Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 2006 SPÉCIALITÉ : COMPTABILITÉ 1 he

EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 2006 SPÉCIALITÉ : COMPTABILITÉ 1 heure Épreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 1/5 Sous-épreuve E1C : Mathématiques Unité 13 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. Assurez-vous que cet exemplaire est complet. S’il est incomplet, demandez un autre exemplaire au chef de salle. -SUJET- Matérielle autorisé : toutes calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu’il ne soit pas fait usage d’imprimante. Le prêt entre les candidats est interdit. LE SUJET COMPREND TROIS PARTIES PARTIES BARÈME INDICATIF 1ère PARTIE 9 points 2ème PARTIE 7 points 3ème PARTIE 4 points TOTAL 20 points ATTENTION  Les documents à compléter et à rendre ne sont fournis qu ‘en un seul exemplaire.  Aucun exemplaire supplémentaire ne sera remis aux candidats pendant le déroulement des épreuves. AVERTISSEMENT Si le texte du sujet, de ses questions ou de ses annexes vous conduit à formuler une ou plusieurs hypothèses, il vous est demandé de la (ou les) mentionner explicitement dans votre copie. EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 2006 SPÉCIALITÉ : COMPTABILITÉ 1 heure Épreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 2/5 Sous-épreuve E1C : Mathématiques Unité 13 -SUJET- Le comptable d’une entreprise de transport international réalise une étude prévisionnelle. Pour cela il étudie l’évolution du montant des charges de l’entreprise et celle des recettes entre 2005 et 2015. PARTIE I : Etude de l’évolution des charges de la société A. Le montant des charges de l’entreprise pour l’année 2005 est 200 000 €. On estime que le montant des charges diminue de 5% par an jusqu’en 2015. 1) Calculer le montant des charges en 2006 , 2007, 2008. 2) Le montant des charges de 2005 à 2008 sont les premiers termes d’une suite de nombres. a) Déterminer la nature de la suite. Justifier la réponse. b) Déterminer le premier terme et la raison de cette suite. 3) Calculer, en €, le montant des charges sur les 11 années de 2005 à 2015. B. Le montant y, exprimé en euros, des charges de l’entreprise est donné en fonction du rang de l’année par : y = 200 000 ´ 0,95x x = 0 est le rang de l’année 2005 ; x = 1 est le rang de l’année 2006, …etc. On a tracé en annexe la courbe Cf représentative de la fonction f définie sur l’intervalle [0 ;11] par : f(x) = 200 000 ´ 0,95x 1) Déterminer graphiquement en quelle année le montant des charges sera de 147 000 €. ( laisser apparents les traits utiles à la lecture ) 2) Retrouver le résultat par le calcul en résolvant l’équation : 200 000 ´ 0,95x = 147 000 EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 2006 SPÉCIALITÉ : COMPTABILITÉ 1 heure Épreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 3/5 Sous-épreuve E1C : Mathématiques Unité 13 PARTIE II : Etude des recettes Soit g la fonction représentant le montant des recettes de l’entreprise. On définit g sur l’intervalle [0; 11] par : gx   x²  x   où x représente le rang de l’année dans la période 2005 ;2015 A. Le comptable veut déterminer en quelle année les recettes de l’entreprise sont maximales. 1) On note g’ la fonction dérivée de la fonction g. Déterminer g’(x). 2) A l’aide de la fonction dérivée, déterminer pour quelle valeur du rang x la fonction g atteint un maximum. 3) En déduire en quelle année les recettes de la société sont maximales. B. 1) Donner le tableau de variation de la fonction g. 2) Compléter le tableau de valeurs de la fonction g dans l’annexe. 3) En utilisant le repère de l’annexe, placer les points A, B, C,et D et tracer la courbe représentative Cg de la fonction g. PARTIE III : Exploitation des résultats Sachant que le résultat de l’entreprise est égal à la différence entre le montant des recettes et le montant des charges, déterminer à l’aide des courbes : 1) Au cours de quelle année le résultat est nul. 2) Le montant du résultat réalisé en 2009. 3) En quelle année le résultat est maximal. EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 2006 SPÉCIALITÉ : COMPTABILITÉ 1 heure Épreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 4/5 Sous-épreuve E1C : Mathématiques Unité 13 ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE Tableau de valeurs ( partie IIA, question 1) x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 g(x) 120000 139500 156000 169500 180000 187500 187500 180000 POINTS A B C D Représentation graphique 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 110 000 120 000 130 000 140 000 150 000 160 000 170 000 180 000 190 000 200 000 y Cf EXAMEN : BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Session 2006 SPÉCIALITÉ : COMPTABILITÉ 1 heure Épreuve scientifique et Technique Coef. 1 Page 5/5 Sous-épreuve E1C : Mathématiques Unité 13 FORMULAIRE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Secteur Tertiaire Fonction f : Dérivée f ': f (x) f ’(x) ax + b x 2 x 3 1 x a 2x 3 2 x - 1 2 x u(x) + v(x) u'(x) + v'(x) a u(x) a u'(x) Equation du second degré : ax bx c 2 0      b ac 2 4 - Si , deux solutions réelles : et       0 2 2 1 2 x b a x b a - Si , une solution réelle double :    0 2 1 2 x x b a - Si  < 0, aucune solution réelle - Si   0, ax bx c a x x x x 2 1 2      ( )( ) Suites arithmétiques : Terme de rang 1 : u1 et raison r Terme de rang n : un = u1 + (n–1)r Somme des k premiers termes : u1 + u2 + ... + uk = k u uk ( 1 2  ) Suites géométriques : Terme de rang 1 : u1 et raison q Terme de rang n : un = u1qn–1 Somme des k premiers termes : u1 + u2 + ... + uk = u q q k 1 1 1   Statistiques : Effectif total N ni i p = = 1  Moyenne x n x N i i i p = =1  Variance V n x x N n x N x i i i p i i i p = ( ) = = =     2 1 2 1 2 Ecart type =  V Valeur acquise par une suite d'annuités constantes : Vn : valeur acquise au moment du dernier versement a : versement constant t : taux par période n : nombre de versements Vn = a t t n ( ) 1 1   Valeur actuelle d'une suite d'annuités constantes : V0 : valeur actuelle une période avant le premier versement a : versement constant t : taux par période n : nombre de versements V0 = a t t n 1 1    ( ) Logarithme népérien : ln (uniquement pour les sections ayant l'alinéa 3 du II) ln (ab) = ln a + ln b ln (a/b) = ln a - ln b ln (an) = n ln a uploads/Finance/ sujet-bac-compta-2006.pdf