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Exam an juin13 www goodprepa tech Université Ibn Zohr Faculté des Sciences Département de Mathématiques Pr H Douzi Examen d ? Analyse Numérique SM -SMI Juin On attachera le plus grand soin à la rédaction et à la présentation claire et lisible des résultat

www goodprepa tech Université Ibn Zohr Faculté des Sciences Département de Mathématiques Pr H Douzi Examen d ? Analyse Numérique SM -SMI Juin On attachera le plus grand soin à la rédaction et à la présentation claire et lisible des résultats Durée h ? Questions de cours Donner une dé ?nition générale de l ? Analyse numérique et expliquer pourquoi on en a besoin en mathématiques Expliquer comment on construit une méthode itérative pour résoudre un système linéaire Ax b Problème On considère la matrice suivante ?? ? ?? ? ? A ? ?? ?? ? ?? ?? ?? ? ? Calculer la factorisation LU de la matrice A A partir de la décomposition LU calculer le déterminant de A A partir de la décomposition LU calculer la matrice inverse de A Problème On considère l'équation ex ?? x ? Etude de la fonction f x ? ex ?? x a Tracer approximativement le graphe de la fonction b Encadrer les deux racines ?? et ?? de la fonction par des intervalles de longueurs Appliquer la dichotomie jusqu ? à l ? encadrement de la plus petite racine par un intervalle de longueur inférieur à ? On veut résoudre la même équation par la méthode de Newton a Donner la fonction g de point ?xe associée à cette méthode b Etudier la nature des deux points ?xes de g attractifs ou répulsifs C C