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Correction des exercices de la série M1 EMB S2 Module ingénierie financière Ens

Correction des exercices de la série M1 EMB S2 Module ingénierie financière Ens: GANA Exercice 1: L'effet de levier financier, rentabilité économique et rentabilité financière Supposons l'existence de deux sociétés X et Y. La société Y utilise l'effet de levier financier, tandis que X ne l'utilise pas. Le tableau 1, ci dessous, exprime l'effet du niveau de taux d'intérêt selon deux scénarios possibles : Scénario 1: le taux d'intérêt est de 10% par an; Scénario 2: le taux d'intérêt est de 15 % par an Tableau1 : Société X Société Y Actif total Capitaux propres Dettes Résultat d'exploitation (RE) Rentabilité économique 1000000 1000000 0 120000 ? 1000000 500000 500000 120000 ? Scénario 1: taux d'intérêt =10%/an Résultats d'exploitation 120000 120000 Frais financier (intérêts de la dette) 0 50000 Résultat courant (avant impôt) 120000 70000 Impôts (40%) 48000 28000 Résultats net 72000 42000 Rentabilité financière ? ? Taux d'intérêt = 15%/an Résultats d'exploitation 120000 120000 Frais financier (intérêts de la dette) 0 75000 Résultat courant (avant impôt) 120000 45000 Impôts (40%) 48000 18000 Résultats net 72000 27000 Rentabilité financière ? ? Questions 1- Déterminer la rentabilité financière et économique des deux sociétés X et Y indiquées dans le tableau 1 précédent ? Justifier vos réponses ? 2- Analyser la rentabilité financière des deux sociétés X et Y ? 3- La théorie de l'effet de levier classique suppose que le recours à l'endettement permet d'accroitre la performance financière des entreprises X et Y : 3.1. Quelles sont les limites de ce raisonnement ? 3.2. Démontre que l'effet de levier financier de la société Y induit un effet de seuil ? Expliquez ? Eléments de réponse 1- Habituellement, l'effet de levier a été mis en évidence et formaliser sur une base comptable à partir de la relation existante entre rentabilité financière (Return On Equity "ROE"), rentabilité économique (r) et l'effet de levier de la dette (Debt /Equity), selon la relation suivante : Avec; ROE: taux de rentabilité financière r: le taux de rentabilité économique i: le taux d'intérêt de la dette D/E = Dettes/Fonds propre : mesure de l'effet de levier de la dette t: le taux d'imposition La rentabilité économique (r) L'analyse classique par les ratios, nous donne la rentabilité économique selon la formule suivante: Avec: EBIT (Earnings Before Interest and Taxe): équivalent du résultat d'exploitation CA: le Chiffre d'affaire Asset: le total actif Ainsi, l'utilisation des deux formules (1) et (2) précédentes, nous permettrons de déterminer la rentabilité économique et financière, comme suit : Société X Société Y Actif total Capitaux propres Dettes Résultat d'exploitation (EBIT) Rentabilité économique (r) = (EBIT/Total actif) 1000000 1000000 0 120000 0.12 1000000 500000 500000 120000 0.12 Scénario 1: taux d'intérêt =10%/an Résultats d'exploitation 120000 120000 Frais financier (intérêts de la dette) 0 50000 Résultat courant (avant impôt) 120000 70000 Impôts (40%) 48000 28000 Résultats net 72000 42000 Rentabilité financière (ROE)= 0.072 0.084 Taux d'intérêt = 15%/an Résultats d'exploitation 120000 120000 Frais financier (intérêts de la dette) 0 75000 Résultat courant (avant impôt) 120000 45000 Impôts (40%) 48000 18000 Résultats net 72000 27000 Rentabilité financière (ROE) 0.072 0.054 2- Analyse de la rentabilité financière des deux sociétés X et Y  Le tableau précédent exprime le cas des deux sociétés X et Y. La société Y utilise l'effet de levier financier, tandis que la société X ne l'utilise pas.  L'endettement de la société Y augmente sa rentabilité financière si et seulement si sa rentabilité économique est supérieure au taux d'intérêt sur l'endettement. En effet, lorsque le taux d'intérêt de la dette est de 10%, la rentabilité financière de la société Y (8.4%) est supérieure à la rentabilité financière de la société X (7.2%). Au contraire, lorsque le taux d'intérêt (i) augmente à 15% (i > à la rentabilité économique (12%)), la rentabilité financière de la société Y (5.4%) est inférieure à la rentabilité financière de la société X (7.2%).  Nous déduisons, d'après l'équation (1) relative à la rentabilité financière, que si la société Y a une rentabilité économique qui est égale au taux d'intérêt de sa dette, alors sa rentabilité financière sera égale à la rentabilité financière de la société X qui ne s'endette pas : lorsque i = r; la rentabilité financière de la société Y est: dans notre cas: r =12% et t = 40% Dans ce cas l'endettement ne rajoute pas de performance à l'société Y. La raison en est que l'argent emprunté rapporte exactement ce qu'il coûte. 