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Projet d’économétrie Convergence du prix comptant et du prix à terme dans les m

Projet d’économétrie Convergence du prix comptant et du prix à terme dans les marchés financiers Cas d’étude : marché du pétrole Zakaria Alkabbab & Thibaut Preval TABLE DES MATIÈRES 1 Introduction..........................................................................................................4 1.1 Présentation du sujet......................................................................................4 1.2 Données recueillies et Séries..........................................................................4 1.3 Source des données.......................................................................................4 1.4 Logiciel d’économétrie...................................................................................4 2 Etude Statistique..................................................................................................5 2.1 Création des séries.........................................................................................5 2.2 Analyse graphique..........................................................................................5 2.3 Statistiques descriptives.................................................................................7 3 Etude Econométrique...........................................................................................8 3.1 Spécification du modèle.................................................................................8 3.2 T ests de stationnarité.....................................................................................8 3.2.1 Dickey Fuller Augmenté...........................................................................8 3.2.2 Phillips-Perron...........................................................................................9 3.2.3 KPSS.......................................................................................................10 3.3 Stationnarisation des séries.........................................................................11 3.4 Vérification de l’ordre d’intégration..............................................................13 3.4.1 ADF.........................................................................................................13 3.4.2 Phillips-Perron.........................................................................................14 3.4.3 KPSS.......................................................................................................15 3.5 Identification des processus des variables DLSPOT et DLFUTURES..............15 3.5.1 T ests de significativité............................................................................15 3.6 Validation du processus................................................................................18 3.7 T est de Granger............................................................................................22 3.8 T est de cointégration d’Engle et Granger.....................................................23 3.8.1 Explication de la méthode d’Engle et Granger.......................................23 3.8.2 Application du test.................................................................................23 3.9 T est de cointégration de Johansen................................................................26 3.9.1 L’approche de Johansen.........................................................................26 3.9.2 Application du test de Johansen.............................................................27 3.10 Estimation d’un modèle VAR / VECM............................................................28 3.11 T ests de prévisions.......................................................................................29 4 Conclusion..........................................................................................................30 1 Introduction 1.1 Présentation du sujet L’objet de cette étude est de tester si l'intégration des informations contenues dans un contrat future permettrait ou non de prévoir le prix futur d'un spot. 1.2 Données recueillies et Séries Afin de bâtir notre projet, nous avons recueilli les données journalières du prix spot et du prix à terme du Pétrole Brut (WTI Crude Oil) du 2 janvier 1986 jusqu’au 27 décembre 2012. Les prix sont en Dollars/Baril. 1.3 Source des données Les données utilisées dans notre étude ont été fournies par l’agence U.S. EIA (Energy Information Administration) :  Prix Spots : http://www.eia.gov/dnav/pet/pet_pri_spt_s1_d.htm  Prix Futures : http://www.eia.gov/dnav/pet/pet_pri_fut_s1_d.htm 1.4 Logiciel d’économétrie Nous avons utilisé le logiciel eViews, version 6. 2 Etude Statistique 2.1 Création des séries Grâce aux données recueillies, nous avons créé deux séries :  La série « SPOT » qui contient les prix spots du pétrole brut (WTI Crude Oil)  La série « FUTURES » qui contient les prix à terme du pétrole brut (WTI Crude Oil) Afin d’améliorer la stationnarité de la variance, nous transformons nos deux séries en logarithme:  LSPOT = log(SPOT)  LFUTURES = log(FUTURES) 2.2 Analyse graphique On remarque que les séries LSPOT et LFUTURES évoluent quasiment de la même façon pendant toute la période. Ainsi, on peut supposer qu’il y a une convergence sur le long entre les deux séries. C’est justement cette relation de cointégration que nous allons étudier. Pour cela, nous allons spécifier le modèle à étudier. Analyse des autocorrélations On va tester les hypothèses suivantes : H0 : ri = 0 H1 : ri ≠ 0 avec i = 1, …, 30 Sur ces graphiques, nous pouvons observer une décroissance lente et progressive des autocorrélations des deux séries LSPOT et LFUTURES, ce qui caractérise bien des processus non stationnaires. Par ailleurs, nous pouvons nous appuyer sur la statistique de LJUNG - BOX et la probabilité critique qui lui est associée. Ici, nous pouvons observer que les autocorrélations sont toutes significativement différentes de 0, car la probabilité critique est toujours inférieure au seuil α = 5%. On peut même ajouter qu’elle est toujours nulle, ce qui signifie que l’on a 0 % de chances de rejeter à tort l’hypothèse nulle de nullité des coefficients d’autocorrélation. Ce qui confirme encore une fois que les séries ne sont pas stationnaires. Nous pouvons ajouter que les corrélogrammes laissent entrevoir un processus AR(1), car on observe une décroissance exponentielle de la FAC et un pic significatif pour le premier retard de la FAP, dans les deux corrélogrammes. Cependant ces AR(1) se sont pas stationnaires, il conviendra donc de stationnariser nos séries par la suite. Nous allons maintenant procéder à l’analyse des statistiques descriptives de notre série. 