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1 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Chapitre 3

1 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Chapitre 3 : LE NIVELLEMENT I. GENERALITES Le nivellement est l’ensemble des opérations qui permettent de déterminer des altitudes et des dénivelées (différences d’altitudes). Ces altitudes ont pour référence le niveau moyen des mers (N.M.M.) qui représente une surface équipotentielle ou le géoïde. Figure 1: Principe du nivellement La verticale d'un lieu est la direction de la gravité en ce point, elle est comparable à la direction d'un fil à plomb. Si les points A et B sont séparés de plusieurs kilomètres, la courbure terrestre fait que les verticales VA et VB convergent. À cause de la courbure terrestre, des changements de densité des masses et des masses cachées sous la surface de la terre, toutes les lignes verticales ne sont pas parallèles, même lorsque les points sont rapprochés. Généralement, cependant, les variations de gravité sont petites et ces lignes peuvent être considérées comme parallèles pour la plupart des applications, spécialement en topométrie. Les relevés qui ne tiennent pas compte des variations de gravité considèrent que le niveau de référence est un plan. Une ligne horizontale est perpendiculaire à la verticale du lieu. Les niveaux permettent de déterminer la différence d'élévation entre deux points. On peut obtenir cette différence d'élévation en comparant les altitudes des points par rapport au N.M.M. Ces différences d'élévation sont déterminées par des nivellements géométrique, trigonométrique ou barométrique. Ceux-ci présentent des protocoles plus ou moins lourds suivant la précision recherchée. Une notion intuitive consiste à adopter DH comme différence d'altitudes entre A et B. 2 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. II. LE NIVELLEMENT DIRECT OU NIVELLEMENT GEOMETRIQUE a) Principe du nivellement direct Figure 2: Principe du nivellement direct Le nivellement direct, ou nivellement géométrique consiste à mesurer la différence d’altitudes à partir de visées horizontales. Cette opération s’effectue à l’aide d’un niveau permettant de matérialiser une ligne de visée horizontale et d’une règle graduée verticale appelée mire. L'opération élémentaire s'appelle une nivelée et consiste à mesurer la différence de hauteur ou dénivelée (∆H) entre les points A et B. Une mire (règle graduée tous les centimètres) est tenue verticalement par un porte-mire sur les points A et B. Un niveau est mis en station sur un trépied à mi-distance des 2 mires. L'opérateur dans la lunette du niveau, va successivement lire sur la mire située en A (mire arrière) une lecture arrière (LAR), puis en B (mire avant) une lecture avant (LAV). La dénivelée entre A et B (valeur algébrique) résulte de la différence des lectures. ∆ ∆ ∆ ∆HAB = LAR - LAV Pour minimiser les erreurs systématiques, la longueur d'une nivelée ne dépasse pas en général 80 m. Si l’altitude de A est connue, alors on en déduit celle de B par la formule : HB = HA + ∆HAB 3 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. b) Le nivellement direct par rayonnement La première mesure (lecture ARRIERE) est effectuée sur un point de référence R d’altitude connue, de façon à déterminer l’altitude du plan de visée. Les lectures effectuées sur les autres points sont considérées comme des lectures AVANT A partir de là, toutes les altitudes sont déterminées par différence par rapport à ce plan. Cette méthode permet de lever rapidement un semis de points matérialisés (sondages, points de berges, de fonds…). Elle présente néanmoins l’inconvénient de n’offrir aucun contrôle sur les déterminations : toute erreur de lecture est indétectable et fatale. R 1 2 3 HR = 125.00 m lR l1 l2 l3 Station Figure 3: Nivellement direct par rayonnement c) Le nivellement direct par cheminement encadré Lorsque la distance séparant 2 points A et D à niveler est trop grande, on procède par cheminement, ensemble de nivelées qui vont se succéder. Cette méthode est plus sûre, quant aux éventuelles erreurs de lecture, et plus intéressante du point de vue de la précision des déterminations : on dispose de méthodes de compensation des erreurs très efficaces. Plusieurs règles sont appliquées pour minimiser l’influence des erreurs systématiques et accidentelles : les portées équidistantes, les contrôles de marche, le contrôle sur fermeture. Un cheminement encadré part d’un point O connu en altitude, passe par un certain nombre de points intermédiaires qui seront conservés ou non, aboutit sur