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s2i.pinault-bigeard.com Lycée Michelet - Vanves Page 1 / 2 CPGE - Sciences de l’Ingénieur - Chapitre 10 PCSI Principe Fondamental de la Statique TD Compétences visées: A2-01, C2-16 v1.1 Lycée Michelet – 5 Rue Jullien - 92170 Vanves - Académie de Versailles Camion grue 1 Présentation Le système étudié est un camion grue dont le cahier des charges fonctionnel déﬁnit la fonction de service « permettre au conducteur de soulever la charge », dont le critère « masse de la charge » possède un niveau Mmaxi < 10 000 kg. Le vérin utilisé peut développer un eﬀort maximal de 106 N. Objectif L’objectif de ce TD est de vériﬁer que le dimensionnement du vérin retenu par les ingénieurs est satisfaisant. 2 Modélisation La modélisation du système est présentée sur la ﬁgure Figure 1 : • la liaison pivot entre 0 et 1, la liaison pivot-glissant entre 2 et 3 et les liaisons sphériques entre 0 et 3 et entre 1 et 2 sont supposées parfaites ; • les actions de la pesanteur sur les pièces de la grue sont négligées devant l’action de pesanteur, − → F = −Mg− → y de la charge qui est soulevée ; • l’action du ﬂuide (dans le vérin hydraulique) sur la tige du vérin 2 est modélisée par un glisseur − − − − − − → Fhuile→S2 dirigé suivant − → x2. 3 Travail demandé Question 1 Réaliser le graphe de liaisons et le compléter en mentionnant les actions mécaniques extérieures qui s’exercent sur ce système ainsi que l’action du ﬂuide sur la tige et le corps du vérin. Vous préciserez les actions mécaniques connues et celles recherchées. s2i.pinault-bigeard.com D’après: A.CAIGNOT - S. GERGADIER - N. MALESYS - D.VIOLEAU Lycée Michelet - Vanves Page 2 / 2 CPGE PCSI - S2I Camion grue TD − → x − → y θ1 θ2 − → x − → x1 − → x2 A B C D 2 3 1 0 − → F 0 : bâti 1 : bras de grue 2 : tige du vérin 3 : corps du vérin θ1 = 45 ° θ2 = 60 ° AD = a = 2,1 m AB = b = 7,5 m AC = c = 15,6 m DB = λ g = 9,81 m.s−2 Figure 1 – Camion grue et modélisation adaptée Question 2 Montrer que les torseurs des actions mécaniques dans les liaisons sphériques entre 1 et 2 et entre 0 et 3 sont des glisseurs de direction x2. Question 3 Déterminer l’action mécanique dans la liaison sphérique en B en fonction de F et de la géométrie des solides constituants le mécanisme. Question 4 Montrer que l’on peut obtenir le résultat précédent graphiquement en utilisant la notion de bras de levier. Question 5 Conclure quant à la capacité du camion grue à satisfaire le critère de masse de la charge dans la conﬁguration géométrique retenue. uploads/Finance/ pfs-td-camion-grue-pdf.pdf