2.3 Statistiques descriptives Statistiques descriptives de LSPOT Statistiques descriptives de LFUTURES T oute d’abord, nous pouvons observer que dans les deux cas, la valeur moyenne du prix (spot ou à terme) est assez proche du prix médian. Graphiquement on constate que notre série n’est pas asymétrique. Autre information que nous pouvons interpréter, la normalité de la distribution ; en effet, nous savons que pour une loi normale, le coefficient d’asymétrie (Skewness) doit être égale à 0 et le coefficient d’aplatissement (Kurtosis) doit être égale à 3. Ici, on peut constater que la valeur du coefficient d’asymétrie, dans les deux graphiques, est assez proche de 0 avec 0,634902 pour LSPOT et 0,636133 pour LFUTURES, cependant le coefficient d’aplatissement est égale à 2,040434 pour LSPOT et à 2,038573 pour LFUTURES ce qui est bien différent de 3. Cela laisse présager que les distributions des prix spot et futures du pétrole brut ne suivent pas une loi normale. Pour confirmer cette idée nous disposons de la statistique de JARQUE -BERA dont le test a pour vocation de synthétiser les tests de symétrie et d’aplatissement, et de sa probabilité associée. La probabilité fournie, correspond à la probabilité de se tromper en rejetant l’hypothèse nulle (les données suivent une loi normale), ici elle est égale à nulle dans les deux cas. Pour un seuil α = 5%, on rejette l’hypothèse de normalité des distributions. 3 Etude Econométrique 3.1 Spécification du modèle Afin d’étudier la relation entre les deux séries, nous spécifions notre modèle de la façon suivante : LSPOT=α 0+α1 LFUT URES Nous allons maintenant effectuer les tests de stationnarité sur les séries LSPOT et LFUTURES. 3.2 T ests de stationnarité En vue d’étudier la stationnarité des deux séries, nous allons réaliser le test de Dickey-Fuller Augmenté (ADF), celui de Phillips-Perron et le test KPSS. 3.2.1Dickey Fuller Augmenté Ce test a été développé en 1981 en se basant sur l’hypothèse de corrélation des résidus et sur l’estimation par la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) des 3 modèles suivants : Sachant que les résidus (et) sont indépendamment et identiquement distribués (iid). Commençons par appliquer le test ADF aux séries LSPOT et LFUTURES « en niveau », nous obtenons les résultats suivants : Résultat du test ADF sur LSPOT « en niveau » Résultat du test ADF sur LFUTURES « en niveau » On constate que les valeurs calculées du t-statistique associées à Φ (-1.290402 pour LSPOT et -1.042682 pour LFUTURES) sont supérieures aux valeurs critiques à 1%, 5% et 10%, alors on accepte l’hypothèse nulle de non stationnarité pour les deux séries LSPOT et LFUTURES « en niveau ». Essayons maintenant le test Phillips-Perron 3.2.2Phillips-Perron Phillips et Perron (1987, 1988) et Phillips (1987) proposent un autre test pour détecter la non-stationnarité d’une série temporelle. Ce test est une adaptation non paramétrique du test de Dickey et Fuller. L’hypothèse nulle du test est, comme pour le test DF, la présence d’une racine unitaire. En appliquant le test PP aux séries LSPOT et LFUTURES, on trouve les résultats suivants: Résultat du test PP sur LSPOT « en niveau » Résultat du test PP sur LFUTURES « en niveau » On remarque que les valeurs calculées du t-statistique associées à Φ (-1.124986 pour LSPOT et -1.023702 pour LFUTURES) sont supérieures aux valeurs critiques à 1%, 5% et 10%, alors on accepte l’hypothèse nulle de non stationnarité pour les deux séries LSPOT et LFUTURES « en niveau » une deuxième fois. Pour enlever le doute, nous allons appliquer le test KPSS sur les mêmes séries. 3.2.3KPSS La spécificité du test KPSS de Kwiatkowski et al. (1992) est de tester l'hypothèse nulle d'absence de racine unitaire contre l'hypothèse alternative de présence d'une racine unitaire. En appliquant le test KPSS aux séries LSPOT et LFUTURES, on trouve les résultats suivants: Résultat du test KPSS sur LSPOT « en niveau » Résultat du test KPSS sur LFUTURES « en niveau » On remarque encore une fois que les valeurs LM-Stat (8.299028 pour LSPOT et 8.306610 pour LFUTURES) sont supérieures aux valeurs critiques à 1%, 5% et 10%, alors on rejette l’hypothèse nulle de stationnarité pour les deux séries LSPOT et LFUTURES « en niveau ». Les 3 tests confirment que les séries LSPOT et LFUTURES sont non-stationnaires « en niveau ». 3.3 Stationnarisation des séries Comme nous l’avons vu, nos séries étudiées sont des processus non-stationnaires de marche aléatoire sans dérive. Pour stationnariser nos séries, nous allons utiliser les différences premières comme filtre. A noter qu’il est nécessaire de stationnariser nos séries afin d’éviter une éventuelle régression fallacieuse (spurious regression). Ainsi, nous avons créé les séries suivantes :  DLSPOT = LSPOT - LSPOT(-1)  DLFUTURES = DLFUTURES - DLFUTURES(-1) Nous allons maintenant étudier le corrélogramme de notre nouvelle série afin de savoir si celle-ci est bien stationnaire et tester les hypothèses suivantes : H0 : ρi = 0 H1 : ρi ≠ 0 avec i = 1, …, 30 Correlogramme de DLSPOT Correlogramme de DLFUTURES A partir des corrélogrammes, nous pouvons conclure que nos nouvelles séries sont bien stationnaires. En effet, les corrélations ne diminuent pas lentement. Nous pouvons à présent étudier la représentation graphique des séries DLSPOT et DLFUTURES. On voit bien que les deux séries fluctuent entre une valeur minimale et une valeur maximale. Nos séries ont donc uploads/Finance/ projet-d-x27-econometrie-rjapport.pdf