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Cours de Microéconomie 1: Théorie du Consommateur ———*——— Chapitre 5 CHOIX

Cours de Microéconomie 1: Théorie du Consommateur —*—*—*—*—*— Chapitre 5 CHOIX INTER-TEMPOREL DE CONSOMMATION Abdoulaye Seck FASEG-UCAD May 13, 2013 Objectifs Généraux Ce chapitre oﬀre une seconde extension du modèle statique de base du consommateur, en introduisant de la dynamique. Le consommateur est placé dans un contexte intertemporel d’allocation de son revenu à la consommation présente et à la consommation future. Le chapitre montre comment le calcul marginaliste peut être appliqué au processus de choix de consommation devant aboutir à un maximum d’utilité compte tenu de la contrainte budgétaire intertemporelle. Mots clés : choix intertemporel, utilité intertemporelle, contrainte budgétaire intertem- porelle, taux de préférence pour le présent, condition d’Euler. Très important: Ce support pédagogique n’est pas destiné à la vente. Il est disponible gratuitement sur le site: https://sites.google.com/site/aseckeconomy/teachnings. 1 1 Introduction Les chapitres précédents ont oﬀert une analyse statique de l’optimum du consommateur. Il est en eﬀet supposé que l’horizon de calcul économique du consommateur se limitait au présent. Tout le revenu était aﬀecté à la consommation présente, et il n’y a ni épargne ni endettement. Ce chapitre adopte une approche alternative de l’optimum du consommateur en plaçant ce denier dans un contexte intertemporel. Il propose une analyse dynamique du processus de choix qui consiste à déterminer la part du revenu présent qui sera aﬀectée à la consommation présente et la part qui est épargnée et aﬀectée à la consommation future. Les mêmes outils de calcul marginaliste développés précédemment peuvent également être appliqués dans ce nouveau cadre analytique de l’allocation intertemporelle du revenu et de la consommation. 2 Fonction d’utilité intertemporelle L’horizon temporel du consommateur est divisé en deux périodes: le présent (t = 0) et le futur (t = 1). Le consommateur dispose d’un revenu supposé acquis à la période présente et destiné à la consommation présente et la consommation future, dont les valeurs monétaires sont respectivement C0 et C1. Le consommateur tire une satisfaction de la consommation courante et future, et la fonction d’utilité est U = U(C0, C1). Puisqu’il est pris en compte diﬀérentes périodes, on parle alors de fonction d’utilité intertemporelle. En outre, il est supposé que les conditions habituelles sur les préférences du consommateur s’appliquent, en particulier l’hypothèse de stricte convexité des préférences. En d’autres termes, les utilités marginales sont positives et décroissantes : ∂U/∂Ct > 0 et ∂2U/∂C2 t < 0, avec t = 0, 1. L’arbitrage entre la consommation présente et la consommation future prend en compte un facteur psychologique important : l’impatience ou le coût de l’attente. Aux yeux du con- sommateur, une unité de consommation présente est diﬀérente d’une unité de consommation future: c’est l’application de l’adage "un tien vaux mieux que deux tu l’auras". En déci- dant de reporter une unité de consommation du présent au futur, le consommateur subit un coût d’attente en renonçant ainsi à une satisfaction présente. Il ne sera donc prêt à reporter cette unité de consommation que lorsque la satisfaction future est supérieure à la satisfaction présente majorée du coût de l’attente. Il valorise ainsi plus le présent que le futur, et on déﬁnit ainsi le taux de préférence pour le présent ou la prime de l’abstinence pour le présent, notée ρ > 0. Il reﬂète la compensation minimale que le consommateur est prêt à accepter pour diﬀérer sa consommation présente vers le futur. Si une unité de consommation rapporte dans le présent une satisfaction égale à l’utilité marginale ∂U/∂C0, cette même unité transférée dans le futur rapporte un supplément d’utilité égale à ∂U/∂C1. Le coût de l’attente qui traduit l’impatience du consommateur est tel que ∂U/∂C0 > ∂U/∂C1, et la diﬀerence represente le coût d’attente. Il est exprime comme suit: ρ∂U/∂C1. Il vient ∂U/∂C0 −∂U/∂C1 = ρ∂U/∂C1 ou encore ∂U/∂C0 = (1+ρ)∂U/∂C1. 2 Le ratio des utilités marginales représente le taux marginal de substitution (TMS) de la consommation présente à la consommation future: TMS = (∂U/∂C0)/(∂U/∂C1) = 1 + ρ. Le TMS renseigne sur le désir de l’individu de transférer sa consommation présente vers le futur. Plus précisément, le consommateur serait prêt à renoncer à une unité de consommation courante au proﬁt d’une quantité additionnelle de consommation future égale à 1+ρ de façon à garder le même niveau d’utilité intertemporelle. En vertu de l’hypothèse de stricte convexité des préférences, la courbe d’indiﬀérence est strictement convexe. Une des implications de cette hypothèse est que le consommateur est de plus en plus enclin à sacriﬁer la consommation présente au proﬁt de la consommation future si la quantité disponible pour le présent est élevée. Mais dans tous les cas, il est exclu que ce transfert de consommation dans le temps soit intégral: les consommations ne sont pas nulles. Le revenu acquis à la période courante sera en partie consommée à la période courante, la partie non consommée est épargnée et consommée dans le futur. La contrainte budgétaire renseigne sur cette allocation intertemporelle du revenu à la consommation. 