un autre point connu N. 4 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. ∆HBC ∆ΗCD ∆ΗAD Station 1 Station 2 Station 3 Lect. Arr. Lect. Av. Lect. Arr. Lect. Arr. Lect. Av. Lect. Av. A B C D ∆ΗΑΒ Figure 4: Cheminement de nivellement Soit à déterminer la dénivelée entre les points A et D. On effectue trois stations pour emprunter les deux points intermédiaires C et D. La dénivelée entre A et D est : CD BC AB AD H H H H ∆ + ∆ + ∆ = ∆ ∆HAB = lect arrA – Lect av. B ∆HBC = lect arr B – Lect av. C ∆HCD = lect arr C – Lect av. D ------------------------------------------ . . av Lect arr lect H AD Σ − Σ = ∆ Pour résumer : Le principe du nivellement géométrique est la mesure d’une différence d’altitude, ou d’une succession de différences, par rapport à un plan ou un point connu. Il est réalisé au niveau, et la précision des mesures peut aller de 1/10ème de mm à quelques mm, selon les matériels et protocoles mis en œuvre. De manière générale, la relation théorique entre l’altitude du point de départ et le point d’arrivée d’un nivellement par cheminement est donnée par la relation : ∑ − + = ) ( AV AR départ arrivée Lect Lect Z Z Eq. 1 Où LectAR représente les lectures Arrière (en rapport à la direction de l’itinéraire), et LectAV les lectures Avant. Lorsque les altitudes des points de départ et d’arrivée sont connues, on peut alors calculer l’écart de fermeture du cheminement : réel obs Zarr Zarr ef − = Eq. 2 5 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Cette erreur de fermeture, dont la valeur absolue doit être strictement inférieure à la tolérance Tz, est normalement due aux erreurs accidentelles. Elle doit être répartie sur altitude du cheminement d’une quantité CZ = - ef appelée correction. ∑ = = n i Zi Di Di Cz c 1 . Cet ajustement n’améliore en rien la nature des lectures effectuées sur le terrain. Il est surtout une manière de répartir l’écart sur l’ensemble des mesures. La correction peut aussi être répartie sur les dénivelées proportionnellement à leur nombre ou à leurs valeurs absolues. 6 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. Exemple d’application Points nivelés Lectures Dénivelées ∆Z Portées AR AV Altitudes Z Observations LAR Dist/2 LAV Dist/2 Repère 2.149 196.251 m Repère Abm3- 65 type Est 170 1.979 171 +0.836 m -1mm 34.1 m 32.8 1.808 1.484 1.307 143 164 197.086 1.341 1.143 143 164 -0.267 -1 28.6 30.5 1.198 0.979 0.648 1.761 196.818 86 153 0.562 1.608 87 152 -0.699 -1 17.3 18.4 0.475 1.456 Borne 1.454 1.353 196.118 Borne hectométrique n° 7 92 1.340 1.261 92 +0.544 -1 22.8 22.4 1.226 1.169 2.130 0.908 196.661 112 1.992 0.796 112 +0.701 -1 27.5 25.3 1.855 0.684 1.710 1.418 197.361 127 1.541 1.291 126 +0.637 -1 33.8 31.5 1.372 1.165 1.465 1.061 197.997 157 1.398 0.904 158 -0.345 -1 13.4 12.7 1.331 0.746 1.427 1.807 197.651 64 1.388 1.743 63 +0.568 7.8 7.2 1.349 1.680 Pylône HT 0.856 198.219 Massif SUD 36 0.820 36 0.784 Σ Σ Σ Σ=11.541 Σ Σ Σ ΣAR-Σ Σ Σ ΣAV=1.975 Σ Σ Σ Σ=9.566 Σ Σ Σ Σ=1.975 Σ Σ Σ Σ=366.1 Zarrobs=198.226 Cz=-7mm (198.219-198.226) Tz=17mm 7 _______________________ Cours de Topographie pour BTS/Génie-civil. d) Le nivellement direct par cheminement fermé Le cheminement fermé, encore appelé boucle, part d’un point connu, passe sur un certain nombre de points intermédiaires qui seront conservés ou non, aboutit sur le point de départ ; il s’agit donc d’un cheminement encadré dont le point de départ est confondu au point d’arrivée. Ce type de cheminement présente les possibilités suivantes : • il présente le nivellement là où l’on ne dispose que d’un seul repère pour le chantier ; • on peut toujours attribuer une altitude arbitraire à un point fixe et durable, puis calculer tous les autres par rapport à lui. Le rattachement à un système général pourra toujours se faire ultérieurement. e) Précision du nivellement direct Pour évaluer la précision atteinte en nivellement direct, il faut effectuer les mesures en aller retour ou les rattacher à des points d’appui connus. L’altitude d’un point peut être issue de plusieurs cheminements, ou par nivellement en boucle. Les écarts de fermeture sont comparés avec les valeurs de tolérances en fonction de la longueur totale du cheminement. Généralement la formule utilisée pour calculer la tolérance est : K m T . = Où T est la tolérance ou l’erreur maximale permise, en mm ; m une constante représentant l’écart-type au kilomètre, en mm qui dépend de l’ordre du réseau. K la longueur totale du cheminement en Kilomètres Ordre Spécial 1er Ordre 2ème Ordre 3ème Ordre 4ème ordre T K uploads/Geographie/ 03nivellement-160327142127.pdf