , & :/ ; 3.4. Moment résultant Définition K
v


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de toutes les


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vX / 
Æ -t\ -s , , , , , , , , , , , , , & L – {y , , , , , , , & ŁŠ(-t\ -s , , , , , , , , , , , , , & :y ; p CI. 5 Modélisation, prévision et vérification du comportement statique des systèmes P C SI Lycée Jofre Cours : Modélisation des actions mécaniques Page 6 sur 9 3.5. )DPLOOHVG¶DFWLRQVPpFDQLTXHV 3.5.1. Les actions mécaniques à distance (volumique) ^
]
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v

 Définition K
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u
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‹
µ
 @( , , , , , & :/ ; par : ~ , , & L ‚ Œ:y ;
ä ‚ › , , & :y ;
䊜 x @R : élément élémentaire de volume défini au voisin

P

[
µ
v point M x Q , & :/ ; : vecteur unitaire caractérisant la direction et le sens


o[

(
(
}
Œ
š B :/ ; W
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v
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‰
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v
šD~

vEX
u - 3 ) Exemple : La pesanteur agit sur chaque petit élément constituant un solide . La some de ces petites actions mécaniques élémentaires est équivalente à une force dont les caractéristiques sont les suivantes : x
‰
}
]
v
š
[

‰
‰
o
]


š
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}
v : G, centre de gravité du solide x direction : Verticale x sens : Vers le bas x intensité : L :/ ; L Ø
äC
ä@R o Ø : masse volumique du matériau Kg .m - 3 o C : accélération de la pesanteur en m.s - 2 o @R : élément de volume élémentaire | , , & L ‚ F¸
ä
ä ‚  , &
䊜 y m
Æ | , uploads/Finance/ modelisation-am.pdf

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• Publié le Jan 15, 2021
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