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CALCUL DES RÉACTEURS INDUSTRIELS Pr. Samira GOURARI 1ère CI IAA RDPA : dQreçue

CALCUL DES RÉACTEURS INDUSTRIELS Pr. Samira GOURARI 1ère CI IAA RDPA : dQreçue = rA.VR.(H)T.dt + (Nt.cp).dT (J) RCPA : Qreçue = (Nt . cp)s . ( Tf – T0 ) + rA . VR . H (W) REP : dQreçue = rA . dV . (H)T + Nt,z . cp,z . dT (W) Etage j : Qreçue(j) = (Ntj . cpj).(Tj – Tj-1) + rAj.Vj . HT (W) II. Equation du bilan de chaleur TD Bilan de chaleur Nous nous proposons de mettre en œuvre une réaction en phase liquide du 1er ordre : A  produits , la réaction est exothermique : H = -60 kcal/mol. L’énergie d’activation est de l’ordre de : E = 20 kcal/mol. Le corps A est dissout dans un solvant qui a les propriétés thermiques de l’eau (cp = 4,18.106 J.K-1.m-3). Sa concentration initiale est de : cA0 = 500 mol.m-3. 3 TD Bilan de chaleur 1. On traite un débit égal à 10-4 m3.s-1 de solution dans un réacteur agité continu de volume VR = 50 l, et on observe un taux de conversion de 80% en sortie. La solution entre à 20°C. Le coefficient de transfert de chaleur à la paroi est : = 500 W.m-2.K-1. La paroi (surface d’échange A = 0.5 m2) est maintenue à 20 °C. a) Quelle est la température du liquide à la sortie ? b) Trouver l’expression de k (T). 4 2. On utilise maintenant la même cuve pour conduire la réaction en réacteur discontinu parfaitement agité. On veut maintenir la température à 35°C. Quelle est la puissance thermique à évacuer de la cuve ? 3. On envisage maintenant la possibilité de conduire la réaction dans un réacteur de type piston constitué par un tube de diamètre dt = 10 cm, et de longueur L telle que le volume libre interne est VR = 0.05 m3. Le temps de séjour  pour le débit de 10-4 m3.s-1 est toujours = 500 s. = 500 W.m-2.K-1 (coefficient de transfert de chaleur à la paroi). Comment vont être calculés les profils de température et de conversion axiaux ? 5 H = -60 kcal/mol = 250800 J/mol. E = 20 kcal/mol. cp = 4.18.106 J.K-1.m-3. cA0 = 500 mol.m-3. = 500 W.m-2.K-1 A = 0.5 m2 Tp = T0 = 20°C 6 A  produits r = k.cA  A A , produits T0 = 20°C Tf = ? V 0 · = 10-4 m3.s-1 VR = 50 l XAf = 0,8 Solution a) Quelle est la température du liquide à la sortie ? La réaction étant exhothermique, de la chaleur va être cédée à l’extérieur par convection : Qcédée = .A.(Tf – Tp). Ecrivons le bilan de chaleur dans le RCPA : -Qcédée = (Ntcp)s.(Tf – T0) + r.VR.H Avec : (Ntcp)s = capacité calorifique du mélange réactionnel en W/K. 7 Solution A  produits r = k.cA Selon l’unité du cp : J.K-1.mol-1 => Nt est un débit molaire J.K-1.kg-1 => Nt est un débit massique : (Ntcp)s = . cp = .cp => -.A.(Tf – Tp) = . cp .(Tf – T0) + r.VR.H => Tf – T0 = r.VR.(-H) / (.A + . cp) 8    V ρ. m  m  V ρ.  V ρ.  V ρ. Solution A  produits r = k.cA r.VR ? Bilan de matière en A dans le RCPA pendant l’unité de temps : 9 Nbre moles A entr ds V pt 1 = Nbre moles A sort de V pt 1 + Nbre moles A transformées par la réaction ds V pt 1 + Nbre moles de A accumulées dans V pendant 1 Solution A  produits r = k.cA Le bilan de matière en A dans V pendant l’unité de temps : NA0 = NAf + NAR avec : NAf = NA0(1-XA) et NAR = r . VR d’où : 0 = - NA0 . XA + r . VR => r . VR = NA0 . XA D’où : Tf = T0 + .cA0.XA .(-H) / (.A + . cp) Tf = 20+(500.10-4.250800.0,8)/(500.0,5+4,18.106.10-4) => Tf = 35°C Solution A  produits r = k.cA  V ρ.  V b) Trouver l’expression de k (T). r . VR = NA0 . XA => r . VR = . cA0 . XA => k.cA0.(1-XA).VR = . cA0 . XA => k = ( . XA )/(VR.(1-XA)) => k = 0,8.10-4/(50.10-3.0,2) => k = 8.10-3 s-1 (T = 35°C et XA = 0,8) k(T) = k0exp(-E/RT) = k0exp(-20000/2T) = k0exp(-10000/T) => k0 = 8.10-3/exp[-104/(35+273)] => k0 = 1,01.1012 s-1 => k(T) = 1,01.1012exp(-10000/T) (s-1) A  produits r = k.cA  V  V  V 2) Puissance thermique à évacuer dQcédée/dt ? Solution A  produits r = k.cA  A A , produits T0 = 20°C Tf = 35°C VR = 50 l t = 0 t = tf cA0 = 500 mol.m-3 Faisons le bilan de chaleur dans le RDPA pendant dt : dQcédée + rA.VR.