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OPERATIONS FINANCIERES A COURTE TERME Ce module introduit les notions de calcul

OPERATIONS FINANCIERES A COURTE TERME Ce module introduit les notions de calculs indispensables dans les services financiers et dans les secteurs d'activités économiques et financières. Il permet de comprendre et de maîtriser les opérations relatives aux transactions financières réalisables dans un délai généralement inférieur à un an. La connaissance de fa notation £ ainsi que ses propriétés sont indispensables à la bonne compréhension des formules à établir dans ce module. Au terme de ce module vous serez capable de : - définir et utiliser correctement les termes financiers élémentaires ; - réaliser les calculs commerciaux à intérêts simples. CHAPITRE 1 : LES INTERETS SIMPLES I - Notion d’intérêt Lorsqu'une personne physique ou morale met à la disposition d'une autre personne une certaine somme d'argent pendant un certain temps, il est convenu que cène somme lui soit remboursée majorée d'un montant appelé intérêt. L'intérêt est la rémunération d'un prêt ou d'un placement d'argent appelé le capital. Remarque : il existe trois grands modes de paiement des intérêts à savoir : - les intérêts précomptés : intérêts versés dès la remise du capital ; - les intérêts post comptés : intérêts versés à la fin de la durée du prêt ; - les intérêts périodiques : intérêts versés à intervalles de temps réguliers. II - Formule de l'intérêt simple • Principe : Une durée de placement peut être décomposée en plusieurs périodes. Quelque soit la période, le calcul de l'intérêt simple repose sur le capital initial (que les intérêts périodiques soient payés ou non). • Notation : Désignons par C : le capital prêté ou placé ; t : l'intérêt annuel de prêt ; n : la durée de placement ; I : l'intérêt produit. Formule - si la durée est exprimée en années alors on a I = C x T x n -si la durée est exprimée en mois alors on a : I=C x T x n 12=C x T x n 12 -si la durée est exprimée en jours alors on a : I=C x T x n 360=C xT x n 360 en considérant une année commerciale de 360 jours Remarques Dans le cas d'une année civile de 365 jours la dernière formule devient : I=C x T x n 365=C xT x n 365 - En l'absence de toute précision, on se réfère pour les calculs de l'intérêt à l'année commerciale de 360 jours. D'une manière générale si la durée est exprimée à la fois en années, en mois et en jours (par exemple 1 an 3 mois 25 jours} alors l'intérêt I pourrait être calculé à partir de la formule suivante : I=C x T ¿ Avec na : la durée exprimée en année nm : la durée exprimée en mois nj : la durée exprimée en jours Si la période est définie entre deux dates et que la durée doit être exprimée en jours, il faut compter le nombre de jours compris entre les deux dates en prenant en compte l'une des deux dans le décompte (en général on prend en compte la dernière date) ; par exemple du 15 Mars au 10 Juillet, on décompte : Mars : 31 - 15 = 16 jours ; . Avril •• 30 jours ; Mai; 31 jours ; Juin 30 jours ; Juillet : 10 jours. Soit un total de 117 jours. Illustration 1 En vue de faire face aux besoins financiers liés à la scolarisation de ses enfants, un parent emprunte à sa banque une somme de 900 000 F. Le remboursement aura lieu dans 6 mois et il sera majoré des intérêts calculés au taux annuel de 6%. Déterminons à échéance le montant des intérêts dus puis la somme totale à verser. Illustration 2 Reprenons l'illustration 1 et considérons que le remboursement du prit soit fixé à un délai de 6 mois et 25 jours. III - Valeur acquise d'un capital Dans le domaine des finances tout prêt d'argent génère des intérêts. On dit que l'argent prêté se bonifie ou qu'il acquiert de la valeur. La valeur acquise d'un capital est par conséquent ce capital majoré de ses propres intérêts. Désignons par V la valeur acquise par un capital prêté pendant une durée n ; V = C + I Pour une durée n exprimée en jours, on a : I=C+ C x T x n 36 on peut facilement établir les autres expressions de V correspondant à des durées exprimées en mois ou en années. Remarque Dans les illustrations 1 et 2 traitées précédemment la somme totale décaissée à l'échéance n'est rien d'autre que la valeur acquise par les 900 000 F prêtés. IV- Taux moyen de placement Considérons trois capitaux C1, C2 et C3 placés à des taux d'intérêt T1, T2 et T3 pendant des durées respectives n1, n2 et n3 durées exprimées en jours, l'intérêt global produit par ces trois capitaux est I tel que I=C1x T 1 xn1 360 + C2 xT 2 x n2 360 + C 3 xT 3 x n3 360 (1) On désire trouver le taux unique de placement qui conduirait au même montant d'intérêt ; soit tm ce taux, on a : I=C1x Tm xn1 360 +C 2xTm xn2 360 + C3 x Tm xn3 360 (2) Puisque l'intérêt global est le même, on peut déduire des égalités 1 et 2 une nouvelle égalité ; C1x T 1x n1 360 + C 2 xT 2 x n2 360 + C 3 xT 3 x n3 360 =C 1 xTm x n1 360 + C2 xTm x n2 360 + C3 xTm x n3 360 Remarquons que le résultat de tm resterait le même si les durées étaient exprimées en mois ou en années. Définition et formule On appelle taux moyen de placement de plusieurs capitaux Ck (k - 1. 2, 3, .......,n) placés respectivement aux taux tk pendant des durées nk, le taux unique tm qu'on pourrait appliquer à chaque capital pour obtenir le même intérêt global. Formule du taux moyen Il ressort de ce qui précède que tm = ¿ ∑ k=1 n ❑Ck xTk xnk ∑ k=1 n ❑Ck x nk Illustration 3 : Déterminons le taux moyen de placement des capitaux ci-après : C1= 300 000 F ; t1 = 4,5 ; n1 = 9 mois ; C2 = 550 000 F ; t2 - 5,5 ; n2 = 9 mois ; C3 = 1 250 000 F ; t3 = 7 ; n3 = 7 mois ; C4 = 800 000 F ; t4 - 6 ; n4 = 4 mois. Compte tenu de la formule qui précède, le taux moyen de placement de ces capitaux vaut : V - Taux effectif de placement La notion de taux effectif de placement ressort à chaque fois que le montant total des rémunérations perçues est différent de celui correspondant aux intérêts des capitaux. 1. Définition C'est le taux T qu'il faut appliquer aux capitaux placés, compte tenu des durées effectives de placement, pour avoir le montant de la rémunération. Cette notion de taux effectif s'observe aussi lorsque l'intérêt est précompté. En effet, selon cette hypothèse l'intérêt I que doit verser l'emprunteur est perçu non pas au moment du remboursement, c'est à dire à échéance, mais plutôt dès la remise du prêt. Puisque l'intérêt est perçu par avance, on considère que le montant effectivement prêté est le montant initial C diminué de la valeur de l'intérêt I ; soit (C - I). A l'échéance l'emprunteur aura à débourser le montant C. 2. Formule du taux effectif de placement dans l'hypothèse des intérêts précomptés Si la durée est exprimée en jours, on a : I= (C x I )x T xn 360 et I=C xT x n 360 On déduit que (C-I) x T x n = C x T x n Soit T = C xT C−I Compte tenue de la formule de l'intérêt I on obtient la formule du taux effectif T = 360x T 360−T x n Illustration 4 : Déterminons le taux effectif de placement d'un capital de 900 000 F prêté à 6,5% pendant 6 mois, les intérêts étant versés par avance. Résolution uploads/Finance/ operations-financieres-a-courte-terme.pdf