3.1. Les limites du raisonnement de la théorie classique  La rentabilité financière mesure la rentabilité comptable des fonds propre et non pas la rentabilité actionnariale. Ainsi, la mesure faite de cette rentabilité s'expose aux limites de l'information comptable. En effet, il existe plusieurs référentiels, poids des principes comptables et impact des choix de politique comptable.  Du point de vue d'un banquier, la hausse de l'endettement d'une société constitue essentiellement un signal négatif. Les agences de notations (le rating), ont souvent revu leurs notations à la baisse pour les sociétés qui ont un ratio (dettes/ capitaux propres) qui augmente. 3.2. Déduction du point seuil L'effet de levier, mesuré par (Dette/ fonds propre), permet ainsi de dynamiser la rentabilité financière de la société Y. Toute fois, cette technique génère un risque linéaire conséquent et nous distinguons trois situations possibles :  En cas de hausse des taux d'intérêts de la dette, la rentabilité financière diminue.  En cas de hausse des taux comprise entre 0 et le taux de rentabilité économique (fixé ici à 12%), la perte est moins importante.  Au delà de 12%, le coût de la dette est supérieur à la rentabilité économique, les actionnaires feraient mieux de ne pas endetter la société. Par conséquent, l'effet de levier induit un effet de seuil : ce niveau explique le changement de la décision entre s'endetter et ne pas s'endetter. Il s'exprime graphiquement par une relation linéaire décroissante entre le taux d'intérêt et la rentabilité financière, selon le schéma suivant : Schéma 1 : Effet de seuil de la société Y Exercice 2 : Effet de levier Un gérant de portefeuille dispose de 1000000 unités monétaires (Um). Il s'endette à hauteur de 500000 Um (effet de levier de 50%). Le taux d'intérêt de la dette est de 6% et la rentabilité de son portefeuille dépend de la fluctuation des cours des actifs sur le marché financier. Nous distinguons, ainsi, 3 scénarios possibles :  Scénario 1 (positif) : les cours des actifs progressent de 10 %  Scénario 2 (neutre) : Le marché reste flat (aucune progression des cours)  Scénario 3 négatif : le marché baisse (les cours des actifs baissent de -10%) Questions 1. Déterminer les gains et les pertes de ce gérant ? 2. Montrer que l'effet de levier induit un point mort ? expliquez vos résultats ? Eléments de réponse 1. Les gains et les pertes du gérant de portefeuille vont dépendre de deux paramètres :  Le taux d'intérêt de la dette  Le taux de rentabilité des actifs du portefeuille  L'effet de levier qui est mesuré par le rapport (Dettes/Equity) Nous pouvons écrire la relation suivante : Effet de levier Le seuil au delà duquel, le coût de l'endettement excède la rentabilité économique. (7.2%, 12%) Rentabilité financière (ROE) en % Taux d'intérêt (i) en % 5.4 % 7.2 % 8.4 % 24 % 10 % 12 % 15 % Avec ; : Taux de rentabilité financière du portefeuille : Taux de rentabilité (progression) du marché i : Le taux d'intérêt de la dette Dette/Equity : Est une mesure de l'effet de levier qui s'exprime par le rapport entre les dettes et les fonds propres (Equity) du gérant. Application numérique Scénario 1 : le marché progresse de 10%w Selon le scénario 1, le gérant réalise un gain net de frais qui est égale 12% contre 10% du marché. Soit une valeur de 120000 UM (1000000 * 0.12). Scénario 2 : le marché reste flat Le gérant perd -3% contre - 10% du marché. Scénario 3 : le marché régresse de (-10%) Le gérant perd -18 % contre - 10% du marché. 2. Le point mort (en anglais : break even point) indique le point à partir duquel la progression du marché impacte positivement la rentabilité du portefeuille. C'est à dire le seuil où la rentabilité du marché couvre les intérêts de la dette. Il s'agit de déterminer le niveau de la rentabilité du marché, compte tenu du taux d'intérêt de la dette, qui annule la rentabilité du portefeuille. Déduction du point mort En se référant à l'équation 1 précédente, nous constatons qu'il existe une relation linéaire entre le taux de rentabilité du portefeuille et la rentabilité du marché : Cette relation est de type : Le taux de progression du marché qui annule la rentabilité financière du portefeuille est de 2%. Ce seuil est appelé le point mort. Il se traduit graphiquement comme suit : Exercice 3 Soit une situation où un actif (une société ou un patrimoine) présente une valeur, issue de sa gestion courante, uploads/Finance/correction-des-exercices-de-la-serie.pdf