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Ds3 tle fonctions 2020 2021 1

DS n B - Tle Spécialité - Décembre Devoir Surveillé n B Tle Spécialité Fonctions Durée heure - Coe ? Noté sur points L ? usage de la calculatrice est autorisé Avertissement tous les résultats doivent être dûment justi ?és La rédaction doit être à la fois précise claire et concise Exercice Vrai ou Faux points Pour l ? af ?rmation ci-dessous indiquer sur la copie si elle est vraie ou si elle est fausse Justi ?er avec soin votre raisonnement Toute réponse non justi ?ée ne rapporte aucun point Af ?rmation Soit g une fonction dé ?nie sur l ? intervalle telle que ? la fonction g est dérivable et strictement décroissante sur ? On a g et g Soit f la fonction dé ?nie sur par f x e g x Alors l ? équation f x admet une unique solution sur Exercice Soit C g la courbe représentative dans un repère de la fonction g dé ?nie sur ?? ? par g x ??x x ?? points Déterminer la limite de g en ?? ? Étudier les variations de la fonction g sur ?? ? et dresser le tableau de variations avec les valeurs aux bornes Déterminer l ? équation de la tangente à la courbe C g au point d ? abscisse Étudier la convexité de g et montrer que la courbe C g présente un point d ? in exion Déduire des questions précédentes le signe de h dé ?nie sur ?? ? par h x g x ?? x ?? www math com M Du ?aud CDS n B - Tle Spécialité - Décembre Exercice points Partie Soit g la fonction dé ?nie sur ? par g x ex ?? xex points Montrer que pour tout réel x de ? on a g ?? x ??x e x Étudier les variations de la fonction g sur ? Déterminer la limite de g en ? Donner le tableau de variations de g a Démontrer que l ? équation g x admet sur ? une unique solution On note cette solution b À l ? aide de la calculatrice déterminer un encadrement d ? amplitude ?? de c Recopier sur votre copie les lignes manquantes et a ?n que cette fonction Python renvoie un encadrement de au centième comme dans la question précédente si on écrit dichotomie a b dans la console avec a et b bien choisis Préciser les valeurs de a et b que l ? on peut prendre pour appeler la fonction c ? est à dire que peut-on écrire dans la console pour obtenir un encadrement de from math import exp def g x return exp x -x exp x def dichotomie a b while b-a m if g m g a else return a b Déterminer le signe de g x suivant les valeurs de x Partie Soit f la fonction dé ?nie et dérivable sur ? telle que f x x ex Un logiciel de calcul formel nous donne le