3 Contrainte budgétaire intertemporelle Le consommateur dispose d’un revenu R0 dans le présent, qu’il peut aﬀecter à deux usages possibles : la consommation présente C0 d’une part, et l’épargne présente qui est la partie du revenu non consommée: R0 −C0. Il et supposé que cette épargne est placée sur le marché ﬁnancier et rapporte un intérêt ou un rendement dont le taux est r. Ce placement réalisé à la période courante arrive à maturité dans le futur, et le consommateur épargnant se verra rembourser le capital épargné R0 −C0 et l’intérêt ou le rendement r(R0 −C0). Il disposera ainsi dans le futur d’un revenu égal à (1+r)(R0 −C0), qu’il aﬀectera intégralement à la consommation de cette periode future C1. La contrainte budgétaire saturée est donc (1 + r)(R0 −C0) = C1. En réarrangeant, il vient: R0 = C0 + 1 1+rC1 Le revenu est égal à la somme de la consommation présente et la valeur présente (c’est-à- dire actualisée) de la consommation future. A partir de cette contrainte, on peut déterminer l’équation de la droite de budget intertemporelle. Cette dernière représente l’ensemble des combinaisons allocatives de revenu entre la consommation présente et la consommation future actualisée qui épuise le revenu du consommateur. Son équation est : C1 = −(1 + r)C0 + (1 + r)R0 Sa pente est 1 + r : elle renseigne sur les possibilités de substitution intertemporelle de consommation. En renonçant à une unité monétaire de consommation présente, le consom- mateur acquiert un revenu issu de son placement égal à 1+r, qu’il consacre à la consommation 3 future qui augmente d’autant. Il s’agit d’un taux de substitution intertemporelle objectif, car étant basé sur les conditions du marché (le taux d’intérêt: r). Par opposition, le TMS est un taux de substitution intertemporelle subjectif car il reﬂète une caractéristique pro- pre au consommateur, c’est-à-dire son impatience (taux de préférence pour le présent: ρ). La confrontation de ses deux taux est au centre du calcul économique devant conduire à l’allocation optimale du revenu entre la consommation présente et la consommation future. 4 Optimum intertemporel du consommateur Comme dans les analyses précédentes, l’optimum est obtenu en égalisant le TMS et le rap- port de prix, c’est-à-dire la condition de tangence entre la droite de budget et la courbe d’indiﬀérence intertemporelles. Ce résultat peut être montré de façon intuitive ou de façon plus formelle. 4.1 Approche intuitive de l’optimum Supposons que le consommateur considère la décision de reporter une partie de sa consom- mation présente dans le futur. Soit alors ∆C la baisse de sa consommation présente. Cette décision a deux conséquences pour le bien-être du consommateur: il entraine un coût (impa- tience) et il produit un avantage (consommation future accrue). De la comparaison du coût et de avantage (ou calcul coût-avantage) découle le choix optimal à réaliser. Une unité additionnelle de consommation présente rapporte un surcroit d’utilité mesuré par l’utilité marginale: ∂U/∂C0. De façon inverse, une baisse de la consommation présente d’une unité réduit l’utilité de ∂U/∂C0, et une baisse d’une quantité égale à ∆C réduit l’utilité de (∂U/∂C0)∆C. C’est le coût total de la réduction de la consommation présente au proﬁt de la consommation future. Le bénéﬁce associé à cette décision est le surcroît de satisfaction lié à la hausse de la consommation future. La valeur ∆C issue de la réduction de la consommation présente est placée au taux d’intérêt r et rapporte un revenu dans le futur égal à (1 + r)∆C. Ce reveu est aﬀecté à la consommation de cette période qui augmente de (1 + r)∆C. Le gain total d’utilité correspondant est (∂U/∂C1)(1 + r)∆C. Lorsque le bénéﬁce est supérieur au coût, le consommateur préférera diﬀérer une quantité plus élevée que ∆C de consommation présente dans le futur. Dans le cas opposé, il renonce à une quantité plus faible que ∆C. C’est seulement lorsque le coût est égal au bénéﬁce que le consommateur va transférer exactement le montant ∆C. Cette égalité est telle que: (∂U/∂C0)∆C = (∂U/∂C1)(1 + r)∆C En simpliﬁant, il vient: (∂U/∂C0)/(∂U/∂C1) = 1 + r Puisque (∂U/∂C0)/(∂U/∂C1) = TMS = 1 + ρ, il vient alors: 4 1 + ρ = 1 + r uploads/Finance/chap5-choixintertemporel-cours.pdf