(H)T.dt + (Nt.cp).dT = 0 T est constante => dT = 0 => dQcédée = -r.VR.H.dt => dQcédée/dt = -r.VR.H Solution A  produits r = k.cA dQcédée/dt = -r.VR.H => dQcédée/dt = -k.cA0(1-XA).VR.H => dQcédée/dt = 8.10-3.500.50.10-3.25800.(1-XA) => dQcédée/dt = 50160.(1-XA) (W) Solution A  produits r = k.cA 3) Cas du réacteur à écoulement piston : A  produits r = k.cA T0 = 20°  0 V =10-4 m3.s-1 VR = 50 l  f V dV z NA(z) NA(z+dz) NA0 NAf z z+dz XA(z) 0 L Faisons le bilan de matière dans la tranche d’épaisseur dz Surface d’échange : dA = 2πRdz et volume dV = πR2dz Le bilan de matière en A dans dV pendant l’unité de temps : Nbre moles A entr ds dV pt 1 = Nbre moles A sort de dV pt 1 + Nbre moles A transformées par la réaction ds dV pt 1 + Nbre moles de A accumulées dans dV pendant 1 Solution A  produits r = k.cA Le bilan de matière en A dans dV pendant l’unité de temps s’écrit, en notant NA(z) = NA et XA(z) = XA : NA = NA +dNA + dNAR NA = NA0 (1 – XA) , d’où : dNA = - NA0 dXA 0 = dNA + dNAR dNAR = r.dV 0 = - NA0 dXA + r.dV Le bilan de matière s’écrit : NA0 dXA = r.dV Solution A  produits r = k.cA NA0 dXA = r.dV => NA0 dXA = k. .(1-XA ).dV => dXA = k/ .(1-XA ).π.R2.dz => dXA/dz = k .(1-XA ).π.R2 (1) Solution A  produits r = k.cA  V  V  V NA0 Le bilan de chaleur dans dV pendant l’unité de temps s’écrit : 0 = rA . dV . (H)T + Nt,z . cp,z . dT + dQcédée 0 = r.dV.H + . cp.dT + .dA.(T – Tp) => k. .(1-XA ).π.R2.dz.H + .cp.dT + .2.π.R.dz.(T – Tp) = 0 Solution A  produits r = k.cA  V  V NA0  V => dT/dz = -2.π.R..(T – Tp) / cp - k. NA0.(1-XA ).π.R2.H/ 2 cp (2) Or, k(T) = 1,01.1012exp(-10000/T) On fait l’application numérique des bilans de matière et de chaleur obtenus comme équations (1) et (2). A  produits r = k.cA  V  V D’où, le système obtenu qu’il faut résoudre par les méthodes numériques avec les conditions initiales et aux limites : z = 0 => T = T0 et XA = 0 dXA/dz = 505.1012. exp(-10000/T).(1-XA ) dT/dz = 15150.1012. exp(-10000/T).(1-XA ) - 2,39.(T – Tp) Solution A  produits r = k.cA Chapitre 4 Etude de la Dispersion des Temps de Séjour (DTS) Introduction Ce chapitre est consacré à une méthode très efficace pour l'étude des écoulements dans les réacteurs réels : la Distribution des Temps de Séjour (DTS). Il s'agit en réalité d'une méthode d'étude applicable à bien d'autres cas que les réacteurs : Appareillages où a lieu un écoulement de fluide. Dans le cas des installations industrielles, il s'agit de disposer des informations nécessaires sur l'écoulement pour : Prévoir leur capacité de production, et détecter d'éventuels défauts d’écoulement. Introduction Lorsqu’on fait subir à des particules individualisées des traitements mettant en œuvre des phénomènes de transfert de chaleur ou de matière (séchage, cristallisation, cuisson…), Introduction La DTS entraîne une hétérogénéité de traitement de ces particules, généralement néfaste à la qualité du mélange : en friture les chips brûlées ne compenseront pas les chips mal cuites. Introduction La pasteurisation ou la stérilisation de liquides alimentaires peuvent être influencées par la DTS des particules de fluide lors de leur parcours dans les appareillages industriels (particules sous-stérilisées ou sur-stérilisées…). Introduction Notre objectif est : d'étudier les distributions des temps de séjour (DTS) dans les systèmes en écoulement, de voir quelles informations on peut en tirer quant à leur fonctionnement hydrodynamique et de rendre compte de ces distributions à l'aide de modèles représentatifs. Dans tout ce qui uploads/Finance/ seance5-reacteurs-industriels-20-21.pdf